LeetCode 33 搜索旋转排序数组

题目描述

搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 104

解法

注意旋转后数组的特点：

• 4,5,6,7(最大),0(最小),1,2
• 数组最左边的元素和最右边的元素在原来单调递增的数组中是相邻的
• 数组从左到右，先是递增，然后到原来有序数组的第一个元素即最小值后，又开始递增
• 从原来最小元素为分割点，左边的元素一定大于右边所有元素（包含最小元素）

根据以上特点，使用二分查找：

• 旋转后的数组变成两个局部有序的数组 [4,5,6,7] 和 [0,1,2]
• 每次找到mid后，先看 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的
• 并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界
  1. 如果中间元素 >= 第一个元素：则说明中间元素在左边第一个元素到最大元素之间
  2. 反之（中间元素 <= 最后一个元素）：则说明中间元素在原来最小元素和现在最右边元素之间

java代码：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        // 如果数组长度为0，返回-1
        if (n == 0) {
            return -1;
        }
        // 如果数组长度为1，直接比较元素与target
        if (n == 1) {
            return nums[0] == target ? 0 : -1;
        }

        // 左索引从0开始
        int left = 0;
        // 右索引从末尾n-1开始
        int right = n - 1;

        // 使用二分查找
        while (left <= right) {
            // 求中间索引值mid
            int mid = (left + right) / 2;
            // 如果mid索引对应值等于target，返回mid
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }

            // 如果中间索引值大于等于第一个元素，则中间元素在左边第一个元素到最大元素之间
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
                // 如果目标值>=第一个元素 && 目标值<中间元素
                // 说明目标值在左元素和中间元素之间（这部分是有序的），右索引=mid-1
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid -1;
                } else {
                    // 否则说明目标值在中间元素和最后一个元素之间，左索引=mid+1
                    left = mid + 1;
                }
            } else { // 中间元素在原来最小元素和现在最右边元素之间
                // 如果目标值<=最后一个元素 && 目标值>中间元素
                // 说明目标值在中间元素和最后一个元素之间（这部分是有序的），左索引=mid+1
                if (nums[n-1] >= target && target > nums[mid]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    // 否则说明目标值在中间元素和最后一个元素之间，左索引=mid+1
                    right = mid -1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

复杂度

• 时间复杂度：O(log(n))，其中 n 是数组长度
• 空间复杂度：O(1)