算法训练第五十七天|647. 回文子串、516.最长回文子序列

647. 回文子串：

题目链接
给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 :

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

解答：

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        char[] chars = s.toCharArray();
        int len = chars.length;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int result = 0;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < len; j++) {
                if (chars[i] == chars[j]) {
                    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { //情况三
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

算法总结：

本题求回文子串的数量，所以我们dp的设定可以设计为i，j中间是否是回文串，当chars[i] == chars[j]成立时，我们存在1.i=j,只有一个字符，例如：“a”，2.|i-j|=1,两个字符"aa"，前两种都是成立的，我们需要主要考虑第三种情况：相差不止是1，例如：“abcba”，则我们需要根据他的子串的情况判断，则dp[i + 1][j - 1]需要为true。

516.最长回文子序列：

题目链接
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 :

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

解答：

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }
}

算法总结：

本题求的最长回文子序列的长度，所以我们在dp的推导公式上和上一题又有所不同，当两个字符相同的时候dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;即扩大长度+2，当两者不同的时候，我们取前一个子串更大的一个