无限递归字符串查询

问题描述

       Consider a string A = "12345". An infinite string s is built by performing infinite steps on A recursively. In i-th step, A is concatenated with ‘$’ i times followed by reverse of A. A=A|$...$|reverse(A), where | denotes concatenation.

Constraints:1<=Q<=10^5, 1<=POS<=10^12

输入

       输入第一行为查询次数，后面为每次查询的具体字符位置。

输出

       输出每一次查询位置上的字符。

示例输入

2
3
10

示例输出

3
2

思路

       每次迭代，A的长度翻倍并增加i，i为迭代次数。则A的具体值如下图所示：

       （寻找可递归的部分）可以看出对于第i组，A的开头都是i个$，后面的部分与第1~第i-i组的拼接结果相同。那么如果寻找的位置find落在第i组，如果find小于head，则结果为$；否则令find=find-head+1，递归地再次求解。

python代码

def GetChar(q):
    
    g_str = ['1', '2', '3', '4', '5', '$', '5', '4', '3', '2', '1']
    
    while q > len(g_str):
        m, itr = GetValues(q)
        
        val = int(((m - itr) / 2) + itr);
        
        if(q <= val):
            q = 6
            break
        q -= val
    if(q > 0):
        return g_str[q-1]
    return ""

def GetValues(q):
    size = 5;
    itr = 0;
    
    while True:
        
        if(q <= size):
            return (size, itr)
        itr += 1;
        size = (size * 2) + itr


T = int(input())

for i in range(0, T):
    q = int(input())
    print(GetChar(q))