力扣LeetCode：188. 买卖股票的最佳时机 IV（动态规划）

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

个人分析

这个题与买卖股票3的区别在于，我最多可以购买的次数是由我输入的k而决定的，由分析可以知道，当我最毒可以购买两次的时候，我的状态最多有5个：

1.无操作 2.第一次有股票 3.第一次没股票 4.第二次有股票 5.第二次没股票

也就是2 * k + 1种情况，所以我们只需要在买卖股票3的基础上进行修改即可，我们需要定义出2*k+1种状态，并对所有的状态进行初始化和状态方程的推导

题解代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector& prices) {
        int n = prices.size();
        int dp[n + 1][2 * k + 1];

        for(int i = 0; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= 2 *k; j++)
            {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        for(int i = 0; i < 2 *k; i++)
        {
            if(i % 2 == 0)
            {
               dp[0][i] = 0;
            }
            else
            {
               dp[0][i] = 0 - prices[0];
            }
        }
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            dp[i][0] = dp[i -1][0];
            for(int j = 1; j <= 2 * k; j++)//2 * k = 4
            {
                if(j % 2 == 0)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - 1] + prices[i]);
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - 1] - prices[i]);
                }
            }
        }
        return dp[n -1][2 * k];


    }
};