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题目描述：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
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解题思路1：斐波那契数列
数学方法 Java版：
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
double sqrt_5 = Math.sqrt(5);
double fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
return (int)(fib_n / sqrt_5);
}
}
Tips:
Math.pow(x,y)的作用就是计算x的y次方，其计算后是浮点数
JS版：
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
const sqrt_5 = Math.sqrt(5);
const fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
return Math.round(fib_n / sqrt_5);
};
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解题思路2：动态规划。dp(i) = dp(i-1) + dp(i-2)，也就是当前位置的方法等于上一步或两步的跳转方法相加。
- 爬上 n-1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶。
- 爬上 n-2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶。
Java版：
public class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
}
Tips：
- n 不为 0，所以dp[0]不设初值，从dp[3]开始考虑
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dp数组元素个数为 n+1, 因为
动态规划