【Unity学习笔记】Unity中的欧拉角(Euler Angle)和万向节(Gimbal)

声明：此篇文章是个人学习笔记，并非教程，所以内容可能不够严谨。可作参考，但不保证绝对正确。如果你发现我的文章有什么错误，非常欢迎指正，谢谢哦。

1 奇怪的现象

Unity的Inspector面板上的rotation是欧拉角，简单来说欧拉角由三个旋转值组成。当刚开始接触Unity时，在Inspector面板上看到Transform组件，会想当然的认为它的rotation要么是指物体绕其惯性坐标轴的旋转度数，要么是物体绕其局部坐标轴的旋转度数。简简单单，X分量就是绕X轴，Y分量就是绕Y轴，Z分量就是绕Z轴而已嘛。

但是当我们试着调整Inspector面板上的rotation时，有时候又会出现奇怪的现象。

1.2现象一

物体旋转既不是绕自身坐标轴旋转，也不是绕惯性坐标轴旋转。

显示的自身坐标轴	显示的惯性坐标轴	Inspector面板

1.2 现象二

有时候，我们直接在场景中调整物体的单个旋转轴(无论惯性坐标轴还是自身坐标轴)，但在Inspector面板上却能看到rotation三个数值在同时变化。

场景	Inspector面板

1.3 现象三

更严重的是，有时候会出现一个旋转方向丢失的现象，比如当我们将X旋转90°，再去调整Z和Y的值时会发现：调整Z和Y的效果一样，也就是说我们三个旋转方向变两个了。

将X旋转至90°，再旋转Z轴	将X旋转至90°，再旋转Y轴

为什么会出现这些奇怪的现象，难道是因为Unity出了什么Bug？在解决这个问题之前，先要了解一下万向节。

2 万向节(Gimbal)和万向节锁(Gimbal Lock)

2.1 万向节

如果以前没有了解过万向节，可以看这里：万向节和万向节锁

万向节有三个坐标轴X,Y,Z，刚开始时，三个坐标轴是相互垂直的，这似乎很常见。

但要注意的一点是，它的三个坐标轴有父子关系，父轴的转动会带动子轴的转动，类似于我们在Unity的Hierachy面板上构建的父子关系(如下图)。试着排列三个坐标轴的父子关系，会发现三个轴的父子关系有6种，xyz\xzy\yxz\yzx\zxy\zyx，在不同的应用场景中，人们会采用不同的关系。下面以yxz为例子：

现在假设三个轴的层次关系是这样的： Z在最底层，X是Z的父项，Y是X的父项。也就是说，当我们旋转万向节中的三个轴时，会有以下现象：
Z轴旋转时，另外两个轴不旋转
X轴旋转时，Z轴随X轴旋转而旋转(相对静止)，Y轴不动
Y轴旋转时，X，Z都随Y轴旋转而旋转(相对静止)
文字性的描述可能不够清晰，下面的图来自我自己在Unity中编写的万向节模拟系统，物体的旋转使用万向节来实现（其中蓝色的环表示物体的Z旋转轴，红色表示X，绿色表示Y）：

旋转的轴	图片	描述
Z		蓝色的轴是Z轴，当旋转Z轴时，X和Y轴保持原有状态不动。因为Z轴在最底层。
X		红色的轴是X轴，因为Z轴是X轴的子项，所以当旋转X轴时，Z轴会随之运动（保持相对静止)。而Y轴保持不动
Y		绿色的轴是Y轴，因为X轴是Y轴的子项，而Z轴是Y轴子项的子项，所以旋转Y轴时，X和Z均会随之旋转从而与Y轴保持相对静止

2.2 欧拉角和万向节的关系

欧拉角内部就是使用的万向节的规则(为什么使用这种规则，为什么不采用三个轴互不影响的策略，可以考虑参考我的下一篇笔记)。可以想象成每个游戏物体有一个隐藏的万向节坐标系统（当然，这是不准确的，这里这么说只是为了帮助理解），就像上面图上的飞机一样。而Inspector面板上的rotation就是欧拉角，也就是采用的万向节的规则。

2.3 万向节锁

2.3.1 什么是万向节锁

万向节的特点是“轴与轴之间存在父子关系，每个轴对另外两个轴的影响各不相同”，也正是因为这个特点，导致出现了一些缺点。
比如当我们将X轴旋转90°后，Z轴和Y轴会变成平行状态，然后我们会发现旋转Z轴和Y轴的效果竟然是一模一样的，这就导致当我们想让图中的飞机实现转向操作时就找不到轴了(这似乎与我们的直觉相违背，三个轴变成了两个)

将X轴旋转90°	旋转Z和Y对物体的旋转效果一样	利用万向节中的轴无法完成的旋转

2.3.2 如何避免万向节锁

3 解释奇怪的现象

前面提到，欧拉角运用的就是万向节的规则。经过我的实验证明，Unity中的欧拉角采用的是yxz的层次关系(即y在最外层，如上面的例子)，Inspector面板上显示的并不是物体绕自身局部坐标轴旋转的度数，也不是绕惯性坐标轴旋转的度数，而是隐藏的万向节旋转轴旋转的度数。那么一切都说得通了，真相只有一个！

3.1 现象一

物体旋转既不是绕自身坐标轴旋转，也不是饶世界坐标轴旋转。

解释：这是因为物体绕得是万向节的三个轴，既不同于Unity物体自身坐标轴也不同于惯性坐标轴。

3.2 现象二

有时候，我们直接在场景中调整物体的单个旋转轴(无论惯性坐标轴还是自身坐标轴)，但在Inspector面板上却能看到rotation三个数值在同时变化。

场景中的旋转轴要么是使用的物体局部坐标系，要么使用的是惯性坐标系，这二者与物体的万向节坐标系不同。当使用场景中的旋转轴进行旋转时，Unity内部应该是使用的四元数进行处理，然后将其转换为欧拉角（万向节坐标系）的结果显示在Inspector面板上。等价转换之后，可能旋转场景中一个轴的效果需要动用欧拉角的三个轴。

3.3 现象三

更严重的是，有时候会出现一个旋转方向丢失的现象，比如当我们将X旋转90°，再去调整Z和Y的值时会发现：调整Z和Y的效果一样，也就是说我们三个旋转方向变两个了。

这一现象已经在前面解释过了，物体隐含有一个万向节系统， 有些情况下就会出现万向节锁(Gimbal Lock)。

3.4 补充现象四

当我们在Inspector面板上按照Z、X、Y的顺序调整rotation的值时会发现，此时场景中物体的旋转效果是绕着物体的惯性坐标轴进行旋转的。这是因为初始状态下(0,0,0)，物体的万向节系统的三个轴是和物体的惯性坐标轴重合的，旋转Z轴不影响X,Y轴的位置和角度，所以旋转完Z轴后，X、Y轴依然与惯性坐标轴重合。

如果你发现结果和我说的不一样，可能要检查一下物体中心和坐标轴的设定是不是如此：

3.5 补充现象五

当我们在Inspector面板上按照Y、X、Z的顺序调整rotation的值时会发现，此时场景中物体的旋转效果是绕着物体的局部坐标轴进行旋转的。这是因为初始状态下(0,0,0)，物体的万向节系统的三个轴不仅是和物体的惯性坐标轴重合，也是和物体的局部坐标轴重合的。旋转Y轴时会带动X和Z轴旋转，三个轴保持相对静止，这和局部坐标轴是一样一样滴。

4 总结

4.1 rotation值的含义

最后再缕一缕关于Unity中欧拉角的思路。

欧拉角由三个旋转值组成，三个旋转值会根据万向节的规则确定。Unity中Inspector面板上的rotation的三个值对应的是物体的欧拉角，即通过万向节规则确定的三个旋转值。当我们调节Inspector面板上的rotation的值时，Unity根据万向节规则计算出物体当前的朝向。

4.2不同的万向节示例图

我在不同的文章或者视频中看到了两种万向节的示例图，第一次见感觉这两种万向节似乎相互矛盾，但二者其实本质上是一样的。

第一种图示

这张图示是我在维基百科英文版Wikipedia中看到的，它的旋转方式是让环绕着横插过环的轴进行旋转的。

第二种图示

这种图示是我在讲解万向节锁的视频中看到的，也是上面我自己做的图中采用的方式，即像轮胎一样沿着环进行旋转。这里就懒得放图了。

相同点

这两种不同的旋转方式并不影响它们表达相同的本质：父轴的旋转会带动子轴的旋转，而子轴的旋转并不带动父轴的旋转。
另外，我还在一些文章中看到了最里层的轴会带动外层的轴旋转，外层的轴不会带动里层的轴旋转(和上面相反)，其本质也是一样一样滴。

4.3最后

这里Unity中关于欧拉角和万向节的讨论依然不够深入，停留在表面的理解上。我将在我的下一篇文章中说说我对“欧拉角为什么会符合万向节的规则”的理解。

5 推荐文章

①清晰易懂的万向节和万向锁的视频(前面已经提到): https://v.youku.com/v_show/id_XNjk1MTkzMTM2.html#paction

②大佬关于欧拉角的讲解文章：
Ⅰ.https://blog.csdn.net/andrewfan/article/details/60866636
Ⅱ.https://blog.csdn.net/AndrewFan/article/details/60981437#comments_14584533