计算机组成原理中的汉明码（详解）
目录
一、汉明码的原理
二、汉明码的组成
三、汉明码的例题
第一种：根据所传数据算出对应的汉明码
1、使用偶校验算出0011的汉明码
步骤一：算出有几个校验位
步骤二：写出七个信息流对应的二进制编码，并标出校验位所对应的位置
步骤三：进行分组
步骤四：将传输的信息从左往右写入
步骤五：使用偶校验得出校验位是多少
步骤六：得出所传信息的汉明码
第二种：根据所接受到的汉明码进行纠错
2、接收到的数据为0100111，使用偶校验，问要求所传信息为多少，是否有错
步骤一：确定有几个信息流
步骤二：写出七个信息流对应的二进制编码，并将所接收信息从左往右填入
步骤三：进行分组（与上述分组的方法一致）
步骤四：使用偶校验检查哪一组出现问题，并得出所对应校验位上的数
步骤五： 得出哪一个位置出现错误
步骤六：得出所传数据
一、汉明码的原理
汉明码是检查出一位错、纠一位错的编码，所以其最小码距是3。它是使用奇偶校验码来进行检验和纠错的编码。
二、汉明码的组成
汉明码是由传输的数据位和校验位共同组成的编码
三、汉明码的例题
第一种：根据所传数据算出对应的汉明码
1、使用偶校验算出0011的汉明码
步骤一：算出有几个校验位
k：校验位 n：数据位
首先使用
这个公式算出传输的数据有几个校验位，其校验位放在
的位置上，即1，2，4，8....
解：由题可见共有四个数据位，带入公式中算得共有三个校验位，校验位的位置分别是1，2，4。所以共有七个信息流
步骤二：写出七个信息流对应的二进制编码，并标出校验位所对应的位置
因为表格会发生错乱，下面使用图片进行代替
步骤三：进行分组
分组方法：根据xx1的方式进行分组，从右往左开始数第一位有1的为一组，第二位有1的位第二组，以此类推。
所以我们将1、3、5、7分为第一组
2、3、6、7分为第二组
4、5、6、7分为第三组
步骤四：将传输的信息从左往右写入
步骤五：使用偶校验得出校验位是多少
第一组：因为第一组为1、3、5、7所以在表格上数的1的个数为 1，1的个数为奇数，又因为是使用偶校验进行校验所以第一个校验位上写的数为1。
第二组：因为第一组为2、3、6、7所以在表格上数的1的个数为 2，1的个数为偶数，又因为是使用偶校验进行校验所以第二个校验位上写的数为0。
第三组： 因为第一组为4、5、6、7所以在表格上数的1的个数为 2，1的个数为偶数，又因为是使用偶校验进行校验所以第三个校验位上写的数为0。
所以可得出0011的校验位为 100
步骤六：得出所传信息的汉明码
将所得校验位填入表格中可得所传信息的汉明码。
所以0011使用偶校验得到的汉明码为1000011。
第二种：根据所接受到的汉明码进行纠错
2、接收到的数据为0100111，使用偶校验，问要求所传信息为多少，是否有错
步骤一：确定有几个信息流
所接收的数据有几位就有几个信息流，由题意可得共有7个信息流。
步骤二：写出七个信息流对应的二进制编码，并将所接收信息从左往右填入
步骤三：进行分组（与上述分组的方法一致）
分组方法：根据xx1的方式进行分组，从右往左开始数第一位有1的为一组，第二位有1的位第二组，以此类推。
所以我们将1、3、5、7分为第一组
2、3、6、7分为第二组
4、5、6、7分为第三组
步骤四：使用偶校验检查哪一组出现问题，并得出所对应校验位上的数
第一组：因为第一组为1、3、5、7所以在表格上数的1的个数为 2，1的个数为偶数，又因为是使用偶校验进行校验所以第一个校验位上写的数为0。所以第一组没有问题。
第二组：因为第一组为2、3、6、7所以在表格上数的1的个数为 3，1的个数为奇数，又因为是使用偶校验进行校验所以第二个校验位上写的数为1。所以第二组有问题。
第三组：因为第一组为4、5、6、7所以在表格上数的1的个数为 3，1的个数为奇数，又因为是使用偶校验进行校验所以第三个校验位上写的数为1。所以第三组有错。
所以所得校验位上的数据为110（校验位）
步骤五： 得出哪一个位置出现错误
汉明码有一个特性，就是校验位所得数的十进制为多少，那汉明码出错的位置就是校验位十进制的数。
上述校验位为110，所以是第6位出现错误。
步骤六：得出所传数据
去除校验位，改正错误的位置，可得所传数据为0101。