李弘毅机器学习笔记:第七章—深度学习的发展趋势

李弘毅机器学习笔记:第七章—深度学习的发展趋势

回顾一下deep learning的历史:

  • 1958: Perceptron (linear model)
  • 1969: Perceptron has limitation
  • 1980s: Multi-layer perceptron
    • Do not have significant difference from DNN today
  • 1986: Backpropagation
    • Usually more than 3 hidden layers is not helpful
  • 1989: 1 hidden layer is “good enough”, why deep?
  • 2006: RBM initialization (breakthrough)
  • 2009: GPU
  • 2011: Start to be popular in speech recognition
  • 2012: win ILSVRC image competition
    感知机(Perceptron)非常像我们的逻辑回归(Logistics Regression)只不过是没有sigmoid激活函数。09年的GPU的发展是很关键的,使用GPU矩阵运算节省了很多的时间。

深度学习的三个步骤

我们都知道机器学习有三个step,对于deep learning其实也是3个步骤:
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  • Step1:神经网络(Neural network)
  • Step2:模型评估(Goodness of function)
  • Step3:选择最优函数(Pick best function)

那对于深度学习的Step1就是神经网络(Neural Network)

Step1:神经网络

神经网络(Neural network)里面的节点,类似我们的神经元。

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神经网络也可以有很多不同的连接方式,这样就会产生不同的结构(structure)在这个神经网络里面,我们有很多逻辑回归函数,其中每个逻辑回归都有自己的权重和自己的偏差,这些权重和偏差就是参数。
那这些神经元都是通过什么方式连接的呢?其实连接方式都是你手动去设计的。

完全连接前馈神经网络

概念:前馈(feedforward)也可以称为前向,从信号流向来理解就是输入信号进入网络后,信号流动是单向的,即信号从前一层流向后一层,一直到输出层,其中任意两层之间的连接并没有反馈(feedback),亦即信号没有从后一层又返回到前一层。
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  • 当已知权重和偏差时输入 ( 1 , − 1 ) ​ (1,-1)​ (1,1)的结果
  • 当已知权重和偏差时输入 ( − 1 , 0 ) (-1,0) (1,0)的结果
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    上图是输入为1和-1的时候经过一系列复杂的运算得到的结果
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    当输入0和0时,则得到0.51和0.85,所以一个神经网络如果权重和偏差都知道的话就可以看成一个函数,他的输入是一个向量,对应的输出也是一个向量。不论是做回归模型(linear model)还是逻辑回归(logistics regression)都是定义了一个函数集(function set)。我们可以给上面的结构的参数设置为不同的数,就是不同的函数(function)。这些可能的函数(function)结合起来就是一个函数集(function set)。这个时候你的函数集(function set)是比较大的,是以前的回归模型(linear model)等没有办法包含的函数(function),所以说深度学习(Deep Learning)能表达出以前所不能表达的情况。

我们通过另一种方式显示这个函数集:

全链接和前馈的理解
  • 输入层(Input Layer):1层
  • 隐藏层(Hidden Layer):N层
  • 输出层(Output Layer):1层
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  • 为什么叫全链接呢?
    • 因为layer1与layer2之间两两都有连接,所以叫做Fully Connect;
  • 为什么叫前馈呢?
    • 因为现在传递的方向是由后往前传,所以叫做Feedforward。
深度的理解

那什么叫做Deep呢?Deep = Many hidden layer。那到底可以有几层呢?这个就很难说了,以下是老师举出的一些比较深的神经网络的例子
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  • 2012 AlexNet:8层
  • 2014 VGG:19层
  • 2014 GoogleNet:22层
  • 2015 Residual Net:152层
  • 101 Taipei:101层

随着层数变多,错误率降低,随之运算量增大,通常都是超过亿万级的计算。对于这样复杂的结构,我们一定不会一个一个的计算,对于亿万级的计算,使用loop循环效率很低。

这里我们就引入矩阵计算(Matrix Operation)能使得我们的运算的速度以及效率高很多:

矩阵计算

如下图所示,输入是 [ 1 − 2 − 1 1 ] \begin{bmatrix}&1&-2\\ &-1&1\end{bmatrix} [1121],输出是 [ 0.98 0.12 ] \begin{bmatrix}&0.98\\ &0.12\end{bmatrix} [0.980.12]
计算方法就是:sigmoid(权重w【黄色】 * 输入【蓝色】+ 偏移量b【绿色】)= 输出
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其中sigmoid更一般的来说是激活函数(activation function),现在已经很少用sigmoid来当做激活函数。

如果有很多层呢?
a 1 = σ ( w 1 x + b 1 ) a 2 = σ ( w 1 a 1 + b 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ y = σ ( w L a L − 1 + b L ) ​ a^1 = \sigma (w^1x+b^1) \\ a^2 = \sigma (w^1a^1+b^2) \\ ··· \\ y = \sigma (w^La^{L-1}+b^L) ​ a1=σ(w1x+b1)a2=σ(w1a1+b2)y=σ(wLaL1+bL)

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计算方法就像是嵌套,这里就不列公式了,结合上一个图更好理解。所以整个神经网络运算就相当于一连串的矩阵运算。
在这里插入图片描述
从结构上看每一层的计算都是一样的,也就是用计算机进行并行矩阵运算。
这样写成矩阵运算的好处是,你可以使用GPU加速。
整个神经网络可以这样看:

本质:通过隐藏层进行特征转换

把隐藏层通过特征提取来替代原来的特征工程,这样在最后一个隐藏层输出的就是一组新的特征(相当于黑箱操作)而对于输出层,其实是把前面的隐藏层的输出当做输入(经过特征提取得到的一组最好的特征)然后通过一个多分类器(可以是softmax函数)得到最后的输出y。
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示例:手写数字识别

举一个手写数字体识别的例子:
输入:一个16*16=256维的向量,每个pixel对应一个dimension,有颜色用(ink)用1表示,没有颜色(no ink)用0表示
输出:10个维度,每个维度代表一个数字的置信度。
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从输出结果来看,每一个维度对应输出一个数字,是数字2的概率为0.7的概率最大。说明这张图片是2的可能性就是最大的
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在这个问题中,唯一需要的就是一个函数,输入是256维的向量,输出是10维的向量,我们所需要求的函数就是神经网络这个函数
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从上图看神经网络的结构决定了函数集(function set),所以说网络结构(network structured)很关键。

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接下来有几个问题:

  • 多少层? 每层有多少神经元?
    这个问我们需要用尝试加上直觉的方法来进行调试。对于有些机器学习相关的问题,我们一般用特征工程来提取特征,但是对于深度学习,我们只需要设计神经网络模型来进行就可以了。对于语音识别和影像识别,深度学习是个好的方法,因为特征工程提取特征并不容易。
  • 结构可以自动确定吗?
    有很多设计方法可以让机器自动找到神经网络的结构的,比如进化人工神经网络(Evolutionary Artificial Neural Networks)但是这些方法并不是很普及 。
  • 我们可以设计网络结构吗?
    可以的,比如 CNN卷积神经网络(Convolutional Neural Network )

Step2: 模型评估

损失示例

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对于模型的评估,我们一般采用损失函数来反应模型的好差,所以对于神经网络来说,我们采用交叉熵(cross entropy)函数来对 y y y y ^ ​ \hat{y}​ y^的损失进行计算,接下来我们就是调整参数,让交叉熵越小越好。

总体损失

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对于损失,我们不单单要计算一笔数据的,而是要计算整体所有训练数据的损失,然后把所有的训练数据的损失都加起来,得到一个总体损失L。接下来就是在function set里面找到一组函数能最小化这个总体损失L,或者是找一组神经网络的参数 θ \theta θ,来最小化总体损失L

Step3:选择最优函数

如何找到最优的函数和最好的一组参数呢,我们用的就是梯度下降,这个在之前的视频中已经仔细讲过了,需要复习的小伙伴可以看前面的笔记。

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具体流程: θ \theta θ是一组包含权重和偏差的参数集合,随机找一个初试值,接下来计算一下每个参数对应偏微分,得到的一个偏微分的集合 ∇ L \nabla{L} L就是梯度,有了这些偏微分,我们就可以不断更新梯度得到新的参数,这样不断反复进行,就能得到一组最好的参数使得损失函数的值最小

反向传播

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在神经网络中计算损失最好的方法就是反向传播,我们可以用很多框架来进行计算损失,比如说TensorFlow,theano,Pytorch等等

思考

为什么要用深度学习,深层架构带来哪些好处?那是不是隐藏层越多越好?

隐藏层越多越好?

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从图中展示的结果看,毫无疑问,层次越深效果越好~~

普遍性定理

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参数多的model拟合数据很好是很正常的。下面有一个通用的理论:
对于任何一个连续的函数,都可以用足够多的隐藏层来表示。那为什么我们还需要‘深度’学习呢,直接用一层网络表示不就可以了?在接下来的课程我们会仔细讲到

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