力扣日记12.27-【二叉树篇】235. 二叉搜索树的最近公共祖先

力扣日记：【二叉树篇】235. 二叉搜索树的最近公共祖先

日期：2023.12.27
参考：代码随想录、力扣

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述

难度：中等

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

题解

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
#define SOLUTION 2
public:
#if SOLUTION == 1
    // 不考虑二叉搜索树特性
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == NULL || root == p || root == q)   return root;
        // 左
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        // 右
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        // 中
        if (left != NULL && right != NULL)  return root;    // 左右都出p或q，则root为公共祖先
        if (left == NULL)   return right;   // 左为空，则右不为空或为空都是right
        return left; // 左边同理
    }
#elif SOLUTION == 2
    // 考虑二叉搜索树特性
    // 二叉搜索树不需要通过后序遍历，利用其“左子树小于根、右子树大于根”的特性，可得以下结论：
    // 情况1：如果 root本身就是p或q，则root就是公共祖先
    // 情况2：如果 p->val < root->val < q->val 或反之，则 root 一定是 p 和 q 的最近公共祖先(root在p和q之间 /\ )
    // 情况3：如果 root 的值比 p 和 q 都大，则 p 和 q 在 root 的左子树中，公共祖先也一定在左子树中，则往左递归
    // 情况4：如果 root 的值比 p 和 q 都小，则与情况2同理
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        /*
        if (root == p || root == q) return root;    
        if ((root->val > p->val && root->val < q->val) || (root->val > q->val && root->val < p->val))   return root;
        if (root->val > p->val && root->val > q->val)   return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        if (root->val < p->val && root->val < q->val)   return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        return NULL;    // 不加这个会报错
        */
        // 更简便的写法
        // 公共祖先在左子树
        if (root->val > p->val && root->val > q->val)   return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        // 公共祖先在右子树
        else if (root->val < p->val && root->val < q->val)   return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        // root 即为公共祖先
        else return root;   // 剩下就是 root->val >= p->val && root->val <= q->val 或反之的情况     
    }
#elif SOLUTION == 3
    // 迭代法
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while (root != NULL) {
            // 1. 公共祖先在左子树，往左遍历
            if (root->val > p->val && root->val > q->val)   root = root->left;
            // 2. 公共祖先在右子树，往右遍历
            else if (root->val < p->val && root->val < q->val)  root = root->right;
            // 其余情况，直接返回
            else return root;
        }
        return NULL;
    }
#endif
};

复杂度

时间复杂度：
空间复杂度：

思路总结

• 考虑二叉搜索树特性
• 二叉搜索树不需要通过后序遍历，利用其“左子树小于根、右子树大于根”的特性，对几种情况进行分析即可：

  • 情况1：如果 root本身就是p或q，则root就是公共祖先

  • 情况2：如果 p->val < root->val < q->val 或反之，则 root 一定是 p 和 q 的最近公共祖先(root在p和q之间 /\ )
    

    如图，从根节点搜索，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，即 节点5，此时可以说明 q 和 p 一定分别存在于 节点 5的左子树，和右子树中。
    此时节点5是不是最近公共祖先？ 如果 从节点5继续向左遍历，那么将错过成为p的祖先， 如果从节点5继续向右遍历则错过成为q的祖先。
    所以当我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，那么cur就是 q和p的最近公共祖先。
    —— by 代码随想录

  • 情况3：如果 root 的值比 p 和 q 都大，则 p 和 q 在 root 的左子树中，公共祖先也一定在左子树中，则往左递归

  • 情况4：如果 root 的值比 p 和 q 都小，则与情况2同理，往右递归
    

• 且相比普通二叉树写法，本题在找到最近公共祖先后，直接返回，而不是像SOLUTION-1那样，要左边和右边都递归好，再返回。即只需要搜索一边即可，不需要搜索一整棵树。
  • 记录 代码随想录 中：
  • 搜索一条边的写法：

  	if (递归函数(root->left)) return ;
      if (递归函数(root->right)) return ;
  

  • 搜索整个树写法：

  left = 递归函数(root->left);
  right = 递归函数(root->right);
  left与right的逻辑处理;
  

  • 本题就是标准的搜索一条边的写法，遇到递归函数的返回值，如果不为空，立刻返回。
• 迭代也是相同的思路