基础算法第五期 逆序对的数目（暴力+归并排序讲解）

文章目录

• 前言
• 一、逆序对是什么？
• 二、如何逆序对的数目
  • 1.暴力
  • 2.归并排序
• 总结

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前言

求逆序对的数目的题目一般不会直接给出，而是给出一个情景，然后让你来判断，接下来我将为大家讲解逆序对相关的内容

一、逆序对是什么？

上网搜了一下：

设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1)，其中所有数字各不相同。
如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j]，则 这个有序对称为 A 的一个逆序对，也称作逆序数。

通俗的数就是数组下标大的反而小，求满足这种条件地数目

二、如何求逆序对

1.暴力

暴力无非就是两层for循环嵌套，但是遇到求逆序对地题目，基本不会让你用暴力来求解，因为一用暴力就会超时，一般就用归并排序即可。（这里就不多介绍了，我相信大家都会）

2.归并排序(求逆序对)

归并排序模板

void merge_sort(int q[],int l,int r)//归并排序模板
{
	if(l >= r)return ;
	int mid=(l + r)>>1;
	merge_sort(q , l , mid);
	merge_sort(q , mid+1 , r);
	int i = l,j = mid+1,k = 0;
	while(i <= mid && j <= r){
		if(q[i]<=q[j])tmp[k++] = q[i++];//把小的存进去 k++先使用在加加
		else{
			tmp[k++] = q[j++];
		}
	}
	//扫个尾
	while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
	while(j <= r)   tmp[k++] = q[j++];
	for(int i = l,j = 0;i <= r;i ++,j ++){
		q[i] = tmp[j];//还给原数组
	}
	return ;
}

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求逆序对只需要对归并排序模板稍作改变即可

AC代码：

//归并排序
//模板
#include
using namespace std;
using ll=long long;

int q[100010],tmp[100010];
ll res;
ll merge_sort(int q[],int l,int r)//归并排序模板
{
	if(l >= r)return 0;
	int mid=(l + r)>>1;
	res = merge_sort(q , l , mid)+merge_sort(q , mid+1 , r);
	int i = l,j = mid+1,k = 0;
	while(i <= mid && j <= r){
		if(q[i]<=q[j])tmp[k++] = q[i++];//把小的存进去 k++先使用在加加
		else{
			res+=mid-i+1;
			tmp[k++] = q[j++];
		}
	}
	//扫个尾
	while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
	while(j <= r)   tmp[k++] = q[j++];
	for(int i = l,j = 0;i <= r;i ++,j ++){
		q[i] = tmp[j];//还给原数组
	}
	return res;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i = 0;i < n;i ++) 
		cin>>q[i];
	cout<

看到了吧就改变了一下else那里以及加了一个res。

总结

该模板需要熟练掌握并且背熟，等下次遇到地时候直接写即可，感谢大家观看，让我们一起进步吧！！！