【数学建模算法】(番外5）与排队论有关的LINGO函数

1.@peb(load,s)

该函数的返回值是当到达负荷为 load，服务系统中有 S 个服务台且允许排队时系统繁忙的概率，也就是顾客等待的概率。

2.@pel(load,S)

该函数的返回值是当到达负荷为 load，服务系统中有 S 个服务台且不允许排队时系统损失概率，也就是顾客得不到服务离开的概率。

3.@pfs(load,S,K)

该函数的返回值是当到达负荷为 load，顾客数为 K，平行服务台数量为 S 时，有限源的 Poisson 服务系统等待或返修顾客数的期望值。

具体用法将在下面举例说明：

例 某修理店只有一个修理工，来修理的顾客到达过程为 Poisson 流，平均 4 人/h；修理时间服从负指数分布，平均需要 6min。试求：
（1）修理店空闲的概率；
（2）店内恰有 3 个顾客的概率；
（3）店内至少有 1 个顾客的概率；
（4）在店内的平均顾客数；
（5）每位顾客在店内的平均逗留时间；
（6）等待服务的平均顾客数；
（7）每位顾客平均等待服务时间；
（8）顾客在店内等待时间超过 10min 的概率。

本例可看成一个排队问题，其中

（1）修理店空闲的概率

（2）店内恰有3个顾客的概率

（3）店内至少有1顾客的概率

（4）在店内的平均顾客数

（5）每位顾客在店内的平均逗留时间

（6）等待服务的平均顾客数

（7）每位顾客平均等待服务时间

（8）顾客在店内逗留时间超过 10min 的概率

Lingo程序：

model:
s=1;lamda=4;mu=10;rho=lamda/mu;
Pwait=@peb(rho,s);
p0=1-Pwait;
Pt_gt_10=@exp(-1);
end

@peb(rho,s)中，第一个参数rho即为，第二个参数为为服务台个数。