心理测量学 第三章 测验的常模02

二、百分位常模

（一）百分位等级 percentile rank

百分等级 就是常模中得分低于这个分数的人数的百分比。即该个体在该常模团体中的相对位置。是一种导出分数。
计算方法：
未分组资料的百分等级计算：PR=100-（100R-50）/N
（R: 原始分数排列顺序数；N: 总人数）
分组资料百分等级计算：PR=100 {Fb+f(X-Lb)/i} /N
（X: 给定的原始分数；f：该分数所在组的频数；Lb：该分数所在组的精确下限；Fb：小于Lb的各组次数之和；N：总次数）

（二）百分点/百分位数

百分点指处于某一百分位的人对应的测验分数。
计算方法——{直线内插法}

例：某考试最高分450，其百分位等级为100，最低分数230分，百分等级为1，要录取50%学生，百分等级为50的百分位数PP计算方法如下：
（100-50）/（450-PP）=（50-1）/（PP-230）
PP=338.89\approx339

（三）四分位数和十分位数

四分位数是将量表分成四等分，相当于百分等级的25%、50%、75%对应的四段。
十分位数是将分数分成十等分。10级的等级量表，每一级10%的分数。

标准十分（5.5，1.5）；标准九分（5，2）；T分数（50，10）

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三、标准分常模

{标准分常模}是将原始分数与平均数的距离以标准差为单位表示出来的量表。基本单位为标准差。常见标准分数有：Z分数、T分数、标准九分数、离差智商IQ等。是原始分数的另一种导出形式。分数解释。

（一）线性转换的标准分数
Z=(X-Xbar)/SD
Z=A+Bz

（二）非线性转换的标准分数

当原始分数不是常态分布时，可以使之常态化，这一转换过程就是非线性的。常态化过程主要是将原始分数转化为百分等级，再将百分等级转化为常态分布上相应的离均值，并可以表示为任何平均数和标准差，计算步骤如下：
1 对每个原始分数计算累计百分比；
2 在常态曲线面积表中，求出对应该百分比的Z分数。

标准九分数以5为平均数，2为标准差，最早广泛应用于美国空军和某些教学琴颈中的分级。（T分数、标准十分、二十分见Unit 2）

四、智商及其意义
（一）比率智商
IQ=100(MA/CA)
**缺点：
1）CA是等距的，而MA不等距（智力发展不是直线的）
2）计算成人智商时，以多大CA为除数？智力生长何时达到顶点？
3）不同年龄组，比率智商分数具有不同标准差，因而相同IQ对不同年龄意义不同。
（二）离差智商
IQ=100+15z=100+15(X-Xbar)/SD
注意：在不同测验获得的离差智商只有当标准差相同或接近时才可以比较。在解释测验分数时，注意标准差大小及个案分布。

Unit 3. 常模分数的表示方法
一、转换表法
最简单而且最基本的表示常模的方法——转换表（常模表）。
一个转换表可以显示一个特定的标准化样组的原始分数与其相对应的等值分数——百分位、标准分数、T分数或者其它任何分数。主要利用转换表将原始分数转换为与其对应的导出分数，从而对测验分数做出有意义的解释。

{转换表的3个基本要素}：原始分、导出分、常模团体的特征描述。

二、剖面图法
剖面图是将测验分数的转换关系用图形表示出来。从剖面图上可以很直观的看出被试在各个分测验上的表现及其相对应的位置。