代码随想录算法训练营第39天| 62.不同路径 63. 不同路径 II

JAVA代码编写

62.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

教程：https://programmercarl.com/0062.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84.html

方法一：动态规划

思路：

步骤

1. 定义$dp[i][j] $数组：表示从（0，0）出发，到(i,j)有条$dp[i][j]$不同的路径。

2. 递推公式：dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]

   • 只能有两个方向来推导出来

3. dp数组初始化：dp[0] [0] =0,dp [0] [1]=1,dp[1] [0] =1

4. 确定遍历顺序:根据递推公式，从前往后, 从上往下

5. 举例推导dp数组，以m = 3, n = 7举例

dp[0] [0] = 1,不是0

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(mn)
• 空间复杂度：O(mn)

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
		int[][] dp = new int[m][n];
        // 第一行全置为1
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i] = 1;
        }
        // 第一列全置为1
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
		
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

教程：https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html

方法一：动态规划1

思路：

1. 步骤

   1. 定义$dp[i][j] $数组：表示从（0，0）出发，到(i,j)有条$dp[i][j]$不同的路径。

   2. 递推公式：dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]

      • 只能有两个方向来推导出来

   3. dp数组初始化：dp[0] [0] =0,dp [0] [1]=1,dp[1] [0] =1，障碍物位置dp [1] [1] = 0

   4. 确定遍历顺序:根据递推公式，从前往后, 从上往下

   5. 举例推导dp数组，以obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]举例

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length; // 行数
        int n = obstacleGrid[0].length; // 列数
        int[][] dp = new int[m][n];

        //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
            return 0;
        }

        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {//在这加条件
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}