L1-006 连续因子(Java)

题目

一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7,其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N,要求编写程序求出最长连续因子的个数,并输出最小的连续因子序列。

输入格式:
输入在一行中给出一个正整数 N(1

输出格式:
首先在第 1 行输出最长连续因子的个数;然后在第 2 行中按 因子1因子2……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列,其中因子按递增顺序输出,1 不算在内。

输入样例:
630
输出样例:
3
5*6*7

解题思路

  1. 理解连续因子的概念:连续因子意味着我们要找到一串相邻的整数,它们的乘积等于给定的N。
  2. 确定遍历的范围:因为连续因子序列的乘积等于N,所以序列的起始数字不需要超过√N。如果起始数字大于√N,则其乘积必然超过N。
  3. 遍历可能的连续因子序列:从2开始,尝试所有可能的起始数字,计算连续的乘积,直到乘积超过N。如果在某点乘积等于N,我们就找到了一个有效的因子序列。
  4. 记录最长序列:在遍历过程中,需要记录找到的最长的因子序列。如果找到了更长的序列,就更新这个记录。
  5. 输出结果:最后输出最长连续因子序列的长度和序列本身

解题过程中所遇到的问题

序列的起始数字不需要超过√N。如果起始数字大于√N,则其乘积必然超过N:这是可以让循环数少一半。降低了时间复杂度。

代码

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();   //输入所求的数字
        int count = 0;    //计数器
        int start = 0;    //标记起始位置
        int max_count = 0;   //最大的因子个数
        for(int i = 2; i <= Math.sqrt(N); i++) { // 超过根号不可能有两个连续因子
            count = 0;
            //t和j都是临时的,只用来计算
            int t = N;
            int j = i;
            //相当于从2开始尝试除,如果整除,则2+1,并且次数+1,那就是除以3了,以此类推,不整除时就退出
            while(t % j == 0) {
                t = t / j;
                j++;
                count++;
            }
            //现有的次数与最大的次数相比,如果大于的话,则把能整除的开头给start,并且它变为最大次数
            if(count > max_count) {
                start = i;
                max_count = count;
            }
        }
        if(max_count != 0) {
            System.out.println(max_count);
            //i必须从0开始,因为下边要用到start+i
            for(int i = 0; i < max_count; i++) {
                System.out.printf("%d", start + i);
                //判断是否为最后一个数
                if(i != max_count - 1)
                    System.out.printf("*");
            }
        }
        else{
            //如果最大次数为空,则为素数,题目不算1,所以直接打印本身
            System.out.printf("%d\n%d", 1, N);
        }
    }
}

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