Paxos算法

Paxos算法

1.概念

Paxos算法是一个在可能出现非拜占庭故障的分布式系统中，指导多个节点就某个值达成一致，从而保证系统一致性的共识算法。

Paxos算法解决的问题就是在分布式系统中如何就某个值(决议)达成一致。

共识算法的三个性质：

• 终止性：所有正确的进程最终都会认同某个值。
• 协定性：所有正确的进程最终认同的值是同一个值。
• 完整性：如果正确的进程都提议同一个值$v$，那么任何正确进程最终认同的值一定是$v$。

继而，可以从上述性质中提炼出两个属性：

• 安全性：所有正确的进程最终都会认同同一个值。
• 活性：系统最终会认同某一个值。

提案：包含提案编号和提案值。
提案者：提出议案。
接受者：参与决议提案。
学习者：不参与决议，学习被批准的提案。

一旦某个值被批准，未来的提案就必须提案该值。

2.流程

Round One

• 1.1
  提案者向超过半数接受者发出一个$Prepare$议案，只包含提案编号$n$。
• 1.2
  接受者收到议案后。
        ~~~~~      若提案编号$n>$之前收到过的最大提案值$n^{\prime }$，则返回$Promise$响应，包含之前接受的最大提案编号$n^{\prime \prime }$和对应的提案值$v^{\prime \prime }$。若之前没接受任何提案，则返回$Nil$。
        ~~~~~      否则，返回$Reject$。

Round Two

• 2.1
  若提案者收到超过半数的$Promise$响应，则继续向接收者发送$Accept(n,v^{\prime \prime \prime })$请求，包含提案编号$n$以及$Promise$中最大的提案编号$n^{\prime \prime \prime }$对应的提案值$v^{\prime \prime \prime }$。如果$Promise$中都是$Nil$，则$v^{\prime \prime \prime }$可以任意指定。
• 2.2
  接受者收到$Accept(n,v^{\prime \prime \prime })$请求后，若$n\ge$该接受者收到过的最大提案值，则该接受者采纳该提案。

若超过半数的接受者采纳提案，则该提案被批准。

3.活锁问题

在第一个提议者发来$Accept$请求之前，第二个提议者发来$Prepare$信息，并导致接收者收到的最大编号更新，继而使第一个提议者发来的$Accept$请求被拒绝（因为第二个提议者的$Prepare$提案使接受者的最大编号更新，从而比第一个提案者发的Accept中的编号更大）。反复如此，接收者会陷入不断更新其最大编号的循环中，陷入活锁状态。

解决方法：
1.若提议者发现Accept消息没有被接受，则等待一个随机事件再重新发送Prepare，让出机会，减少一直互相抢占的可能性。
2.选取一个主proposer，只有主proposer才能提出提案。

4.符号模型描述Paxos算法

提案者和接受者为进程$P_i$

进程$P_i$的第x个事件为$e_i^x$

进程$P_i$到进程$P_j$的信道为$C_{ij}$

进程$P_i$发给进程$P_j$的消息为$M_{ij}$

Round One

1.1

$e_i{\to }_{msg}{e}_j$

$\forall P_j\in A$，提案者$P_i$通过信道$C_{ij}$发送$M_{ij}=PrepareProposal(N,Nil)$，其中$A$为超过半数的接受者集合。

1.2

$e_j{\to }_{msg}{e}_i$

$\forall P_j\in A$，$P_j$接收到$PrepareProposal(N,Nil)$后。若$N\ge N^{\prime }$，则$P_j$通过信道$C_{ji}$返回$M_{ji}=Promise(N^{\prime \prime },V^{\prime \prime })$。否则$Reject$。其中$N^{\prime }$为$P_j$收到过的最大提案编号,$N^{\prime }$是$P_j$接受的最大提案编号，$V^{\prime \prime }$为对应的提案值。若$P_j$未接受过任何提案，则$Promise=Nil$。

Round Two

2.1

$e_i{\to }_{msg}{e}_j$

$\forall P_j\in A$，提案者$P_i$通过信道$C_{ij}$发送$M_{ij}=AcceptMessage(N,V^{\prime \prime \prime })$，其中$A$为超过半数的接受者集合,$V^{\prime \prime \prime }$提案者$P_i$收到的所有$Promise$中最大编号对应的提案值，若$Promise$均为$Nil$，则可以任意指定$V^{\prime \prime \prime }$。

2.2

$e_j{\to }_{msg}{e}_i$

$\forall P_j\in A$，$P_j$接收到$AcceptMessage(N,V^{\prime \prime \prime })$后，若$N\ge N^{\prime }$，则$P_j$接受该提案，否则$Reject$。其中$N^{\prime }$为$P_j$收到过的最大提案编号。

最终，若$\forall P_j\in A$，均有$P_j$接受了该提案，则该提案被批准。