【面试高频算法解析】算法练习6 广度优先搜索
前言
本专栏旨在通过分类学习算法，使您能够牢固掌握不同算法的理论要点。通过策略性地练习精选的经典题目，帮助您深度理解每种算法，避免出现刷了很多算法题，还是一知半解的状态
专栏导航
- 二分查找
- 回溯（Backtracking）
- 双指针
- 滑动窗口
- 深度优先搜索
- 广度优先搜索
- 贪心算法
- 单调队列
- 堆（Heap）
算法解析
广度优先搜索（Breadth-First Search，简称 BFS）是一种遍历或搜索树结构或图结构的算法。它从一个节点开始，逐层（层次）遍历节点的邻居，然后是邻居的邻居，以此类推，直到找到所需的解或遍历完所有可达的节点。
BFS 的核心思想是先访问离起始点最近的节点，也就是说，它先宽后深地访问节点，这就是“广度优先”的含义。这种算法一般使用队列数据结构来实现。
以下是 BFS 的基本步骤：
-
初始化队列：首先将起始节点放入队列中。
-
遍历队列中的节点：只要队列不为空，就从队列的前端取出一个节点，并检查它是否是目标节点。
- 如果找到目标，根据问题的需要，可以返回结果或继续搜索。
- 如果不是目标，将该节点的所有未访问的邻居节点加入队列的后端。
-
标记已访问节点：为了避免重复访问节点，需要记录已经访问过的节点。可以在节点数据结构中添加一个访问标记，或者使用一个单独的数据结构（如哈希表）来存储已访问节点。
-
重复步骤2：继续执行步骤2，直到队列为空或找到目标。
BFS 通常用于解决以下类型的问题：
- 最短路径问题：在无权图中找到两个节点之间的最短路径。
- 连通性问题：检查图中的两个节点是否连通，或者图是否完全连通。
- 层次遍历：层次遍历树结构或图结构（如二叉树的层次遍历）。
以下是一个在无向图中进行 BFS 的 Python 示例：
from collections import deque
def bfs(graph, start, target):
visited = set() # 创建一个集合用于存储已访问的节点
queue = deque([start]) # 创建一个队列，并将起始节点加入队列
while queue:
node = queue.popleft() # 从队列中取出一个节点
if node == target:
return True # 如果该节点是目标，则返回True
visited.add(node) # 将该节点标记为已访问
for neighbor in graph[node]:
if neighbor not in visited:
queue.append(neighbor) # 将所有未访问的邻居加入队列
return False # 队列为空，未找到目标，返回False
# 示例图
graph = {
'A': ['B', 'C'],
'B': ['A', 'D', 'E'],
'C': ['A', 'F'],
'D': ['B'],
'E': ['B', 'F'],
'F': ['C', 'E'],
}
# 调用 BFS
print(bfs(graph, 'A', 'F')) # 输出：True
在这个例子中，我们定义了一个图的邻接表表示，并实现了 BFS 算法来找到从节点 ‘A’ 到节点 ‘F’ 的路径是否存在。这个 BFS 实现会返回一个布尔值，标识是否找到了目标节点。
实战练习
省份数量
有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。
省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。
给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。
返回矩阵中 省份 的数量。
示例 1：
输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2
示例 2：
输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出：3
提示：
- 1 <= n <= 200
- n == isConnected.length
- n == isConnected[i].length
- isConnected[i][j] 为 1 或 0
- isConnected[i][i] == 1
- isConnected[i][j] == isConnected[j][i]
官方题解
二叉树的层序遍历II
给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值 自底向上的层序遍历 。 （即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历）
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[15,7],[9,20],[3]]
示例 2：
输入：root = [1]
输出：[[1]]
示例 3：
输入：root = []
输出：[]
提示：
- 树中节点数目在范围 [0, 2000] 内
- -1000 <= Node.val <= 1000
官方题解