【C语言编】杨氏矩阵

有这样一道算法：
有一个数字矩阵，叫做杨氏矩阵,矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。时间复杂度小于O(N);

题目:杨氏矩阵

问题:写程序在这样的杨氏矩阵中查找某个数字是否存在。

要求：时间复杂度小于O(N);

我们首先来看下什么是杨氏矩阵,如何实现

杨氏矩阵是什么呢,杨氏矩阵是对组合表示理论和舒伯特演算很有用的工具。它提供了一种方便的方式来描述对称和一般线性群的群表示，并研究它们的性质。有一个二维数组. 数组的每行从左到右是递增的，每列从上到下是递增的. 在这样的数组中查找一个数字是否存在。 时间复杂度小于O(N);

就是矩阵每一行元素从左到右依次递增；每一列从上到下依次递增,我们看图

从图中可以看出它的每一行,每一列都是递增的

这样可以从它的特点在入手,由于杨氏矩阵的特点决定了针对表中的任一元素，下方和右方的数据一定大于我，左方和上方的数据一定小于我，所以查找的时候可以利用这一特点，从右上或者左下角来找。因为这两个位置的大于小于是有区分度的。例如我选择从左上角找，那么没有上边和右边，所以下边一定比我大，左边一定比我小，那么要查找的数字如果比我大，那我就向下，如果比我小，那我就向左，这样查找的次数只有x+y-1次，符合题目中要求的O(n)。

还是来看图

 

线性搜索算法---按照这特性,首先是从右上角开始，因为递增,右上角也就是第一列最大的数,每次将查找值与右上角元素进行比较，若查找值小于右上角值，则减一列，否则去减一行。

比如待搜索元素为10，右上角元素为15，那么右上角元素所在列删除（因为，列逐渐递增），同理11大于10因此又删除一列,然后7小于10因此是删除一行…最终查找的路线为下图中红色

路线，最差的情况下，查找从右上角直到左下角对于x*y矩阵，时间复杂度为O(x+y）

大概清楚了,那我们就可开始写代玛了,如下:

int find(int arr[3][3],int m,int n,int k)
{
	// 从右上角开始遍历
	int x = 0;//行
	int y = n-1;//列
	while (y >= 0 && x < m)
	{
		if (arr[x][y] > k) //遍历的数比k大就向左查找
		{
			y--;
		}
		else if (arr[x][y] < k)//遍历的数比小k就向下查找
		{
			x++;
		}
		else
		{
			return 1;//找到返回1;
		}
	}
	return 0;//没有找到返回0
}
int main()
{
	int arr[3][3] = { {1,4,7},{2,5,8},{3,6,9} };//定义个杨氏矩阵的图形
	int m = 3;
	int n = 3;
	int k = 0;//设置要找的数字
	while (scanf("%d", &k) != EOF)//实现多组查找
	{
		int ret = find(arr, m, n, k);
		if (ret == 1)
		{
			printf("我找到了\n");
		}
		if (ret==0)
		{
			printf("找不到\n");
		}
	}
	return 0;
}

 好了,下去大家可以去练习下,感谢多多支持!!!