二叉树的节点个数

1、一棵完全二叉树有有1001个节点，叶子节点个数为多少？

叶子节点即没有子节点的节点。设二叉树的叶子节点数为n0，度为1的节点数为n1，度为2 的节点数为n2，则n0+n1+n2=1001。根据二叉树的性质可知，n0=n2+1。代入可得2n2+n1+1=1001。又由于完全二叉树的节点数只能为0或1，所以此处的n1为0，解得n2=500，n0=501。

证明思路：二叉树节点总数比边的总数多一（根节点），故n=n0+n1+n2，e=2n2+n1=n-1。联立可得n0=n2+1

2、对于节点数为n，叶子节点n0，度为1的节点数n1，度为2的节点数n2的二叉树，其最大高度可以如何表示。最大高度则，每层只有一个节点，故可表示为n或者n0+n1。

3、节点数为4的二叉树有多少种形态？

第一层有一个根节点，第二层有三种情况：

第二层有一个左节点->第三层有两个节点或（第三层有一个左节点，第四层有一个右节点或一个左节点）或（第三层有一个右节点，第四层有一个左节点或一个右边节点）

第二层有一个右节点（同上）；第二层有两个节点（第三层有四种情况）所以该二叉树有14种形态。