二叉树的中序遍历(三种方法)

题目:

原题链接
简述题目就是:给你一颗二叉树的根结点root返回它的中序遍历


方法一(递归):

中序遍历: 简单来说就是按照访问左子树——根节点——右子树的方式遍历这棵树,而在访问左子树或者右子树的时候我们按照同样的方式遍历,直到遍历完整棵树。口诀就是先左,再根,后右(看到这还是不明白的,可以自己查一下)

具体思路:

我们先定义root表示当前访问的结点,如果该结点为空则直接返回。如果不为空,则递归访问这个结点的左子树,然后把当前结点的值加入答案res中,然后递归访问该结点的右子树。

代码

class Solution {
public:
    void inorder(TreeNode* root, vector<int>& res) {
        if (!root)
            return;
        inorder(root->left, res);
        res.push_back(root->val);
        inorder(root->right, res);
    }
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) 
    {
        vector<int> res;
        inorder(root, res);
        return res;
    }
};

方法二(迭代)

具体思路:

按照上面递归是思路,我们只需要模拟出一个栈stk即可。我们还是用root来表示当前访问的结点,只要root不为空或者栈stk不为空我们就一直循环。先访问root的左孩子,只要左孩子不为空,我们就把root压入栈,并且把root=root->left,一直循环直至左孩子为空。我们再把栈顶取出并把它加入到答案中,并让root=root->right

代码

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        stack<TreeNode*> stk;
        while (root != nullptr || !stk.empty()) {
            while (root != nullptr) {
                stk.push(root);
                root = root->left;
            }
            root = stk.top();
            stk.pop();
            res.push_back(root->val);
            root = root->right;
        }
        return res;
    }
};

方法三(Morris遍历)

思路:

重要变量说明
root:表示当前访问的结点
pre:表示root的左子树上最右的结点(即左子树中序遍历的最后一个结点,也可以称之为root中序遍历的前驱结点)

  1. 如果root无左孩子,那就把root加入答案数组,再令root=root->right
  2. 如果root有左孩子,那我们先找到pre,
    • 如果pre为空,那我们就将pre->right=root,再令root=root->left
    • 如果pre不为空,那就说明root的左子树已经访问完了,我们把root加入答案,同时剪断链接pre->right=nullptr(因为root的左子树中最右的结点pre本来没有右孩子,我们之前临时使pre 的右孩子为root,这会打乱二叉树的结构,所以我们要还原),再令root=root->right
  3. 一直循环直至遍历完整棵树。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        TreeNode *predecessor = nullptr;

        while (root != nullptr) {
            if (root->left != nullptr) {
                // predecessor 节点就是当前 root 节点向左走一步,然后一直向右走至无法走为止
                predecessor = root->left;
                while (predecessor->right != nullptr && predecessor->right != root) {
                    predecessor = predecessor->right;
                }
                
                // 让 predecessor 的右指针指向 root,继续遍历左子树
                if (predecessor->right == nullptr) {
                    predecessor->right = root;
                    root = root->left;
                }
                // 说明左子树已经访问完了,我们需要断开链接
                else {
                    res.push_back(root->val);
                    predecessor->right = nullptr;
                    root = root->right;
                }
            }
            // 如果没有左孩子,则直接访问右孩子
            else {
                res.push_back(root->val);
                root = root->right;
            }
        }
        return res;
    }
};

个人总结:

三种方法中第一中递归最好想也最好写,没什么思维难度,但是递归不安全,对于严重线性化的二叉树有可能栈溢出。第二种迭代的方法难度也不大,就是需要我们把递归中隐形的栈给手动模拟出来。难度最大的是第三种Morris方法遍历,这一部分涉及到线索化二叉树,一般学校中数据结构与算法分析这门课会将的(反正博主上这门课的时候老师讲了),了解了线索化二叉树之后再看Morris遍历方法会简单很多。


plus:

这里我只写了中序遍历的三种方法,前序遍历和后序遍历思路和这差不多,如果后面我有时间,我会把前序遍历和后序遍历的三种方法代码补上 (估计多半是没时间了)


写在最后

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  1. 数据结构与算法部分(还在更新中):
  • C++ STL总结 - 基于算法竞赛(强力推荐
  • 动态规划——01背包问题
  • 动态规划——完全背包问题
  • 动态规划——多重背包问题
  • 动态规划——分组背包问题
  • 最短路算法——Dijkstra(C++实现)
  • 最短路算法———Bellman_Ford算法(C++实现)
  • 最短路算法———SPFA算法(C++实现)
  • 最小生成树算法———prim算法(C++实现)
  • 最小生成树算法———Kruskal算法(C++实现)
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✨总结

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