二叉树的遍历

二叉树的遍历

二叉树遍历 分为前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历 (DLR)

先访问根节点，然后前序遍历左子树，然后前序遍历右子树。 FCADBEGHP (下图二叉树 a)

中序遍历 (LDR)

中序遍历左子树，再访问根节点，然后再中序遍历右子树。 ACBDFEHGP (下图二叉树 a)

后序遍历 (LRD)

后序遍历左子树，再后续遍历右子树，最后访问根节点。 ABDCHPGEF (下图二叉树 a)

经验总结
前、中、后 代表的是 根节点 的位置
L 永远在 R 的左边， R 永远在 L 的右边，【左子树始终在左边，右子树始终在右边】

二叉树a.png

题型举例 & 分析

1.求下图中二叉树前序遍历的结果：

1..png

根据前序遍历规则DLR可以得到答案：ABDYECFXZ

2. 某二叉树的前序遍历为 ABCDEFG，其中序遍历为 DCBAEFG，求该二叉树的后续遍历

此题需牢记概念：
前序遍历(DLR) ---> 可以得出 A 为根节点
中序遍历(LDR) ---> 可以得出 DCB 为左子树，EFG 为右子树
后序遍历(LRD) ---> 结合前中遍历，发现左子树 DCB 的前序遍历(DLR)和中序遍历(LDR)恰好相反。即可得出得出左子树 DCB 如果没有R，其前(DL)中(LD)遍历正好相反。即可得知左子树 DCB 为没有右子树。同样右子树 EFG 的前(DLR)中(LDR)遍历相同，即没有左子树正好符合。

可画出该二叉树为:

2.png

其后续遍历为 DCBGFEA

3. 假设二叉树中序遍历 BCDA，前序遍历为 ABCD， 则后续遍历为

前序遍历 DLR 可以得出，根节点为 A，B为左子树或者右子树根节点。
从中序遍历 LDR 第一个为B，可以得出 B 是左子树的根节点。并且C是B的右子树，D是C的右子树

从分析中，可以得到该二叉树的图为

3.png

后续遍历为 DCBA

4. 某二叉树的前序序列为 ABCD，中序序列为 DCBA， 求后序遍历：

前序 DLR ---> A 是根节点，B是左子树根节点，或者右子树根节点
中序 LDR ---> DCB 为其左子树

其中前序 BCD 和中序DCB 为相反，恰为 DL 和 LD。所以推测为没有右子树，图为第二题的左侧子树。

规律
此树没有右子树，看它三种姿势
前序遍历 DLR --> DL
中序遍历 LDR --> LD
后续遍历 LRD --> LD
可以发现:没有右子树，前中遍历相反，中后遍历相同

5. 某二叉树后序序列与中序序列均为 ABCDEFGH，求其前序序列

应用到第四题规律，其中序后序序列相同为：LD，说明没有右子树。且根节点为H
通过分析即为只有左子树的： H G F E D C B A

6. 在具有 n 个节点的二叉树中，如果各个节点的值各不相同，但前序遍历序列与中序遍历序列相同，则该二叉树的深度为(根节点在第一层)：n

分析:
前序序列 DLR
中序序列 LDR
后续序列 LRD
其中前序和中序相同即 DR，没有左子树，即只有右节点的单叉树。即n层。

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