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logPolar是把数据从笛卡尔转到对数极坐标系，linearPolar把数据从笛卡尔坐标系转到极坐标坐标系。
说到笛卡尔坐标系到极坐标系的转换，大家并不陌生，公式如下：
笛卡尔转到对数极坐标系的转换多了一层对数，可表示如下
这里log以自然数e为底。
接下来，首先分析一下logPolar和linearPolar输入输出参数的含义以及用法，然后给出一些实验结果。
1 logPolar（）
这里把imgproc.hpp里的函数接口粘了过来，从接口说明里我们可以看到，
输入输出图像类型尺寸一致，输入参数还包括center():转换中心，M: scale 参数和flags(变换后图像插值方法)
logPolar()是这样做的转换:
I = (dx,dy) = (x - center.x,y - center.y) \\
\rho = M \cdot log_e(\texttt{magnitude} (I)) ,\\
\phi = Ky \cdot \texttt{angle} (I)_{0..360 deg} \\
M = src.cols / log_e(maxRadius) \\
Ky = src.rows / 360 \\
上述说明中，除了基本的变换公式外，M和Ky这两个参数需要注意一下，这两个参数决定着变换后半径[图片上传失败...(image-ca21af-1604301036485)]
和角度[图片上传失败...(image-c1d07e-1604301036485)]
的尺度，也就是说，在变换后的极坐标图像上，x、y方向上单位像素与半径[图片上传失败...(image-bb889a-1604301036485)]
和角度[图片上传失败...(image-33dad6-1604301036485)]
的关系。
-
M决定输出图像x轴([图片上传失败...(image-cbe3ef-1604301036484)]
)的尺度，Ky决定y轴([图片上传失败...(image-dc4d21-1604301036484)]
)的尺度。
注意到，函数没有让我们手动设置Ky的值，Ky =
src.rows / 360已经写死，这样的话，输出极坐标图像y轴从y=0到yy=row-1的范围表示角度从0到360度的变化。
参数M没有写死，我们可以通过接口改变，那M = src.cols / log_e(maxRadius)， 代表什么意思呢， maxRadius是什么呢？
`回过头来看笛卡尔向极坐标的变换，现在把输入图像看作是一个二维笛卡尔坐标系，如下图我们可以自己设定center，假设center为图像中心，那么maxRadius=[图片上传失败...(image-85e64c-1604301036484)]
，那么我们就可以看出,此时乘M的作用就是在输出图像的x轴上，將log(`[图片上传失败...(image-9479bd-1604301036485)]
)从x=0拉伸到x=col-1。
笛卡尔坐标系图输入图像 对数极坐标系下图像
2 linearPolar（）
linearPolar和logPolar类似，比logPolar简单些，其变换如下图。
笛卡尔坐标系图输入图像 极坐标系下图像
3实验
下面来看几个比较特殊的实验，为了方便，用python实现：
def polar(img):
h, w = img.shape[:2]
maxRadius = math.hypot(w/2,h/2)
m = w / math.log(maxRadius)
log_polar = cv2.logPolar(img, (w/2, h/2), m, cv2.WARP_FILL_OUTLIERS + cv2.INTER_LINEAR)
linear_polar = cv2.linearPolar(img, (w/2, h/2), maxRadius, cv2.WARP_FILL_OUTLIERS + cv2.INTER_LINEAR)
cv2.imshow("log_polar",log_polar)
cv2.imshow("linear_polar",linear_polar)
cv2.waitKey(1000)
第一组： logPolar()
src m = `src.cols / log_e(maxRadius)` /2 m = `src.cols /log_e(maxRadius)`
第二组：
logPolar() linearPolar()
src m = `src.cols /log_e(maxRadius)` `maxRadius`
第三组：
logPolar() linearPolar()
src m = `src.cols /log_e(maxRadius)` `maxRadius`
- 可以想一下在这几个例子中，变换后最右侧的尖儿为什有的能连延伸到最右侧，有的不能。
- 从笛卡尔坐标系来看，这三组的src貌似形状很完美，但经过转换后可以看出后两组的瑕疵了，如果后两组也是完美对称的，那么在极坐标系下，第二组纵向应该是笔直的，第三组横行应该是平行的。