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Underactuated Robotics - 欠驱动机器人学（二）- 简单摆杆

系列文章目录

前言

一、导言

本章的目标并不高，我们只想了解钟摆的动力学原理。

为什么是摆呢？部分原因是，我们大多数多连杆机器人操纵器的动力学都是大量耦合摆的动力学。此外，单摆的动力学原理非常丰富，足以引入我们在本文中将会用到的大部分非线性动力学概念，同时又非常易懂，我们在接下来的几页中就可以（基本）理解。

简摆运动方程的拉格朗日推导（如附录所述）得出

$ml^2\ddot{\theta }(t)+mgl\sin \theta (t)=Q$

我们将考虑广义力模拟阻尼力矩（来自摩擦）加上控制力矩输入的情况：

$Q=-b\dot{\theta }(t)+u(t)$

二、恒定扭矩下的非线性动力学

让我们首先考虑一下摆的动力学，如果它是以一种特殊的简单方式驱动的：扭矩不随时间变化：
$ml^2\ddot{\theta }+b\dot{\theta }+mgl\sin \theta =u_0$

这些都是相对简单的微分方程，所以如果我给你 $\theta (0)$ 和 $\dot{\theta }(0)$ ，那么你应该能够对它们进行积分，从而得到 $\theta (t)$ ... 对吗？尽管有可能，但即使是最简单的情况（），积分也涉及第一类椭圆积分；在这里获得的直觉相对较少。

这与线性方程组的情况形成了鲜明对比，在线性方程组中，我们的大部分理解都来自于对方程的显式积分。例如，对于一个简单的线性系统，我们有

$\dot{q}=a q\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;\;q(t)=q(0)e^{a t},$

我们马上就能明白，如果有，系统的长期行为是（稳定的）指数衰减，如果有，系统的长期行为是（不稳定的）指数增长，如果有，系统什么也不做。

一切都还没有结束。如果我们关心的是系统的长期行为，那么我们可以应用一些技术。在本章中，我们将首先研究图形求解方法。这些方法在史蒂夫-斯特罗加茨（Steve Strogatz）[1] 的书中有详细描述。

2.1 过阻尼摆

让我们先研究一种特殊情况--直观地说，当 $b\dot{\theta }\gg ml^2\ddot{\theta }$ 时--通过维度分析（使用固有频率 $\sqrt{\dfrac{g}{l}}$ 来匹配单位），当 $b\sqrt{\dfrac{g}{l}}\gg ml^2$ 时会出现这种情况。在这种情况下，阻尼项主宰加速度项，我们有

$m l^{2}{\ddot{\theta}}+b{\dot{\theta}}\approx b{\dot{\theta}}=u_{0}-m g l\sin\theta.$

换句话说，在重阻尼情况下，系统看起来近似一阶。这是重阻尼系统的一般特性，例如雷诺数很低的流体。

我想暂时忽略一个细节：每隔一个 $2\pi$ ， $\theta$ 就会在自身上绕一圈：

$b{\dot{x}}=u_{0}-m g l\sin x.$

我们的目标是了解这个系统的长期行为：在给定的情况下找到 $x(\infty )$ 。首先，让我们绘制时的 $\dot{x}$ 与的对比图。

首先要注意的是，系统有一些固定点或稳定状态，只要有 $\dot{x}=0$ 就会出现。在这个简单的例子中，过零点就是 $x^*=\left \{ \dots,-\pi ,0,\pi ,2\pi ,\dots \right \}$ 。如果初始条件处于一个固定点，我们就知道 $x(\infty )$ 也会处于同一个固定点。

接下来，让我们研究一下系统在定点附近的行为。考察 $x^*=\pi$ 处的定点，如果系统恰好从定点右侧开始，则 $\dot{x}$ 为正，因此系统将远离定点。如果从左侧开始，则 $\dot{x}$ 为负值，系统将向相反的方向移动。我们把具有这种特性的定点称为不稳定定点。如果我们看处的定点，情况就不同了：向右或向左开始的轨迹都会向定点移动。我们称这个定点为局部稳定定点。更具体地说，我们将区分多种类型的稳定性（这里用 $\epsilon$ 表示一个任意的小标量）：

Lyapunov (i.s.L.) 意义上的局部稳定。如果对于每一个（小） $\epsilon > 0$ ， $\exists \delta > 0$ ,如果 $\left \| x(0)-x^* \right \|<\delta$ 则 $\forall t \left \| x(t)-x^* \right \|<\epsilon$ 。都是局部稳定的（i.s.L.），那么换句话说，这意味着对于定点周围任何大小为 $\epsilon$ 的球，我都可以创建一个大小为 $\delta$ 的球，那么它将一直在 $\epsilon$ 球内。
局部吸引力。如果对于每一个（小） $\epsilon$ ，我们都有 $x(0)=x^*+\epsilon$ 意味着 $\lim_{t\rightarrow \infty }x(t)=x^*$ ，那么定点就是局部有吸引力的。
局部渐近稳定。如果一个定点是局部稳定的 i.s.L.且具有局部吸引力，那么它就是局部渐近稳定的。
局部指数稳定。如果对于每一个（小） $\epsilon$ ，对于某些正常数和 $\alpha$ ，我们都有 $x(0)=x^*+\epsilon$ 意味着 $\left \| x(t)-x^* \right \|<Ce^{-\alpha t}$ ，那么该定点就是局部指数稳定的。
不稳定如果一个定点不是局部稳定的 i.s.L.，那么它就是不稳定的。

一个在李亚普诺夫意义上稳定的定点附近的初始条件可能永远不会到达定点（但不会发散），一个渐近稳定的定点附近的初始条件当 $t\rightarrow \infty$ 到达定点，而一个指数稳定的定点附近的初始条件将以一定的速度到达定点。指数稳定定点也是渐近稳定定点，但反之则不然。吸引力实际上并不意味着 Lyapunov 稳定性，我们无法在一维中看到这一点，因此必须暂时保留这个例子，这就是为什么我们在定义渐近稳定性时特别要求 i.s.L.。很容易构造出 i.s.L. 稳定但非渐近稳定的系统（如 $\dot{x}=0$ ）。有趣的是，非线性系统也有可能在有限时间内收敛（或发散）；这就是所谓的有限时间稳定性；我们将在本书后半部分看到这方面的例子，但这是一个难以用图形分析法深入探讨的课题。严谨的非线性系统分析充满了微妙和惊喜。此外，这些差异实际上也很重要--我们为稳定系统而编写的代码将因所需稳定类型的不同而有细微差别，这可能决定我们的方法成功与否。

通过目测固定点附近的 $\dot{x}$ ，我们可以利用 $\dot{x}$ 与的关系图让自己相信 i.s.L.和渐近稳定性。如果我们能找到一条通过平衡点的负斜线，将的图形与横轴分开，甚至可以推断出指数稳定性。这条分隔线的存在意味着非线性系统的收敛速度至少与直线所代表的线性系统一样快。我将用开圆和填充圆分别表示不稳定的固定点和稳定的固定点（i.s.L.）。

接下来，我们需要考虑在离定点较远的初始条件下会发生什么。如果我们把系统的动力学看作是在 -轴上的流动，那么我们就知道，无论何时 $\dot{x}>0$ ，流动都在向右移动；无论何时 $\dot{x}<0$ ，流动都在向左移动。如果我们进一步在图上标注表示流动方向的箭头，那么整个（长期）系统行为就会变得清晰明了：

例如，我们可以看到，任何初始条件 $x(0)\in (-\pi ,\pi )$ 都会导致 $\lim_{t\rightarrow \infty }x(t)=0$ 。这个区域称为处定点的吸引区域（或吸引盆地）。两个定点的吸引盆地不能重叠，分隔两个吸引盆地的流形称为分离矩阵。在这里， $x^*=\left \{ \dots,-\pi ,\pi ,3\pi ,\dots \right \}$ 处的不稳定定点构成了稳定定点吸引力盆地之间的分离矩阵。一般来说，吸引区域总是开放、相连、不变的集合，其边界由轨迹形成。

正如这些图所示，一阶一维系统在直线上的行为相对受限。系统要么单调地接近一个定点，要么单调地向 $\pm \infty$ 方向移动。例如，不可能出现振荡。对于许多一阶非线性系统（不仅仅是垂线）来说，图形分析是一种非常好的分析工具；下面的例子就说明了这一点：

2.2 非线性自塌
考虑以下系统

$\dot{x}+x=\operatorname{tanh}(w x),$

下面是两个值的曲线图。我们可以很方便地注意到，对于较小的 , $\tanh z\approx z$ . 时， $w\leq 1$ 系统只有一个固定点。对于，系统有三个固定点：两个稳定，一个不稳定。

这些等式并非任意而为--它们实际上是最简单的神经网络模型之一，也是最简单的持久记忆模型之一[2]。x 是神经元的激活（正弦）函数，x 是突触反馈的权重。

像 Transformer 这样用于序列建模的架构也可以从动态系统理论的角度来理解（作为自回归模型），但我们将把这一讨论推迟到注释的后面部分。

最后一个术语。在神经元的例子中，以及在许多动力学系统中，动力学都被参数化了；在本例中，动力学被一个参数参数化了。事实上，如果我们将增加到，戏剧性的事情就会发生--系统会从一个固定点变成三个固定点。这就是所谓的分叉。这种特殊的分叉称为叉形分叉。我们通常绘制分岔图，将系统的固定点绘制成参数的函数，如图所示，实线表示稳定的固定点，虚线表示不稳定的固定点：

当我们改变恒定扭矩输入时，摆式方程也会出现（鞍型节点）分岔。最后，让我们回到以 $\theta$ 为单位的原始方程，而不是以 x 为单位。只需说明一点：由于环绕，这个系统看起来会有振荡。事实上，图形分析表明，只要有 $\left | u_0 \right |>mgl$ ，钟摆就会永远转动，但现在你明白了，这不是振荡，而是随 $\theta \rightarrow \pm \infty$ 变化的不稳定性。

在下面关于 Hopfield 网络的练习中，你可以从递归神经网络中找到这些概念（定点、吸引盆地、分岔）的另一个漂亮例子。

2.2 零扭矩无阻尼摆

再次考虑系统

$m l^{2}{\ddot{\theta}}=u_{0}-m g l\sin\theta-b{\dot{\theta}},$

这次是。这一次的系统动态是真正的二阶系统。我们总是可以把任何二阶系统看成是具有两倍变量的（耦合）一阶系统。考虑一个一般的、自主的（不依赖于时间）二阶系统、

$\ddot{q}=f(q,\dot{q},u).$

这个系统等同于二维一阶系统
$\begin{array}{l}{{\dot{x}_{1}=x_{2}}}\\ {{\dot{x}_{2}=f(x_{1},x_{2},u),}}\end{array}$

其中和 $x_2=\dot{q}$ . 因此，该系统的图形描述不是一条直线，而是一个矢量场，在该矢量场中，矢量 $[\dot{x_1},\dot{x_2}]^T$ 被绘制在域上。

在本节中，我们只讨论时的最简单情况。首先沿 $\theta$ 轴绘制草图。这里矢量场的分量为零，分量为 $-\dfrac{g}{l}\sin \theta$ 。
不出所料，我们在 $\pm \pi ,\dots$ 处有固定点。你能告诉我哪些定点是稳定的吗？其中一些是稳定的 i.s.L.，没有一个是渐近稳定的。

轨道计算
你可能会问，上图中的黑色等高线是怎么画出来的？我们本可以通过对系统进行数值模拟来获得这些等高线，但这些等高线很容易以闭合形式获得。直接积分运动方程是很困难的，但至少在的情况下，我们可以利用一些额外的物理知识来解决这个问题。摆的动能 T 和势能 U 由

$T=\frac{1}{2}I{\dot{\theta}}^{2},\quad U=-m g l\cos(\theta),$

其中和总能量为 $E(\theta,\dot{\theta})=\,T(\dot{\theta})+U(\theta)$ 。无阻尼摆是一个保守系统：在系统轨迹上，总能量是一个常数。利用能量守恒，我们可以得出

$\begin{array}{l}{{{ E}(\theta(t),\dot{\theta}(t))={ E}(\theta(0),\dot{\theta}(0))={ E}_{0}}}\\ {{\dfrac{1}{2}{ I}\dot{\theta}^{2}(t)-m g l\cos(\theta(t))={ E}_{0}}}\\ {{\dot{\theta}(t)=\pm\sqrt{\dfrac{2}{ I}\left[{ E}_{0}+m g l\cos\left(\theta(t)\right)\right]}}}\end{array}$

利用这一点，如果你告诉我 $\theta$ ，我就能从 $\dot{\theta }$ 的两个可能值中确定一个，而解法就像图中的黑色等高线一样丰富。当 $\cos(\theta)> \cos(\theta_{m a x})$ ，其中

$\theta_{m a x}=\left\{\begin{array}{l l}{{\mathrm{cos}^{-1}\left(-\dfrac{E_{0}}{m g l}\right),}}&{{E_{0}<m g l}}\\ {{\pi,}}&{{\mathrm{otherwise.}}}\end{array}\right.$

当然，这只是一个直观的概念，即摆不会摆动到总能量等于势能的高度以上。作为练习，你可以验证一下，将这个方程与时间微分，确实可以得到运动方程。

由定义的特定轨道是特殊的--它是访问直立处（不稳定）平衡的轨道。它被称为同旋回轨道。

2.3 带有恒定扭矩的无阻尼摆

现在，如果我们增加一个恒定扭矩，会发生什么情况呢？如果将分岔图形象化，就会看到定点向 $q=\dfrac{\pi}{2},\dfrac{5\pi}{2},\dots$ 靠拢，直至消失。一个定点不稳定，一个定点稳定。

在我们继续之前，现在让我给大家举一个已经承诺过的例子：一个系统在 i.s.L. 时并不稳定，但随着时间的推移会吸引所有的轨迹。我们可以通过一个非常类似钟摆的例子（这里用极坐标表示）来实现这一目的：

例 2.3 吸引所有轨迹的不稳定平衡点

考虑系统

$\begin{array}{l}{{\dot{r}=r(1-r),}}\\ {{\dot{\theta}=\sin^{2}\left({\dfrac{\theta}{2}}\right).}}\end{array}$

这个系统有两个平衡点，一个在 $r^{*}=0,\theta^{*}=0$ 处，另一个在 $r^{*}=1,\theta^{*}=0$ 处。 $r^{*}=1$ 处的定点会吸引所有其他轨迹，但根据我们的定义，它并不稳定。

虽然极坐标方程比较简单，但在直角坐标下绘制矢量场还是很有用的：

请花一分钟检查一下其中的矢量场，以确保您能理解。这个例子可能看起来有些牵强，但当我们在下一章介绍摆的能量整形摆动控制器时，很快就会看到同样的现象在实践中发生。

2.4 阻尼摆

现在让我们重新添加阻尼。你仍然可以增加力矩来移动固定点（方法相同）。

有了阻尼后，摆的直接固定点现在变得渐近稳定（除了稳定的 i.s.L.）。它也是指数稳定的吗？如何判断？一种方法是在定点处对系统进行线性化。一个平稳、时变、非线性、局部指数稳定的系统一定有一个稳定的线性化；我们将在下一章详细讨论线性化。

下面是一个思考练习。如果不再是常数，而是函数 $\pi (\theta ,\dot{\theta })$ ，那么如何选择 $\pi$ 来稳定垂直位置。例如，取消反馈就是一个微不足道的解决方案：

$u=\pi(\theta,{\dot{\theta}})=2m g l\sin\theta.$

但是，我们所绘制的这些图却讲述了一个不同的故事。你将如何塑造自然动态--在每个点上从相位图中选取一个 --以最小的扭力稳定垂直定点？这正是我希望你们思考控制系统设计的方式。在下一堂课中，我们将使用动态编程技术为您提供第一个解决方案。

三、扭矩受限的单摆

单摆是完全驱动的。如果给定足够的力矩，我们可以产生任意数量的控制方案来稳定顶部原本不稳定的固定点（例如设计一个反馈控制器来有效反转重力）。

如果我们施加一个扭矩限制约束 $\left | u \right |\leq u_{max}$ ，问题就开始变得有趣起来（也就是变得控制不足）。通过反馈，你可以改变每个点的矢量场方向，但只能改变一个固定的量。很明显，如果最大扭矩很小（小于），那么有些状态就无法直接驱动矢量场到达目标，而必须增加能量才能达到目标。此外，如果扭矩限制过于严格，而系统又有阻尼，那么就可能无法摆动到顶端。解的存在与否，以及到达顶端所需的泵的数量，是初始条件和扭矩限制的一个非平凡函数。

虽然这个系统非常简单，但要通过通用算法获得解决方案，需要进行与控制更复杂的欠驱动系统相同的推理；在本书介绍新算法时，这个问题将成为我们的工作重点。

3.1 能量整形控制

在摆的特定情况下，我们可以根据向系统泵入能量的直觉，给出一个令人满意的手工设计的非线性控制器。我们已经观察到，摆的总能量为

$E={\frac{1}{2}}m l^{2}{\dot{\theta}}^{2}-m g l\cos{\theta}.$

为了了解如何控制能量，让我们来看看能量是如何随时间变化的：

$\begin{array}{l}{{{\dot{E}}=m l^{2}{\dot{\theta}}{\ddot{\theta}}+{\dot{\theta}}m g l\sin\theta}}\\ {{={\dot{\theta}}\left[u-m g l\sin\theta\right]+{\dot{\theta}}m g l\sin\theta}}\\ {{=u{\dot{\theta}}.}}\end{array}$

换句话说，给系统增加能量很简单--在与 $\dot{\theta }$ 相同的方向上施加力矩；要消除能量，则在相反的方向上施加力矩（例如阻尼）。

要使摆向上摆动，即使有扭矩限制，我们也要利用这一观察结果，将系统推向其同轴轨道，然后让摆的动力将我们带到直立平衡点。回想一下，同轴轨道具有能量 -- 我们称之为期望能量：
$E^{d}=m g l.$

此外，让我们将当前能量与期望能量之间的差值定义为 $\tilde{E}=E-E^{d}$ ，并注意到我们仍然有

$\dot{\tilde{E}}=\dot{E}=u\dot{\theta }$

现在考虑形式为

$u=-k\dot{\theta}\tilde{E},\quad k>0.$

想一想这个系统的图形分析，如果你画出任何固定 $\dot{\theta }$ 的 $\dot{\tilde{E}}$ 与 ${\tilde{E}}$ 的关系--它是一条与横轴分离的直线，这意味着指数收敛： ${\tilde{E}}\rightarrow 0$ 这对任何 $\dot{\theta }$ 都是正确的，但 $\dot{\theta }=0$ 除外（因此它实际上不会从完全固定的点向上摆动......但如果你稍微推动一下系统，它就会开始泵送能量并一路向上摆动）。其基本特性是，当时，我们应从系统中移除能量（阻尼），当时，我们应增加能量（负阻尼）。即使控制动作是有边界的，收敛性也很容易保持。

这是一个非线性控制器，会将所有系统轨迹推向不稳定平衡。但它能使不稳定平衡局部稳定吗？仅靠这种控制器，定点是有吸引力的，但并不稳定--就像我们上面的例子一样。微小的扰动可能会导致系统绕着圆周运行一圈，从而再次回到不稳定平衡状态。因此，为了使系统达到真正的平衡，我们必须在接近固定点时切换到不同的控制器（我们将在下一章详细讨论这一观点）。

例 2.4 摆锤的能量塑造
用一分钟时间玩一玩用于摆动摆锤的能量整形控制器

请务必花一分钟时间查看这些示例中运行的代码。注意切换到平衡控制器的阈值有些武断。我们将在有关李亚普诺夫方法的章节中给出更令人满意的答案。

这个控制器有几大优点。它不仅简单，而且对我们在估计模型参数 m、l 和 g 时可能出现的误差具有惊人的鲁棒性。事实上，模型进入我们控制方程的唯一地方就是 $\tilde{E}={\textstyle{\dfrac{1}{2}}}m l^{2}\dot{\theta}^{2}-m g l(1+\cos\theta)$ 的计算，而这一估计值影响稳定性的唯一属性就是 ${\tilde{E}}=0$ 时轨道的位置，即 $\textstyle{\dfrac{1}{2}}l{\dot{\theta}}^{2}=g(\cos\theta+1)$ 。因此，我们可以在控制器中使用 ${\frac{E-E_{d}}{m}}\,=\,{\textstyle{\dfrac{1}{2}}}\,l^{2}{\dot{\theta}}^{2}-g l(1+{\stackrel{}{\mathrm{cos}}}\,\theta)$ ，并得到相同的结果。这完全不取决于我们对质量的估计，而只与我们对长度和重力的估计成线性关系（如果无法精确测量摆的长度，那么一个合适的测量设备将是一项极好的投资）。这有点令人惊讶；我们将开发出许多基于优化的算法，能够使摆向上摆动，但要找到一种对模型参数同样不敏感的算法，还需要大量的工作。

如果原始系统中存在阻尼，我们当然也可以利用 $u=-k{\dot{\theta}}{\tilde{E}}+b{\dot{\theta}}.$ 将其抵消。同样，如果我们在估计阻尼比时出现误差，控制器也是相当稳健的。

四、练习

4.1 (图表分析）

具有多重平衡的一阶系统。

考虑一阶系统

$\dot{x}=\left\{{\begin{matrix}{}{{-x^{5}+2x^{3}-x}}&{{\mathrm{if}}}&{{x\leq1,}}\\ {{0}}&{{\mathrm{if}}}&{{1< x\leq x\leq 2,}}\\ {{-x+2}}&{{\mathrm{if}}}&{{x> 2,}}\end{matrix}}\right.$

其动态如上图所示。请注意，连同和，封闭区间中的所有点都是该系统的平衡点。对于每个平衡点，请判断它是不稳定的、稳定的 i.s.L.、渐近稳定的还是指数稳定的。

4.2 (吸引盆地和分岔图）
考虑具有多项式动力学的一阶系统
$\dot{x}=f(x)=-x^{3}+4x^{2}+11x-30.$

绘制函数的曲线图，并确定所有平衡点。(请随意使用自己选择的工具绘制该图，以检查您的作业）。
对于每个平衡点，确定它是稳定的（i.s.L. ）还是不稳定的。对于每个稳定的平衡点，请确定吸引盆地。
当在 0 到 $\infty$ 之间时，请确定系统有多少个稳定和不稳定平衡点。请绘制 $\infty$ 为非负值时的分岔图，以支持您的答案。

(带振动底座的摆）
考虑一个驱动摆，其底座（杆的枢轴）被迫根据谐波规律 $h\sin (wt)$ 水平摆动，其中表示振幅，表示频率。该系统的运动方程为

$m l^{2}{\ddot{\theta}}+m g l\sin\theta=m l\omega^{2}h\sin(\omega t)\cos\theta+u$
(如果你觉得这个方程晦涩难懂，可以尝试用拉格朗日方法来推导；但要注意，这个系统的动能 $T(\theta ,\dot{\theta },t)$ 是明确取决于时间的）。我们的目标是设计一个随时间变化的控制法则 $u=\pi (\theta ,\dot{\theta },t)$ ，使摆以恒定的速度 $\dot{\theta }=1$ 旋转。
确定所需的闭环动力学 $\ddot{\theta }=f(\dot{\theta })$ ，其唯一的平衡点是稳定的，且位于 $\dot{\theta }=1$ 内。
利用反馈抵消设计一个控制法则 $u=\pi (\theta ,\dot{\theta },t)$ ，使闭环动力学与上一点所选的动力学相吻合。
在本 python 笔记本中，我们建立了一个模拟环境来测试你的控制法则。请试着理解代码的结构：这个工作流程非常通用，可以作为您未来 Drake 项目的良好起点。在专用单元格中执行您的控制法则，并使用本笔记本末尾的动画和图表检查您的工作。

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深入理解MultiQueryRetriever：提升向量数据库检索效果的强大工具引言在人工智能和自然语言处理领域，高效准确的信息检索一直是一个关键挑战。传统的基于距离的向量数据库检索方法虽然广泛应用，但仍存在一些局限性。本文将介绍一种创新的解决方案：MultiQueryRetriever，它通过自动生成多个查询视角来增强检索效果，提高结果的相关性和多样性。MultiQueryRetriever的工
GitHub上克隆项目 bigbig猩猩 github
从GitHub上克隆项目是一个简单且直接的过程，它允许你将远程仓库中的项目复制到你的本地计算机上，以便进行进一步的开发、测试或学习。以下是一个详细的步骤指南，帮助你从GitHub上克隆项目。一、准备工作1.安装Git在克隆GitHub项目之前，你需要在你的计算机上安装Git工具。Git是一个开源的分布式版本控制系统，用于跟踪和管理代码变更。你可以从Git的官方网站（https://git-scm.
log4j配置 yy爱yy
#log4j.rootLogger配置的是大于等于当前级别的日志信息的输出#log4j.rootLogger用法:（注意appenderName可以是一个或多个）#log4j.rootLogger=日志级别,appenderName1,appenderName2,....#log4j.appender.appenderName2定义的是日志的输出方式，有两种：一种是命令行输出或者叫控制台输出，另一
人工智能时代，程序员如何保持核心竞争力？ jmoych 人工智能
随着AIGC（如chatgpt、midjourney、claude等）大语言模型接二连三的涌现，AI辅助编程工具日益普及，程序员的工作方式正在发生深刻变革。有人担心AI可能取代部分编程工作，也有人认为AI是提高效率的得力助手。面对这一趋势,程序员应该如何应对?是专注于某个领域深耕细作，还是广泛学习以适应快速变化的技术环境?又或者，我们是否应该将重点转向AI无法轻易替代的软技能？让我们一起探讨程序员
每日算法&面试题，大厂特训二十八天——第二十天（树）肥学 ⚡算法题⚡面试题每日精进 java 算法数据结构
目录标题导读算法特训二十八天面试题点击直接资料领取导读肥友们为了更好的去帮助新同学适应算法和面试题，最近我们开始进行专项突击一步一步来。上一期我们完成了动态规划二十一天现在我们进行下一项对各类算法进行二十八天的一个小总结。还在等什么快来一起肥学进行二十八天挑战吧！！特别介绍小白练手专栏，适合刚入手的新人欢迎订阅编程小白进阶python有趣练手项目里面包括了像《机器人尬聊》《恶搞程序》这样的有趣文章
CX8836：小体积大功率升降压方案推荐（附Demo设计指南）诚芯微科技社交电子
CX8836是一颗同步四开关单向升降压控制器，在4.5V-40V宽输入电压范围内稳定工作，持续负载电流10A，能够在输入高于或低于输出电压时稳定调节输出电压，可适用于USBPD快充、车载充电器、HUB、汽车启停系统、工业PC电源等多种升降压应用场合，为大功率TYPE-CPD车载充电器提供最优解决方案。提供CX8836Demo测试、CX8836样品申请及CX8836方案开发技术支持。CX8836同升
01-Git初识 Meereen Git git
01-Git初识概念：一个免费开源，分布式的代码版本控制系统，帮助开发团队维护代码作用：记录代码内容。切换代码版本，多人开发时高效合并代码内容如何学：个人本机使用：Git基础命令和概念多人共享使用：团队开发同一个项目的代码版本管理Git配置用户信息配置：用户名和邮箱，应用在每次提交代码版本时表明自己的身份命令：查看git版本号git-v配置用户名gitconfig--globaluser.name
ARM驱动学习之基础小知识 JT灬新一 ARM 嵌入式 arm开发学习
ARM驱动学习之基础小知识•sch原理图工程师工作内容–方案–元器件选型–采购（能不能买到，价格）–原理图（涉及到稳定性）•layout画板工程师–layout（封装、布局，布线，log）（涉及到稳定性）–焊接的一部分工作（调试阶段板子的焊接）•驱动工程师–驱动，原理图，layout三部分的交集容易发生矛盾•PCB研发流程介绍–方案，原理图(网表)–layout工程师（gerber文件）–PCB板
ARM驱动学习之5 LEDS驱动 JT灬新一嵌入式 C 底层 arm开发学习单片机
ARM驱动学习之5LEDS驱动知识点：•linuxGPIO申请函数和赋值函数–gpio_request–gpio_set_value•三星平台配置GPIO函数–s3c_gpio_cfgpin•GPIO配置输出模式的宏变量–S3C_GPIO_OUTPUT注意点：DRIVER_NAME和DEVICE_NAME匹配。实现步骤：1.加入需要的头文件：//Linux平台的gpio头文件#include//三
ARM驱动学习之4小结 JT灬新一嵌入式 C++arm开发学习 linux
ARM驱动学习之4小结#include#include#include#include#include#defineDEVICE_NAME"hello_ctl123"MODULE_LICENSE("DualBSD/GPL");MODULE_AUTHOR("TOPEET");staticlonghello_ioctl(structfile*file,unsignedintcmd,unsignedlo
基于CODESYS的多轴运动控制程序框架：逻辑与运动控制分离，快速开发灵活操作 GPJnCrbBdl python 开发语言
基于codesys开发的多轴运动控制程序框架，将逻辑与运动控制分离，将单轴控制封装成功能块，对该功能块的操作包含了所有的单轴控制（归零、点动、相对定位、绝对定位、设置当前位置、伺服模式切换等等）。程序框架由主程序按照状态调用分归零模式、手动模式、自动模式、故障模式，程序状态的跳转都已完成，只需要根据不同的工艺要求完成所需的动作即可。变量的声明、地址的规划都严格按照C++的标准定义，能帮助开发者快速
Rust基础知识 GRKF15 rust 开发语言后端
1.Rust语言简介1.1基础语法变量声明：let关键字用于声明变量，可以指定或不指定类型，如leta=10;和letmutc=30i32;。函数定义：使用fn关键字定义函数，并指定参数类型及返回类型，如fnadd(i:i32,j:i32)->i32{i+j}。控制流：包括if、else等，控制语句后需要使用;来结束语句。1.2数据类型整数类型：i8、i16、i32、i64、i128，以及无符号的
数字里的世界17期：2021年全球10大顶级数据中心，中国移动榜首张三叨
你知道吗？2016年，全球的数据中心共计用电4160亿千瓦时，比整个英国的发电量还多40％！前言每天，我们都会创造超过250万TB的数据。并且随着物联网（IOT）的不断普及，这一数据将持续增长。如此庞大的数据被存储在被称为“数据中心”的专用设施中。虽然最早的数据中心建于20世纪40年代，但直到1997-2000年的互联网泡沫期间才逐渐成为主流。当前人类的技术，比如人工智能和机器学习，已经将我们推向
xilinx vivado PULLMODE 设置思路坚持每天写程序 fpga开发
1.xilinx引脚分类XilinxIO的分类：以XC7A100TFGG484为例，其引脚分类如下：1.UserIO(用户IO)：用户使用的普通IO1.1专用(Dedicated)IO：命名为IO_LXXY_#、IO_XX_#的引脚，有固定的特定用途，多为底层特定功能的直接实现，如差分对信号、关键控制信号等，不能随意变更。1.2多功能(Multi-Function)IO：命名为IO_LXXY_ZZ
Hadoop(一) 朱辉辉33 hadoop linux
今天在诺基亚第一天开始培训大数据，因为之前没接触过Linux，所以这次一起学了，任务量还是蛮大的。首先下载安装了Xshell软件，然后公司给了账号密码连接上了河南郑州那边的服务器，接下来开始按照给的资料学习，全英文的，头也不讲解，说锻炼我们的学习能力，然后就开始跌跌撞撞的自学。这里写部分已经运行成功的代码吧. 在hdfs下，运行hadoop fs -mkdir /u
maven An error occurred while filtering resources blackproof maven 报错
转：http://stackoverflow.com/questions/18145774/eclipse-an-error-occurred-while-filtering-resources maven报错： maven An error occurred while filtering resources Maven -> Update Proje
jdk常用故障排查命令 daysinsun jvm
linux下常见定位命令： 1、jps 输出Java进程 -q 只输出进程ID的名称，省略主类的名称； -m 输出进程启动时传递给main函数的参数； &nb
java 位移运算与乘法运算周凡杨 java 位移运算乘法
对于 JAVA 编程中，适当的采用位移运算，会减少代码的运行时间，提高项目的运行效率。这个可以从一道面试题说起：问题：用最有效率的方法算出2 乘以8 等於几?” 答案：2 << 3 由此就引发了我的思考，为什么位移运算会比乘法运算更快呢？其实简单的想想，计算机的内存是用由 0 和 1 组成的二
java中的枚举(enmu) g21121 java
从jdk1.5开始，java增加了enum(枚举)这个类型，但是大家在平时运用中还是比较少用到枚举的，而且很多人和我一样对枚举一知半解，下面就跟大家一起学习下enmu枚举。先看一个最简单的枚举类型，一个返回类型的枚举： public enum ResultType { /** * 成功 */ SUCCESS, /** * 失败 */ FAIL,
MQ初级学习 510888780 activemq
1.下载ActiveMQ 去官方网站下载：http://activemq.apache.org/ 2.运行ActiveMQ 解压缩apache-activemq-5.9.0-bin.zip到C盘，然后双击apache-activemq-5.9.0-\bin\activemq-admin.bat运行ActiveMQ程序。启动ActiveMQ以后，登陆：http://localhos
Spring_Transactional_Propagation 布衣凌宇 spring transactional
//事务传播属性 @Transactional(propagation=Propagation.REQUIRED)//如果有事务，那么加入事务，没有的话新创建一个 @Transactional(propagation=Propagation.NOT_SUPPORTED)//这个方法不开启事务 @Transactional(propagation=Propagation.REQUIREDS_N
我的spring学习笔记12-idref与ref的区别 aijuans spring
idref用来将容器内其他bean的id传给<constructor-arg>/<property>元素，同时提供错误验证功能。例如： <bean id ="theTargetBean" class="..." /> <bean id ="theClientBean" class=&quo
Jqplot之折线图 antlove js jquery Web timeseries jqplot
timeseriesChart.html <script type="text/javascript" src="jslib/jquery.min.js"></script> <script type="text/javascript" src="jslib/excanvas.min.js&
JDBC中事务处理应用百合不是茶 java JDBC编程事务控制语句
解释事务的概念; 事务控制是sql语句中的核心之一;事务控制的作用就是保证数据的正常执行与异常之后可以恢复事务常用命令: Commit提交
[转]ConcurrentHashMap Collections.synchronizedMap和Hashtable讨论 bijian1013 java 多线程线程安全 HashMap
在Java类库中出现的第一个关联的集合类是Hashtable，它是JDK1.0的一部分。 Hashtable提供了一种易于使用的、线程安全的、关联的map功能，这当然也是方便的。然而，线程安全性是凭代价换来的――Hashtable的所有方法都是同步的。此时，无竞争的同步会导致可观的性能代价。Hashtable的后继者HashMap是作为JDK1.2中的集合框架的一部分出现的，它通过提供一个不同步的
ng-if与ng-show、ng-hide指令的区别和注意事项 bijian1013 JavaScript AngularJS
angularJS中的ng-show、ng-hide、ng-if指令都可以用来控制dom元素的显示或隐藏。ng-show和ng-hide根据所给表达式的值来显示或隐藏HTML元素。当赋值给ng-show指令的值为false时元素会被隐藏，值为true时元素会显示。ng-hide功能类似，使用方式相反。元素的显示或
【持久化框架MyBatis3七】MyBatis3定义typeHandler bit1129 TypeHandler
什么是typeHandler? typeHandler用于将某个类型的数据映射到表的某一列上，以完成MyBatis列跟某个属性的映射内置typeHandler MyBatis内置了很多typeHandler，这写typeHandler通过org.apache.ibatis.type.TypeHandlerRegistry进行注册，比如对于日期型数据的typeHandler，
上传下载文件rz,sz命令 bitcarter linux命令rz
刚开始使用rz上传和sz下载命令：因为我们是通过secureCRT终端工具进行使用的所以会有上传下载这样的需求：我遇到的问题： sz下载A文件10M左右，没有问题但是将这个文件A再传到另一天服务器上时就出现传不上去，甚至出现乱码，死掉现象，具体问题解决方法：上传命令改为;rz -ybe 下载命令改为：sz -be filename 如果还是有问题：那就是文
通过ngx-lua来统计nginx上的虚拟主机性能数据 ronin47 ngx-lua　统计解禁ip
介绍以前我们为nginx做统计,都是通过对日志的分析来完成.比较麻烦,现在基于ngx_lua插件,开发了实时统计站点状态的脚本,解放生产力.项目主页: https://github.com/skyeydemon/ngx-lua-stats 功能支持分不同虚拟主机统计, 同一个虚拟主机下可以分不同的location统计. 可以统计与query-times request-time
java-68-把数组排成最小的数。一个正整数数组，将它们连接起来排成一个数，输出能排出的所有数字中最小的。例如输入数组{32, 321}，则输出32132 bylijinnan java
import java.util.Arrays; import java.util.Comparator; public class MinNumFromIntArray { /** * Q68输入一个正整数数组，将它们连接起来排成一个数，输出能排出的所有数字中最小的一个。 * 例如输入数组{32, 321}，则输出这两个能排成的最小数字32132。请给出解决问题
Oracle基本操作 ccii Oracle SQL总结 Oracle SQL语法 Oracle基本操作 Oracle SQL
一、表操作 1. 常用数据类型 NUMBER(p,s)：可变长度的数字。p表示整数加小数的最大位数，s为最大小数位数。支持最大精度为38位 NVARCHAR2(size)：变长字符串，最大长度为4000字节（以字符数为单位） VARCHAR2(size)：变长字符串，最大长度为4000字节（以字节数为单位） CHAR(size)：定长字符串，最大长度为2000字节，最小为1字节，默认
[强人工智能]实现强人工智能的路线图 comsci 人工智能
1：创建一个用于记录拓扑网络连接的矩阵数据表 2:自动构造或者人工复制一个包含10万个连接(1000*1000)的流程图 3：将这个流程图导入到矩阵数据表中 4：在矩阵的每个有意义的节点中嵌入一段简单的
给Tomcat，Apache配置gzip压缩(HTTP压缩)功能 cwqcwqmax9 apache
背景： HTTP 压缩可以大大提高浏览网站的速度，它的原理是，在客户端请求网页后，从服务器端将网页文件压缩，再下载到客户端，由客户端的浏览器负责解压缩并浏览。相对于普通的浏览过程HTML ,CSS,Javascript , Text ，它可以节省40%左右的流量。更为重要的是，它可以对动态生成的，包括CGI、PHP , JSP , ASP , Servlet,SHTML等输出的网页也能进行压缩，
SpringMVC and Struts2 dashuaifu struts2 springMVC
SpringMVC VS Struts2 1: spring3开发效率高于struts 2: spring3 mvc可以认为已经100%零配置 3: struts2是类级别的拦截，一个类对应一个request上下文， springmvc是方法级别的拦截，一个方法对应一个request上下文，而方法同时又跟一个url对应所以说从架构本身上 spring3 mvc就容易实现r
windows常用命令行命令 dcj3sjt126com windows cmd command
在windows系统中，点击开始－运行，可以直接输入命令行，快速打开一些原本需要多次点击图标才能打开的界面，如常用的输入cmd打开dos命令行，输入taskmgr打开任务管理器。此处列出了网上搜集到的一些常用命令。winver 检查windows版本 wmimgmt.msc 打开windows管理体系结构(wmi) wupdmgr windows更新程序 wscrip
再看知名应用背后的第三方开源项目 dcj3sjt126com ios
知名应用程序的设计和技术一直都是开发者需要学习的，同样这些应用所使用的开源框架也是不可忽视的一部分。此前《 iOS第三方开源库的吐槽和备忘》中作者ibireme列举了国内多款知名应用所使用的开源框架，并对其中一些框架进行了分析，同样国外开发者 @iOSCowboy也在博客中给我们列出了国外多款知名应用使用的开源框架。另外txx's blog中详细介绍了 Facebook Paper使用的第三
Objective-c单例模式的正确写法 jsntghf 单例 ios iPhone
一般情况下，可能我们写的单例模式是这样的： #import <Foundation/Foundation.h> @interface Downloader : NSObject + (instancetype)sharedDownloader; @end #import "Downloader.h" @implementation
jquery easyui datagrid 加载成功，选中某一行 hae jquery easyui datagrid 数据加载
1.首先你需要设置datagrid的onLoadSuccess $( '#dg' ).datagrid({onLoadSuccess : function (data){ $( '#dg' ).datagrid( 'selectRow' ,3); }}); 2.onL
jQuery用户数字打分评价效果 ini JavaScript html jquery Web css
效果体验：http://hovertree.com/texiao/jquery/5.htmHTML文件代码： <!DOCTYPE html> <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> <head> <title>jQuery用户数字打分评分代码 - HoverTree</
mybatis的paramType kerryg DAO sql
MyBatis传多个参数： 1、采用#{0},#{1}获得参数： Dao层函数方法： public User selectUser(String name,String area); 对应的Mapper.xml <select id="selectUser" result
centos 7安装mysql5.5 MrLee23 centos
首先centos7 已经不支持mysql，因为收费了你懂得，所以内部集成了mariadb，而安装mysql的话会和mariadb的文件冲突，所以需要先卸载掉mariadb，以下为卸载mariadb，安装mysql的步骤。 #列出所有被安装的rpm package rpm -qa | grep mariadb #卸载 rpm -e mariadb-libs-5.
利用thrift来实现消息群发 qifeifei thrift
Thrift项目一般用来做内部项目接偶用的，还有能跨不同语言的功能，非常方便，一般前端系统和后台server线上都是3个节点，然后前端通过获取client来访问后台server，那么如果是多太server，就是有一个负载均衡的方法，然后最后访问其中一个节点。那么换个思路，能不能发送给所有节点的server呢，如果能就
实现一个sizeof获取Java对象大小 teasp java HotSpot 内存对象大小 sizeof
由于Java的设计者不想让程序员管理和了解内存的使用，我们想要知道一个对象在内存中的大小变得比较困难了。本文提供了可以获取对象的大小的方法，但是由于各个虚拟机在内存使用上可能存在不同，因此该方法不能在各虚拟机上都适用，而是仅在hotspot 32位虚拟机上，或者其它内存管理方式与hotspot 32位虚拟机相同的虚拟机上适用。
SVN错误及处理 xiangqian0505 SVN提交文件时服务器强行关闭
在SVN服务控制台打开资源库“SVN无法读取current” ---摘自网络写道 SVN无法读取current修复方法 Can't read file : End of file found 文件：repository/db/txn_current、repository/db/current 其中current记录当前最新版本号，txn_current记录版本库中版本