数据收集与整理（二下）

        数学包含两大类问题:一是确定性问题（问题的已知、解答过程、结论都是确定的），二是非确定性问题。通过有效的学校教育，儿童首先学会了应对确定性问题，而对于非确定性问题缺要延后许久才能自由应对。当然，从儿童真实的生活世界来说，并不是一开始只能接触到确定性问题，而到长大之后才能接触非确定性问题，而是从一开始，非确定性问题就总是如影随形的，但是，年幼儿童受限于他们内在认知图示的发展水平，暂时还不能有意识地去聚焦它们。

      统计观念会经历如下几个阶段:

      萌芽期:8岁左右，儿童经过学校教育和生活经验的启蒙，知道了一些确定性的事实，例如:2+3一定等于5，2x3一定等于6。对于生活世界的确定性有了初步的感知。与此同时，他们渐渐发现，有些问题的解决好像也没有唯一正确的答案，比如新学期要订购班服，有人喜欢红色的，有人喜欢蓝色的，到底以谁的意见为主呢？慢慢地，他们引入了游戏化的解决方案（比如猜丁壳），或者坚持少数服从多数。

        生长期:这个阶段一般持续时间较长，处于8到12岁期间。儿童学会了根据一个具体的统计问题，有目的地收集或查巡查阅数据，运用统计表和多种统计图处理数据，简单分析数据，做出决策，简单分析决策的合理性和局限性。

      成熟期:处于13到15岁期间，学生学会了根据问题的性质，决定使用总体调查还是抽样调查（如果是抽样调查，还会涉及选择样本的方法），然后根据调查目的设计调查问卷，进行问卷调查，收集数据，用合适的统计表和统计图整理数据，分析数据，做出决策，分享决策的合理性和局限性。学生逐步明确，实际生活中，很多时候都需要用到统计的方法去解决问题，统计是一种非常重要且非常常用的数学思想方法，其重要性一点也不亚于加减乘除等代数运算。

        二年级儿童的统计观念仅仅处于萌芽期，他们的脑海中的统计观念是模糊不清的。儿童既不能清晰地描述它，也不会主动地运用此观念去解决生活中遭遇到的决策问题——他们往往还是以自我为中心的，难以顾及他人的情绪和感受。不过，在有效的启发和引导之下，他们的统计观念就会迅速萌芽——仿佛这一观念本来就待在他们的头脑中一样。

        在儿童的日常生活或游戏活动中，决策问题实际上是非常普遍的。只不过，对于8岁左右的儿童来说，他们碰到的决策问题要么被大人代替解决，要么以石头，剪刀，布的方式加以解决，要么被他们自己以战争的方式或跟着领头人走的方式加以解决。

        如:班级10人舞蹈小组决定购买服装，本来可以由儿童自己想办法确定方案，但是老师或家长往往会直接包办代替；5个朋友一起玩，有人想踢足球，有人却想滑轮滑，通常情况下，如果意见最强烈的两个人实力旗鼓相当，那么，这两个人可以采用石头，剪刀，布的方式决定输赢（另外三个人会毫无怨言地跟随）；如果团队本来就只有一位领袖，那就根本不用决策了——领袖的意见会迅速作为大家一致认可的意见；当然，也存在极少数的情况下，领秀回带领大家采用民主表决的方式解决问题（举手表决，然后少数服从多数）。不管哪种情况，那些暂时处于弱势地位的儿童或者少数人的意见总是会被无情地忽视。这里的无情只是成人的有色观点。对于这个阶段的儿童而言，所有的决策方式都是一种学习和历练，正是通过这样的团队活动，他们才得以从自我中心主义者逐步成长为一个真正懂得聆听他者声音的团队活动的参与者。

        遇到具体问题时，依照怎样的程序才能作出科学决策呢？设计方案——统计数据——分析数据——做出决策——评估决策的合理性。这里的程序属于完整实施调查决策活动之后的反思总结，而不是事先告知，然后机械模仿。

        如果承认统计观念是一个整体，那么，儿童就应该从一开始接触了解这个整体，并内化建构生成这个整体。只不过，这个整体最初是种子的形态——相对于大数而言，种子暂时还是弱小的，但它整体地包含了大树全部的生命信息。所以如果一开始只教儿童列统计表，或者画柱状统计图，那么你只是在教儿童列表和画图，绝不是在引导儿童学习统计。这些不能等价于一个统计思想。长久地沉浸于局部，儿童学会的只是一堆毫无关系的碎片化信息，一叶障目，不见森林，渴望最终抵达的整体早已消失的无影无踪。

        少数服从多数的原则，其合理性表现在:当个人的利益与团体利益发生冲突的时候，人类为了确保种族的生存和繁衍，往往遵从了团队优先原则。但是，在日常生活中多数人的观点有时候并不能代表团队的利益。

        即便多数人的观点能够代表团队的整体利益，但也不能说少数人的观点是完全错误的，只能说在某个特定的处境中，团队需要做出某个选择——换一个情境，也许选择会完全不同。也就是说，多数人的胜利并不意味着少数人的失败，也许存在着超越多数人和少数人总是相互对立的惯性桎梏，寻找到更为科学合理的解决方案的方法。

        第一阶段:如何购买班服                      第一板块:设计方案，统计数据          春天来了，我们班准备组织一场春游，为了彰显我们班的特点，老师想专门为这次春游致定制一件T恤。昨天老师征求了几位同学的建议，有人喜欢红色，有人喜欢黄色，有人喜欢蓝色，这可怎么办呢？你们能想出一个比较合理的方案吗？（注意事项:提前一天下发课前任务单，让学生们独立完成任务，上课当天，学生在晨诵之前上交任务单，教师迅速了解学生的完成情况，找到典型问题，完善课件。）                                                            在做出决策之前，要先对每位学生的想法有个了解，给大家5分钟时间收集数据，并做好记录。（少数学生采取的方法是一一询问每位学生喜欢的颜色，然后在颜色下面写上对应的名字。有些学生只统计了自己喜欢的颜色。）

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      第一个学生的统计方法太麻烦了，我们不需要知道喜欢每个颜色的人的姓名，只需要知道喜欢每种颜色的人的人数就可以了。第二位学生的统计结果虽然可以快速地看出喜欢白色的人的人数具体有多少，但是他没有统计出喜欢其他颜色的人数。

      另外，这样的统计容易重复过遗漏。因为统计的时候，每个人都是乱走动的，有的人会被记录两次，甚至更多次，有的人会被漏掉。最简单快速，既不会重复也不会遗漏的方法:老师说某种颜色，喜欢的人举手，而且每个人只能举一次手，接着直接数人数就可以了。说到喜欢的颜色，就举手。（按照学生的方法，做出了统计表的雏形。）

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      给每一列命个名，第一列表示喜欢的颜色，第二列命名为人数

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      第二板块:分析数据，做出决策

      从刚刚制作的统计表里能够获得哪些有用的信息呢？喜欢白色的人最多有16人，喜欢绿色的人最少有2人，还有4人喜欢其他颜色。

        必须根据数据做出决策。因为喜欢白色的人最多，我们就选择白色。少数服从多数，确定它的合理性，但是这样做不合理。如果只听他们的，喜欢其他颜色的同学会不开心的，应该想办法尽量满足每个人。

        既然喜欢白色的人那么多，那我们可以直接设计成白色的，然后再加上一颗绿色的橄榄树，好像喜欢蓝色的人也不少，可以在袖子上加点蓝色的天空。

        尊重每一个人的意愿，根据每个人的意思做了一个很好的决策，现在我们可以利用几分钟时间，把你心目中的t恤衫设计出来。

        第三板块:展示作品

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      第二阶段:给定问题，制定决策方案

        第三阶段:综合实践

        第四阶段:思维脑图