统计学常用数据分析方法（二）推断统计&参数检验

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推论统计

推论统计是统计学中研究年份较为短的一部分内容。

推论统计主要以结果为依据，来证明或推翻某个命题也就是通过分析样本与样本分布的差异从而去估算样本与总体、同一样本的前后两次的差异、样本与样本的差异、总体与总体的差异是否具有显著性差异。

举个例子，我们想研究教育背景是否会影响人的收入。然后我们可以找1000名30岁大学毕业生和1000名30岁初中毕业生。采集他们的工作以及收入情况。用推论统计方法进行数据处理，最后会得出类似这样儿的结论：“研究发现，大学毕业生组的收入显著高于初中毕业生组的收入，二者在0.01水平上具有显著性差异，说明大学毕业生的一些收入情况优于中学毕业生组，也就是学历会影响收入。”

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正态性检验

很多统计方法的前提条件是数值服从或近似服从正态分布，所以在进行数据分析之前需要进行正态性检验。

常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。

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参数检验

已知总体分布的条件下（一般要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验叫做参数检验。

Z检验：使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布

T检验：使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布

单样本t检验：想知道来自总体的一个样本均值μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；

配对样本t检验：当总体均值未知时，并且两个样本可以配对，同对中的两者一一对应，对于处理效果的各种条件方面扱为相似；

两独立样本t检验：利用两个总体的独立样本，通过推断两个总体的均值是否存在显著性差异；两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等。

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非参数检验

非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一般性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。

主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。