习题6-3 使用函数输出指定范围内的完数

本题要求实现一个计算整数因子和的简单函数，并利用其实现另一个函数，输出两正整数m和n（0

函数接口定义：

int factorsum( int number );
void PrintPN( int m, int n );

其中函数factorsum须返回int number的因子和；函数PrintPN要逐行输出给定范围[m, n]内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。如果给定区间内没有完数，则输出一行“No perfect number”。

#include 

int factorsum( int number );
void PrintPN( int m, int n );
    
int main()
{
    int m, n;

    scanf("%d %d", &m, &n);
    if ( factorsum(m) == m ) printf("%d is a perfect number\n", m);
    if ( factorsum(n) == n ) printf("%d is a perfect number\n", n);
    PrintPN(m, n);

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1：

6 30

输出样例1：

6 is a perfect number
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

输入样例2：

7 25

输出样例2：

No perfect number

读题分析

1、完数是除自身后因子子和，故完数不能等于自己。例1，1不是完数。例2，6的因子之和不包含6

2、factorsum是因子和，初步设想利用for循环和模的除法，取出因子相加

3、PrintPN是一个范围内，输出每个完数的因子和的形式。故思路为用for循环和factorsum进行逐一判断这个范围内的完数。因为有两种可能——有或无，故需设立flag哨位来判断有或无。若无，打印退出；若有，打印因子和。

解题代码

int factorsum( int number )
{
    if(number == 1)//完数不包含1
    {
        return 0;
    }
    int i = 0;
    int sum = 0;
    for(i = 1; i < number; i++)//设立问题1，为什么不是 i <= number?（后面有解答）
    {
        if(number % i == 0)//得因子
        {
            sum = sum + i;//求和
        }
    }
    return sum;
}

void PrintPN( int m, int n )
{
    int flag = 0;//设立哨位
    int i = 0;
    for(i = m; i <= n; i++)
    {
        if(factorsum(i) == i)//利用factorsum来判断是否为完数
        {
            flag = 1;
            printf("%d = 1",i);
            int j = 0;
            for(j = 2; j < i; j++)//设立问题2，为什么j=2？
            {
                if(i % j == 0)
                {
                    printf(" + %d",j);
                }
            }
            printf("\n");//打印完一个数换行打印下一个
        }
    }
    if(flag == 0)
    {
        printf("No perfect number");
    }
}

问题解答

问题1：因为完数不能是这个数本身。

问题2：因为完数必定包含因子1，为了方便我们上面先把1打印了出来，所以求因子时，从2开始除即可。