AcWing-并查集-合并路径

并查集

1. 将两个集合合并
2. 询问两个元素是否在一个集合当中O(1)

近乎O(1)
基本原理：每个集合用一棵树来表示，树根的编号就是整个集合的编号。
每个节点存储他的父节点，p[x]表示x的父节点

问题1：如何判断树根: if(p[x] == x)
问题2： 如何求x(树根编号)的集合编号：while(p[x]!=x) x = p[x];
问题3： 如何合并两个集合？px是x的集合编号，py是y的集合编号,px = y;

路径压缩优化

acwing-836 合并路径

#include 
using namespace std;

const int N = 1e5 + 11;
int p[N];

int find(int x){ //返回x的祖宗节点 + 路径压缩
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int get(int x){ 
    while(x != p[x]) x = p[x]; //x取父节点下标,直到x==p[x]
    return x;
}

int main(){
    int n,m; cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    while(m--){
        char ch; 
        int a,b;
        cin >> ch >> a >> b;
        if(ch == 'M') p[find(a)] = find(b);
        else{
            if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    
    return 0;
}