Leetcode 204(12-3-2020) Python

204. 计数质数

统计所有小于非负整数 *n *的质数的数量。

示例 1： 输入：n = 10 输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2： 输入：n = 0 输出：0

示例 3： 输入：n = 1 输出：0

提示： * 0 <= n <= 5 * 106

解题思路：

1. 枚举
2. 埃氏筛
   这是一个古老的筛素数的方法。方法如下：
   初始化长度 O(n)O(n) 的标记数组，表示这个数组是否为质数。数组初始化所有的数都是质数.
   从 2 开始将当前数字的倍数全都标记为合数。标记到n**0.5时停止即可。
   如图，非常清晰【侵删】
   

代码：

class Solution:
    def countPrimes(self, n: int) -> int:
      
        if n < 2:
            return 0

        isPrime = [1] * n
        isPrime[0] = isPrime[1] = 0   # 0和1不是质数，先排除掉

        # 埃式筛，把不大于根号 n 的所有质数的倍数剔除
        for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
            if isPrime[i]:
                isPrime[i * i:n:i] = [0] * ((n - 1 - i * i) // i + 1)

        return sum(isPrime)

参考链接：

https://leetcode-cn.com/problems/count-primes/solution/ji-shu-zhi-shu-by-leetcode-solution/
https://leetcode-cn.com/problems/count-primes/solution/kuai-lai-miao-dong-shai-zhi-shu-by-sweetiee/