IMU漂移相关

个人对IMU的漂移一直以来都很困惑，总结整理了这些材料，希望能理清楚一点思路。
总的来讲，IMU的漂移可建模为三部分，随机常值+相关漂移+白噪声，
但实际使用时，三者都出现的用法很少。严恭敏老师在博客中有相关的讨论https://zhuanlan.zhihu.com/p/556696975
博客中指出，在秦永元老师《卡尔曼滤波与组合导航原理》一书8.4.3节“惯导系统的误差源模型”也有相关论述。因其全面，现以此为主要内容讨论。
对于陀螺仪的随机漂移，可分为三种：

综合以上两种材料，总结来看，上述漂移的三个部分，白噪声不被列入卡尔曼滤波状态量，可以不用单独考虑。主要的变数是在相关漂移那一项。

1）最简单的是相关时间很短，相关漂移可视为白噪声，建模为随机常值bias+测量白噪声（积分后导致角度随机游走）。测量白噪声的方差阵可由allan方差中的角度随机游走系数给出。

2）其次是建模为一阶马尔科夫过程+测量白噪声，这种情况适用于相关时间很长，且超过了惯导工作时间，将随机常值+相关漂移等效为一个新的相关漂移（形式上还是一阶马尔科夫过程）。此时，一阶马尔科夫过程的驱动噪声的方差，由allan方差中的零偏不稳定性通过下面公式计算得到

在上图中，可将零偏不稳定性为Rx(0),将其乘上2beta（相关时间的倒数），即为（连续时间）等效激励噪声的方差阵。后面将q离散化可得到等效离散化噪声方差阵Qk。
对于为什么将零偏不稳定性视为Rx(0)，推测其原因为：仔细看《惯性仪器测试与数据分析》的9.1.2节的推导过程，最后的Rx（0）其实是对方差的替代，而allan方差中，零偏不稳定性（因其1/f噪声，功率谱密度与频率成反比，低频特性）表征的是零偏的缓慢波动特性，和一阶马尔科夫过程表征的零偏慢变漂移是契合的，这样应该可以定性的讲得通。
此外，可根据单位进行辅助确认。具体来讲，。从单位上也可以进行推断，R0 单位(°/s)^2，乘上反时间系数1/s，后面离散化再乘上时间s,最终开方后，单位仍然是°/s，这符合它叠加到角速率上的特点。严老师的教材《惯性仪器测试与数据分析》中，例9.2.1中的仿真例程里有很清晰的使用（在附录D.4）。

3）还有一种情况比较多见，就是将相关分量等效为随机游走过程(bias项的一阶导为白噪声)，整体漂移则为随机游走+测量白噪声，这里可以将随机常值也纳入，合并为一个模型方程。

（这里所说的用随机游走的估计来反馈矫正陀螺漂移的计算简单，没有领悟到怎么个简单法）。
这在vslam领域多见（一些vslam的书、开源项目都是如此）。而有关INS及组合导航的文献，sola的《Quaternion kinematics for the error-state Kalman filter》中也是这么定义的。
在秦老师的分析中，这种情况属于相关时间比较长的情况。但对随机游走的驱动噪声方差如何求取的过程没有看懂。
在imu-camera标定开源工具kalibr中，imu建模就是这种情况，它是选择了allan方差中的角速率随机游走系数来表征随机游走驱动白噪声标准差(连续形式）。


上图中，allan方差的角度随机游走系数可用于设置Q阵中的gyro测量白噪声方差（连续形式）。
零偏不稳定性系数可用于设置，随机常值+相关漂移等效为“一阶马尔科夫过程”建模下的驱动噪声方差（连续形式）。
角速率随机游走系数可用于设置“随机游走”建模下的驱动噪声方差（连续形式）。

杂七杂八写了不少，还请各位同行指点。