旋转数组的最小数字

题目：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路：

初见一脸懵逼，直接遍历不就拿到最小值了么？旋转数组是个什么鬼？

后来考虑了一下，既然存在即合理，且遍历时间复杂度高为O(N），仔细思考一下题目为什么要提出旋转数组这个概念。

仔细看题，扎眼的两个词是：“旋转数组”和“非递减排序”，注意，非递减不表示有增有减，而是表示有增有平。

1,2,3,4,5,. : 递增排列
9,8,7,6,5. : 递减排列
1,2,3,3,4,5,8,8,. : 非递减排列
9,8,7,7,6,5,5,2,1,. : 非递增排列

题目输入的是一个非递减序列的旋转，也就是说，输入的数组里面应当是有两个非递减序列拼接而成。（将一个非递减序列的前一部分旋转到序列的后面了。）

弄清题目的意思后，就非常的简洁明了了。

当尾比头小的时候，说明原始的非递减序列的头部旋转到了尾部，这时候需要比较中间值和尾部的大小，如果中间值比尾部大，说明最小值在右边；如果中间值比尾部小，说明最小值在左边。

image.png

二分且递归即可找到。由于拆成了两部分，时间复杂度降低为O(logN)，空间复杂度为O(1）。

解答：

public class rotateTheArray {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        //判断数组是否为空
        if(array==null || array.length==0 )  return 0;
        //二分法
        int fi=0;
        int la=array.length-1;
        while(array[fi]>=array[la]){
            //当二分到只有两个数据时，直接返回比较小的那个。
            if(la-1==fi) return array[la];
            //中间位置
            int mid = fi+(la-fi)/2;
            if(array[mid]>array[la]) fi=mid;
            else la=mid;
        }
        return array[fi];
    }
}

说明：

刚开始的时候，程序总是报循环过大，找不到错误的原因，后来对比大神的代码，发现自己的代码去中间位置的方法错了

原本我的方法是：int mid =(la+fi-1)/2;
而正确的方法是：int mid = fi+(la-fi)/2;

例如，当最后剩下4,5,6三个位置上的数时，我的方法会得到mid=4,而应该得到mid=5.

实际上，用(last-first+1)/2应当取它的Math.ceil()才是中间位置的坐标。
而，first+(last-first)/2取Math.floor()即为中间位置，故而直接计算就能得到正确结果。