洛谷P1303（C语言，高精度乘法，高精度*高精度）

A*B Problem

题目描述

给出两个非负整数，求它们的乘积。

输入格式

输入共两行，每行一个非负整数。

输出格式

输出一个非负整数表示乘积。

样例 #1

样例输入 #1

1 
2

样例输出 #1

2

提示

每个非负整数不超过 $10^{2000}$。

分析

1. 与高精度加法一样啦，还是拆开一个一个对应相乘，在相加，类比小学乘法
   点击查看其他高精度算法
2. 事先说明：定义两个 char 类型的数组 s1 和 s2，分别存放两个乘数，定义两个 int 型的数组 a 和 b 存放转换后的乘数（将 char 型的 ‘1’ 转成 int 型的 ‘1’），int 型数组c 存放相乘的结果，数组c的长度是数组a与数组b长度之和（这是最长的情况），可以写几个数据试一下：
   （这个排版可能在手机上可能有问题，可以用电脑看）

      1 2 3 4   长度为4      |         1 2 3 4     长度为4
x       1 1 1   长度为3      |  x          9 9     长度2
———————————————              | ————————————————
  1 3 6 9 7 4   长度为6      |     1 2 2 1 6 6     长度为6

3. 与加法一样，乘法也要将两个操作数翻转一下，结果也是逆着输出即可，在这里也要处理前导0，处理前导0的代码我改进了一下，在详细说明一下我这个处理前导0的细节（主要是0 * 0 = 0 的情况）

lenc = lenc - 1;
	if (lenc >= 1) {
		while (c[lenc] == 0 && lenc >= 1) {
			lenc--;
		}
	}

看一下 0 * 0 = 0 的情况，此时lenc = lena + lenb = 2，数组c的是00
即c[0]=0,c[1]=0,所以有lenc = lenc - 1;因为while循环里的判断是c[lenc] == 0
在while循环往后，lenc可以当成数组下标来看了，抱歉我写的可能有点绕了

5. 核心代码是这个

for (int i = 0; i < lenb; i++) {
		for (int j = 0; j < lena; j++) {
			c[i+j] += b[i] * a[j];
			c[i+j+1] += c[i+j] / 10;
			c[i+j] = c[i+j] % 10;
		}
	}

6. 图示理解（千言万语唯有图示能表达出我的想法）
   

完整代码

#include 
#include 

//翻转函数
void reverse (int d[510], int len) {
	int temp, mid = len/2;
	for (int i = 0, j = len - 1; i < mid, j >= mid; i++, j--) {
		temp = d[i];
		d[i] = d[j];
		d[j] = temp;
	}
}

int main () {
	char s1[2005], s2[2005];
	int a[2005], b[2005], c[4010] = {0};
	scanf("%s", s1);
	scanf("%s", s2);
	int lena = strlen(s1);
	int lenb = strlen(s2);
	int lenc = lena + lenb;
	
	//将char的1转为int的1
	for (int i = 0; i < lena; i++) {
		a[i] = s1[i] - '0';
	}
	for (int i = 0; i < lenb; i++) {
		b[i] = s2[i] - '0';
	}
	
	reverse(a, lena);
	reverse(b, lenb);
	
	//核心代码
	for (int i = 0; i < lenb; i++) {
		for (int j = 0; j < lena; j++) {
			c[i+j] += b[i] * a[j];
			c[i+j+1] += c[i+j] / 10;
			c[i+j] = c[i+j] % 10;
		}
	}
	
	//处理前导0
	lenc = lenc - 1;
	while (c[lenc] == 0 && lenc >= 1) {
		lenc--;
	}
	
	//输出
	for (int i = lenc; i >= 0; i--) {
		printf("%d", c[i]);
	}
	
	return 0;
}

如若有错，欢迎大家斧正！<(￣▽￣)/