代码随想录算法训练营第24天 | 回溯算法1

回溯法也可以叫做回溯搜索法。实际上是一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就回溯返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或者达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术称为回溯法，而满足回溯条件得某个状态的点称为回溯点。

回溯隐藏在递归下面，纯暴力搜索。

回溯法的效率

回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案。

回溯法解决的问题

1. 组合问题：N个数里按一定规则找出k个数的集合(不强调顺序)
2. 切割问题：一个字符按一定规则有几种切割方式
3. 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
4. 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式(强调顺序)
5. 棋盘问题：N皇后，解数独等

如何理解回溯法

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构。
因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。
递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树。

回溯法模板

1. 回溯函数模板返回值及参数
   回溯法的参数一般是先写逻辑，然后需要什么参数就填什么参数。

void backtracking(参数)

2. 回溯函数终止条件
   什么时候达到了终止条件，树中就可以看出，一般来说搜到叶子节点了，就找到了满足条件得一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。

if(终止条件){
	存放结果；
	return；
}

3. 回溯搜索的遍历过程
   回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成了树的深度。
   ![[Pasted image 20230208192456.png]]

for(选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）){
	处理节点;
	backtracking(路径, 选择列表); //递归
	回溯,撤销处理结果;
}

for循环就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。
backtracking这里自己调用自己，实现递归。
for循环可以理解是横向遍历，backtracking就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找到的其中一个结果了。
回溯算法模板框架：

void backtracking(参数){
	if(终止条件){
		存放结果;
		return;
	}
	for(选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）){
		处理节点;
		backtracking(路径, 选择列表); //递归
		回溯,撤销处理结果
	}
}

77.组合

题目： 给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
链接： https://leetcode.cn/problems/combinations/
思路：

1. vector> result 存放结果的集合。
   vector path 存放符合条件的结果。
2. 回溯法模板三部曲
   ①确定参数和返回值
   参数：int n, int k, int startIndex
   startIndex用于确定节点的先后关系，避免得到重复的结果。
   ②终止条件
   path中存放的数满足k个。
   ③遍历过程
   for循环从startIndex 开始遍历到n ，处理操作就是把当前的遍历值加入到path里面。path.size() == k开始回溯，撤销到上一个节点。

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;
	void backtracking(int n, int k, int startIndex){
		if(path.size() == k){
			result.push_back(path);
			return;
		}
		for(int i = startIndex; i <= n; ++i){
			path.push_back(i); 
			backtracking(n, k, i + 1);
			path.pop_back();
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> combine(int n, int k){
		backtracking(n, k, 1);
		return result;
	}
}