前言

最近开始要做一些生物热仿真的相关工作，因此就针对相关的基础知识进行一些回顾。

以前有接触过一些工程传热学相关的东西，本来准备直接当成工程介质处理来着。后来仔细调研了一下发现，生物传热学有自己的Pennes等导热模型，因为所有活体组织内都有毛细血管、活动空洞等结构，不能一概而论地当成理想均匀介质。

所以单独开了这个专题，用来记录和分享一些生物传热学相关的内容，整体内容十分基础，可能更多的用于小白入门以及我个人的备忘录吧。

傅里叶传热定律

由于仿真过程主要的热交换方式为热传导，所以不可避免的需要重温导热公式——傅里叶传热定律（公式(1)）

含义：热通量（热流密度）= 导热率温度场负梯度

含义：热通量（热流密度）= 热量导热面积

含义：温度场梯度 = 温度在x,y,z坐标上的偏导对应单位向量的和

含义：热扩散系数 = 导热率 (密度比热容)

热扩散系数是比导热率更直观的参数。导热率高的材料不一定一端升温，一端迅速升温，但热扩散系数高的材料一定会。

含义：比热容 = 吸收的热量/(密度体积单位温度)

热仿真过程中必然涉及到非稳态热传导(温度随时间不停变化时的热传导)，此时的温度场从变为了，增加了一维时间。

对温度场，导热公式如下：

在实际求解过程中，如果采用有限差分法(FDM)思路，在时间维度取向前差分，空间方向上的二阶偏导数取中间差分，以此来保持差分格式的稳定性：

移项可得：

含义：对任意位置，可由时刻的温度迭代算出时刻的温度

从上面的推导可以看出，传热方程的解析解依赖对的求解，所以存在对空间形状的依赖，只有一些特定形状的物体可以求解析解。

以圆柱体为例，原本有，可以利用空间对称性转换为一个四分之一圆的二维问题，或者再进一步可以转换为半径方向上的一维问题。

P.S. 只有半径相对于高而言很小的圆柱可以忽略z轴坐标产生的影响，因为可以被视作无限高圆柱处理）

传统的热仿真方法主要有：有限差分(FDM)、有限元(FEM)、边界元(BEM)

较新的方法包括：蒙特卡洛(MC)、边界点法

总的来说，热仿真问题的基础解决思路都在上面有所涉及；更前沿的仿真方法或者生物热传导的特有模型（如pennes之类的）将会在之后的文章中进行阐述。