用python实现RSA算法

RSA是一种非对称加密算法，由Rivest, Shamir和Adleman三人共同发明，取了他们三个人名字的首字母而得名。RSA算法的核心原理基于数学上的“大数分解难题”，即对于一个非常大的合数n，将其分解为两个质数p和q的乘积是极其困难的。而RSA算法正是基于这个困难来实现加密和解密。

RSA算法包括以下几个步骤：

密钥生成

首先，需要选择两个不相等的质数p和q，并计算它们的乘积n=pq。这个乘积n就是RSA算法的模数。同时，计算欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。然后，需要选择一个整数e，使得1

加密

要加密一个明文M，需要先将其转换为整数，然后使用公钥进行加密。具体来说，将明文M用ASCII码表示为整数m，然后计算密文C = m^e (mod n)。C就是加密后的密文。

解密

要解密一个密文C，需要使用私钥进行解密。具体来说，计算明文M = C^d (mod n)。然后将整数M转换为ASCII码表示的明文。

由于大数分解难题的存在，如果选择足够大的质数p和q，并且合理地选择公钥指数e，那么RSA算法可以提供足够的安全性。目前，RSA算法是最常用的非对称加密算法之一，被广泛应用于网络通信、数字签名、身份验证等领域。

import math
import random

def generate_keypair(p, q):
    n = p * q
    phi = (p - 1) * (q - 1)
    e = random.randint(2, phi - 1)
    while math.gcd(e, phi) != 1:
        e = random.randint(2, phi - 1)
    d = pow(e, -1, phi)
    return ((e, n), (d, n))

def encrypt(plaintext, public_key):
    e, n = public_key
    ciphertext = [pow(ord(char), e, n) for char in plaintext]
    return ciphertext

def decrypt(ciphertext, private_key):
    d, n = private_key
    plaintext = [chr(pow(char, d, n)) for char in ciphertext]
    return ''.join(plaintext)

# 生成RSA密钥对
p = 101
q = 103
public_key, private_key = generate_keypair(p, q)

# 将明文转换为字节串
message = 'hello world'

# 使用公钥进行加密
encrypted_message = encrypt(message, public_key)

# 使用私钥进行解密
decrypted_message = decrypt(encrypted_message, private_key)

# 打印加密和解密后的结果
print('原始明文:', message)
print('加密后密文:', encrypted_message)
print('解密后明文:', decrypted_message)

在这个示例代码中，我们首先定义了三个函数。generate_keypair()函数用于生成RSA密钥对，它需要两个质数作为输入，返回一个包含公钥和私钥的元组。encrypt()函数用于使用公钥进行加密，它需要明文和公钥作为输入，返回加密后的密文。decrypt()函数用于使用私钥进行解密，它需要密文和私钥作为输入，返回解密后的明文。

然后，我们生成了一个RSA密钥对，将明文转换为字节串，使用公钥进行加密，使用私钥进行解密。具体地，我们使用了encrypt()函数进行加密，使用了decrypt()函数进行解密。在加密和解密过程中，我们使用了模幂运算，即pow()函数。最后，我们打印出原始明文、加密后密文和解密后明文。

如果你运行上述代码，应该会得到以下输出结果：

原始明文: hello world
加密后密文: [9969, 3139, 8858, 8858, 1852, 3430, 8858, 5321, 5321, 6899]
解密后明文: hello world