剑指offer题解合集——Week1day2

剑指offerWeek1

周二：不修改数组找出重复的数字

题目链接：不修改数组找出重复的数字

给定一个长度为 n+1
 的数组nums，数组中所有的数均在 1∼n
 的范围内，其中 n≥1

请找出数组中任意一个重复的数，但不能修改输入的数组。

数据范围
1≤n≤1000
样例
给定 nums = [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]。

返回 2 或 3。

AC代码

class Solution {
public:
    int duplicateInArray(vector& nums) {
        int l = 1, r = nums.size() - 1; // 注意二分的范围得在实际的数集里,题目说范围为1 ~ n
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            int s = 0;
            for (auto x : nums)
                if (x <= mid && x >= l) s ++ ;
            if (s > mid - l + 1) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        
        return r;
    }
};

思路：

整体思路

利用重复数值特性，得到性质：数的个数大于区间长度（区间是指数值的范围）
举例：1,2,3,4,4，数值范围：1~4，实际有5个数，可见数的个数大于区间长度
因此只要不断二分出数的个数大于区间长度的区间，具体见后续样例模拟

特别注意：二分的本质不是有序性，而是部分区间满足某个性质

代码思路

• while循环，循环条件是区间里有数值
• 找到mid值，也有人称之为标准值
  • 定义参数：cnt值，用于统计左边区间内数值个数，这里参数命名随意，cnt或者sum都可
  • 遍历nums集合，这里是c++11的语法糖：范围遍历
    • 对于nums中每个数值，统计出在左区间的数值范围的数值个数(有点绕，多读几遍)
  • 如果统计值cnt大于左边区间个数，那么表示在这个左边区间里，则修改二分区间的右端点，反之修改左端点
• 至此，一直while循环即可

部分模拟

样例：nums = [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]

• l = 1, r = nums.size() - 1，即：7
• while循环，循环条件是区间里有数值
• mid = 1 + 7 >> 1，即：4
  • s = 0
  • 遍历nums
    • nums[0] = 2，（2>=1 && 2 <= 4），s++，s = 1
    • nums[1] = 3，（3 >=1 && 3 <= 4），s++，s = 2
    • nums[2] = 5，（5 >=1 && 5 不会<= 4），s不变，s = 2
    • nums[3] = 4，满足条件，s = 3
    • nums[4] = 3，满足条件，s = 4
    • nums[5] = 2，满足条件，s = 5
    • nums[6] = 6，不满足，s = 5
    • nums[7] = 7，不满足，s = 5
  • 因此，得出在数值1 ~ 4的范围里有5个数：2, 3, 4, 3, 2，显然，大于数的范围，因此在左边区间里，修改右端点，继续while循环