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秋知叶i
#C语言c语言开发语言
在编程的艺术世界里,代码和灵感需要寻找到最佳的交融点,才能打造出令人为之惊叹的作品。而在这座秋知叶i博客的殿堂里,我们将共同追寻这种完美结合,为未来的世界留下属于我们的独特印记。【轻松学C:编程小白的大冒险】—09运算符与表达式的实际应用一、运算符家族大阅兵二、算术运算符:数学界的五虎上将1.加法运算符`+`2.减法运算符`-`3.乘法运算符`*`4.除法运算符`/`5.取模运算符`%`二、赋值运
- 最新xhs旋转滑块验证码分析(含识别与轨迹算法)
吴秋霖
深耕爬虫领域算法验证码滑块验证Python
文章目录1.写在前面2.接口分析3.验证轨迹4.算法还原【作者主页】:吴秋霖【作者介绍】:擅长爬虫与JS加密逆向分析!Python领域优质创作者、CSDN博客专家、阿里云博客专家、华为云享专家。一路走来长期坚守并致力于Python与爬虫领域研究与开发工作!【作者推荐】:对爬虫领域以及JS逆向分析感兴趣的朋友可以关注《爬虫JS逆向实战》《深耕爬虫领域》未来作者会持续更新所用到、学到、看到的技术知识!
- 51单片机数码管操作
Alaso_shuang
C51单片机学习51单片机嵌入式硬件单片机
数码管操作静态数码管显示提要点:1.51单片机上的数码管是共阴连接的,所以需要在位选的时候给定低电平(接地)选中其几号LED,而接下来的段选注意一定是从高位到低位输出哦,因为我前面定义的位选三个接口顺序是由高位到低位的!!!#includevoidmain(){P2_4=1;P2_3=0;P2_2=1;P0=0x7D;}自己写的5(共阳数码管)#includevoiddigitalTube(uns
- 《京晨阳元宇宙:科技与生活的融合,开启智能生活新纪元》
wen1.
人工智能
《京晨阳元宇宙:科技与生活的融合,开启智能生活新纪元》京晨阳元宇宙,作为虚拟现实技术与生活服务理念的深度融合,正以其独特的优势,为我们的生活带来了一系列显著的好处。一、虚拟生活体验京晨阳元宇宙利用虚拟现实技术,为用户提供了沉浸式的生活体验。用户可以在虚拟环境中,身临其境地进行各种生活活动,如虚拟旅游、虚拟购物、虚拟社交等,这种虚拟生活体验,使得生活过程更加直观、生动,增强了用户对生活的兴趣和参与度
- Linux企业级应用(二)深入解析LNMP架构与Nginx在企业级应用中的关键角色
洛秋_
Linux企业级应用linux架构nginx
文章目录深入解析LNMP架构与Nginx在企业级应用中的关键角色引言第一部分:LNMP架构概述第二部分:Nginx的核心功能与优势第三部分:LNMP平台的搭建与配置第四部分:LNMP平台的应用部署与管理第五部分:LNMP架构的优劣势分析结语个人网站:【洛秋导航】【洛秋资源小站】深入解析LNMP架构与Nginx在企业级应用中的关键角色引言随着互联网技术的飞速发展,Web服务的架构和性能需求不断提升。
- 乙巳年二月十七风阳思
一叶迎秋
文心一言
乙巳年二月十七风阳思时风阳光下,传承文化上。多说利益中,莫陷江湖网。光纤织古意,霓虹映禅窗。史河沙金分,历程台面账。
- c语言让数码管显示时间,请问51单片机肿么编写程序让8个数码管显示时间(时分秒)...
3type
c语言让数码管显示时间
//*******时间程序**************////*******2010-7-1400:31:39*******////*******ZXC******************////*******晶体振荡器12.000MHZ共阳数码管***////*******头文件*********************//#include#defineucharunsignedchar#def
- 在 Ubuntu20.04中能编译 Android2.3 吗?
亚马逊的蝴蝶
androidubuntugcc/gdb编译调试
这是一篇充满血和泪的文章,讲的是我编译Android2.3的踩坑经历。最近开始学习Android开发,看的是罗升阳大神写的《Android系统源代码情景分析(第三版)》。很多人应该都知道这本书,书中的实例非常适合初学者,但美中不足之处是这本书写得比较早,差不多是十年前,因此现在按书中例子进行实操,不可避免地会遇到很多坑。既然学习Android,当然要在Ubuntu中搭环境,因为这是主流使用的系统,
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前面阳仔给大家介绍了如何将deepseek结合进入办公软件中,今天阳仔将详细介绍如何将DeepSeek集成到Java的SpringBoot项目中,让你的项目具备智能交互能力。一、准备工作1.注册DeepSeek账号并获取APIKey访问DeepSeek官网,点击右上角的“开放平台”,注册或登录账号。在左侧菜单中点击“APIKeys”,点击“创建APIKey”,为APIKey命名(如“test”),
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作者:禅与计算机程序设计艺术1.简介在Web开发领域,Django和Flask都是最流行的Pythonweb框架,这两款框架各有千秋,但是两者之间到底选哪个才是适合初学者入门的呢?为了让大家能够有一个更直观的认识,本文将对Django和Flask进行详细比较并结合自己的实际经验给出建议,帮助读者更好地理解两者之间的区别、优劣势,并且告诉读者如何选择合适自己的框架,进行快速开发、部署、维护等。本文根
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1.大体对比在软件开发的漫长历程中,数据结构与算法始终占据着核心地位,犹如大厦的基石,稳固支撑着整个程序的运行。在众多编程语言中,数据的存储与管理方式各有千秋,而C++凭借其丰富且强大的工具集脱颖而出,尤其是在处理序列数据方面,C++标准模板库(STL)中的序列容器vector、list和deque更是展现出卓越的性能与高度的灵活性。和一些编程语言中单一的数据存储方式相比,C++这三种序列容器的存
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在电商行业蓬勃发展的今天,京东、淘宝、拼多多作为三大电商巨头,各自拥有庞大的用户群体和丰富的商品资源。为了满足开发者、商家和合作伙伴的多样化需求,这三大平台均提供了丰富的API接口。然而,这些API接口在功能、应用场景等方面却各有千秋。本文将带您深入了解京东、淘宝、拼多多API接口的特点和差异,帮助您更好地选择和使用这些接口。供稿者:Taobaoapi2014一、京东API接口1.功能特点京东AP
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AI大模型之辩:通用与垂直,谁将引领未来?在人工智能(AI)领域,大模型技术的崛起无疑为整个行业带来了革命性的变革。然而,随着技术的深入发展,AI大模型的战场似乎正在悄然分化,形成了通用大模型与垂直大模型两大阵营。两者各有千秋,各有其适用的场景和优势,那么在这场没有硝烟的战争中,究竟谁将引领未来呢?通用大模型,以其广泛的适用性和强大的学习能力,成为AI领域的明星产品。它能够在多个领域和场景下展现出
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2024第18届中国(大连)国际纺织服装供应链博览会The18thDalianInternationalTextileandGarmentSupplyChainExpo2024开展时间:2024年8月6-8日展览地点:大连世界博览广场(沙河口区会展路18号)支持单位:天津市服装商会河北省服装行业协会承办单位:企阳会展集团天津星际展览服务有限公司大连星华展览有限公司同期活动:FIC创意主题时装秀服装
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讲到作人,我们就想到庄子也提到过这件事,《庄子》这本书把有道的人叫“真人”。唐宋以后,对神仙、得了道的人叫“真人”。譬如现在指南宫供奉的吕纯阳叫“吕真人”。如今的人听到“真人”这个名称,就好像带有宗教色彩,相当于西方的上帝,中国的仙、佛一样。实际上过去道家所谓的“真人”,是指学问道德到了家的人。与这名词对称的叫假人,假人还是人,不过没有达到作人道德的最高标准。发挥了“人”的最高成就,在道家就称之为
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#云计算云计算弹性计算云服务器阿里云计算虚拟化虚拟机云服务器
虚拟机云服务器1.云计算技术概述2.虚拟机云服务器2.1功能特点2.2适用场景“计算”位居弹性计算的三大件之首,也是弹性计算的主题词。在公共云上,计算产品不仅有既基础又重要的虚拟机云服务器,而且包含了近年来为了满足用户的多样化需求而开发出来的裸金属服务器、异构计算云服务器、超级计算集群、容器服务、函数计算等丰富的产品。这些产品面向不同的用户场景,在功能上各有千秋,但本质上都是对计算力的包装。支持这
- 成语知识竞赛主持稿及串词
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在工作生活中遇到的一些超好用的工具分享!因为我使用的windows所以基本上都是windows上的软件ssh连接工具WindTermXshellXTerminalFinalShell截图工具PixPinSnipaste图片查看Honeyview3D建模freecadBlender局域网传输CuteHTTPFileServer飞秋桌面小工具TrafficMonitor显示网速CPU内存网络检测adv
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时光如流水,很快又要到一年一度的毕业季了。毕业论文这个让人爱恨兼备的小妖精又要出来兴风作浪了,一班几十上百人的论文排版还真是“各有千秋”。今天小编给大家分享一些Word排版技巧,希望可以帮助到大家哦!一:段落排版在写论文的时候,因为篇幅过长,可能大家需要对一些段落进行调整。键盘上有上下箭头的按键。先选中需要段落,然后按着【Shift+Alt+↑】或【Shift+Alt+↓】。向上的箭头就是将段落向
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最近好多人问我咋刷力扣呀,今天我就来给大家好好唠唠。我总结了7个要点和4个步骤,尤其是最后那提效4步骤,可太有用啦。大家一定要看到最后哦,记得点赞、收藏呀。要点一:别光追求刷题量,题解也得看咱好多同学呀,解开一道题就着急忙慌地去刷下一道,还把刷题数量当成衡量水平的唯一标准。就像有的同学跟我说:“阳哥,我在Leetcode刷了500题,去面腾讯有戏不?”结果咋样,还不是挂了。其实呀,咱不能光闷头刷,
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目录序一条留言生日蛋糕海参老茶坊七天榜单一哥榜单“一姐”秋说池央力捧的新朋友cooldream2009老花眼猫镜花照无眠送梦想一个微笑群鸣谢结束起点序CSDN2024博客之星年度评选结束了,剩下的是等待26日的最终榜单公布和开始新的创作生活。一场技术圈盛宴之后,一切又变得平淡、从容。今天是自己的生日,总会想在一些特殊的日子,给自己留下点儿什么。拉票,是评选活动最有趣也最“激烈”的环节,预料之中,虽
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《西湖绸》歌词【主歌1】西子眉黛深浅入云岫(苏轼)孤山寺北云脚低(白居易)白沙堤上系兰舟半城烟雨半城绸(化用"半壕春水一城花")【副歌1】三潭月影缝着二十四桥秋(张岱/杜牧)柳浪闻莺处谁裁锦字收断桥残雪绣白蛇千年眸(白蛇传典故)雷峰斜照里金线锁重楼(张岱)【主歌2】曲院风荷穿针银鳞游(杨万里)花港观鱼衔走苏小愁(白居易/苏小小)平湖秋月晾鲛绡皱(化用"鲛人潜织"典故)六和听潮解连环锈(周密/辛弃疾
- Go、Java、Python、C/C++、PHP、Rust 语言全方位对比分析
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Go语言攻坚营Python编程秘籍库javagolangjavac++编程语言对比Python语言PHP语言编程适用场景
简介在当今多元化的编程世界中,不同的编程语言各有千秋,适用于不同的应用场景。本文聚焦于Go、Java、Python、C/C++、PHP和Rust这六种热门编程语言,深入剖析它们的优劣势以及各自的最佳适用场景,旨在为开发者在选择合适的编程语言时提供全面、准确的参考依据。语言优势对比语言优势劣势最佳适用场景Go1.高性能,编译速度快,执行效率接近C/C++。2.强大的并发编程支持,goroutine和
- AI大模型对决:DeepSeek与Grok 3,谁才是真王者?
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(一)性能对比在性能方面,Grok3和DeepSeek各有千秋。在数学任务的AIME'24数学能力测试中,Grok3取得了52分,而DeepSeek-V3仅获得39分,Grok3展现出更强的数学推理能力;在GPQA科学知识评估中,Grok3以75分领先于DeepSeek-V3的65分,在科学专业知识的理解和应用上更胜一筹。在编程任务中,Grok3的表现也较为出色,能够生成逻辑清晰、效率较高的代码,
- spring cloud和dubbo的特点和优劣势
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SpringCloud和Dubbo都是微服务架构中常用的服务治理框架,它们在特点和优劣势上各有千秋。以下是对两者的详细对比分析:SpringCloud的特点和优劣势特点一站式解决方案:SpringCloud定位为微服务架构下的一站式解决方案,依托于Spring生态,提供了包括服务注册与发现、配置中心、消息总线、断路器、智能路由等在内的多种组件。易于集成:SpringCloud的组件通常设计得更加易
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe