C++ 字符串哈希 || 字符串前缀哈希法

字符串Hash就是构造一个数字使之唯一代表一个字符串。但是为了将映射关系进行一一对应，也就是，一个字符串对应一个数字，那么一个数字也对应一个字符串。
用字符串Hash的目的是，我们如果要比较一个字符串，我们不用直接比较字符串，而是比较它对应映射的数字，这样子就知道两个“子串”是否相等。从而达到，子串的Hash值的时间为 O(1)，进而可以利用“空间换时间”来节省时间复杂的。
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给定一个长度为 n
的字符串，再给定 m
个询问，每个询问包含四个整数 l1,r1,l2,r2
，请你判断 [l1,r1]
和 [l2,r2]
这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。

字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式
第一行包含整数 n
和 m
，表示字符串长度和询问次数。

第二行包含一个长度为 n
的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。

接下来 m
行，每行包含四个整数 l1,r1,l2,r2
，表示一次询问所涉及的两个区间。

注意，字符串的位置从 1
开始编号。

输出格式
对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2
输出样例：
Yes
No
Yes

关键点：
字符串哈希值的计算：通过前缀哈希值，可以在常数时间内计算任意子串的哈希值。在这里，使用了 get 函数来计算 [l, r] 子串的哈希值。

进制选择：选择一个适当的进制是关键，这里使用了常用的质数 131（    常用P 还可以= 133313）。质数的选择可以减小哈希冲突的可能性。

前缀哈希值的快速计算：通过累积进制的幂，可以在常数时间内计算前缀哈希值。这里使用了 p 数组存储进制的幂，h 数组存储前缀哈希值。

字符串比较：通过比较两个子串的哈希值是否相等，可以在常数时间内完成字符串的比较。这在一些算法中能够提高效率，例如字符串的快速匹配等。

#include 

using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;  // 使用 unsigned long long 类型表示哈希值

const int N = 100010, P = 131;  // N 表示字符串长度的最大值，P 是选择的哈希进制

int n, m;
ULL h[N], p[N];  // h 存储前缀哈希值，p 存储进制的幂
char str[N];  // 输入的字符串

ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1]; 
    // 计算字符串 [l, r] 的哈希值，使用前缀哈希值的差值表示子串哈希值
}

int main()
{
    scanf("%d%d%s", &n, &m, str + 1);
    
    p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        p[i] = p[i - 1] * P;  // 计算进制的幂
        h[i] = h[i - 1] * P + str[i];  // 计算前缀哈希值
    }
    while(m -- )
    {
        int l1, r1, l2, r2;
        scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
        if(get(l1, r1) == get(l2, r2)) printf("Yes\n");  // 比较两个子串的哈希值是否相等
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

代码中：
h[i] = h[i - 1] * P + str[i];是字符串哈希的递推计算方式，称为Rolling Hash。

在这个式子中，h[i] 表示字符串的前 i 个字符的哈希值。它通过前一个状态 h[i-1]，乘以进制 P，再加上当前字符 str[i] 的 ASCII 码，得到当前状态 h[i]。

这个计算过程实际上是一种累积计算，每次迭代都基于前一个状态进行更新。由于使用了进制 P，每一次迭代都相当于在前一个状态的基础上左移一位，并加上新字符的贡献。

这样计算的好处在于，每次只需要常数时间就能够更新哈希值，使得整个字符串的哈希值的计算复杂度是线性的。在很多字符串匹配、子串比较的算法中，这种哈希计算方式可以提高效率。需要注意的是，为了避免整数溢出，通常需要选择一个适当的大质数作为进制 P。