第四部分 一维连续型随机变量

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温馨提示：

已知fx(X)求概率

方法：

例1

例2

求fx(X)中的未知数

方法：

例3

已知 fx(X)求F

方法：

例4

求F中的未知数

方法：

例5

已知F求f 

方法：

例6

已知f求f

方法：

普通求法：

公式法：

例7

已知f求期望、方差

方法：

例8

---

温馨提示：

本节用到的积分结果在第三部分中计算过，不知道怎么计算的可以去看第三部分 

已知fx(X)求概率

方法：

①将待求P里的式子变成X如何的式子

②P{X在ab之间}=

例1

设X的概率密度，已知，求P{0

解

①

        =P{0

②P{0=1                求法第三部分连续型需要的积分例1

例2

设X的概率密度，已知，P{Y≤y}

解

①

         =P{X≤2y}

         =P{-∞

②P{-∞        

求法第三部分连续型需要的积分例8

求fx(X)中的未知数

方法：

=1

例3

设X的概率密度，试求a

解

先求出正无穷到负无穷的积分

                求法第三部分连续型需要的积分例4

让积分的结果等于1

a=1

已知 fx(X)求F

方法：

        如果有下标则代表A≤b的括号里字母的概率

        如果没有则代表括号里字母的大写字母B≤b括号里字母的概率

例4

设X的概率密度，已知，求

解

本题求P{Y≤y}

见本节例2           求法第三部分连续型需要的积分例8     

求F中的未知数

方法：

F(+∞)=1

F(-∞)=0

F上(分段点)=F下(分段点)

解

例5

设X的分布函数为

解

                        

                        

                        

                        

                        

F上(分段点)=F下(分段点)                两个式子在0时的取值相等

                                        

                                        

                                        

已知F求f 

方法：

例6

设Y的分布函数F求

解

已知f求f

方法：

普通求法：

(麻烦但啥题都能用)

求F，F再求导就是f

公式法：

(简单，但仅满足要求的题可用)

若再的区间内，Y=g(X)是单调递增或者单调递减

则

①根据Y与X的关系式，算一下X=？，接着算下

②给所有可能的取值后面，都

③将变成

④根据Y与X的关系，用y表示所有的x

例7

设X的概率密度，已知，求

解

普通求法：

        例6

公式法：

题目中不等于0的取值为1，Y的表达式是，验证Y的表达式在0≤x＜1中是不是单调递增或递减，很明显是单调递增的

①X=2Y，接着算

②给所有取值后面都，这里都×|2|

③将变成

④

所有的x可以变为2y

最后

已知f求期望、方差

方法：

E[g(X)]=

E(aX+bY+c)=aEX+bEY+c

DX=

D(aX+c)=

例8

已知，试求D(2X+3)

解

D(2X+3)=2^2DX

              =4DX

              =4[E(X^2)-(EX)^2]

              =

              =                求法第三部分连续型需要的积分例3，例2

              =