数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)

目录

一、二叉树的简单概念

(1)关于树的一些概念

(2)二叉树的一些概念及性质

定义二叉树的代码:

二、二叉树的方法实现

(1)createTree

(2)preOrder

(3)inOrder

(4)postOrder

(5)size

(6)getLeafNodeCount

(7)getKLevelNodeCount

(8)getHeight

(9)find

(10)levelOrder

(11)isCompleteTree

三、最终代码


一、二叉树的简单概念

(1)关于树的一些概念

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第1张图片

结点的度:一个结点含有子树的个数称为该结点的度; 如上图:A的度为6
树的度:一棵树中,所有结点度的最大值称为树的度; 如上图:树的度为6
叶子结点或终端结点:度为0的结点称为叶结点; 如上图:B、C、H、I...等节点为叶结点
双亲结点或父结点:若一个结点含有子结点,则这个结点称为其子结点的父结点; 如上图:A是B的父结点
孩子结点或子结点:一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点; 如上图:B是A的孩子结点
根结点:一棵树中,没有双亲结点的结点;如上图:A
结点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子结点为第2层,以此类推
树的高度或深度:树中结点的最大层次; 如上图:树的高度为4
非终端结点或分支结点:度不为0的结点; 如上图:D、E、F、G...等节点为分支结点
兄弟结点:具有相同父结点的结点互称为兄弟结点; 如上图:B、C是兄弟结点
堂兄弟结点:双亲在同一层的结点互为堂兄弟;如上图:H、I互为兄弟结点
结点的祖先:从根到该结点所经分支上的所有结点;如上图:A是所有结点的祖先
子孙:以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图:所有结点都是A的子孙
森林:由m(m>=0)棵互不相交的树组成的集合称为森林

(2)二叉树的一些概念及性质

概念:二叉树即为每个节点的度都小于等于2的树,即为二叉树。

性质:

1. 若规定根结点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上最多有 (i>0)个结点
2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1,则深度为K的二叉树的最大结点数是 (k>=0)
3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0=n2+1
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 上取整
5. 对于具有n个结点的完全二叉树,如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号,则对于序号为i的结点有:
若i>0,双亲序号:(i-1)/2;i=0,i为根结点编号,无双亲结点
若2i+1 若2i+2

定义二叉树的代码:

//孩子表示法
public class MyBinomialTree {
    static class TreeNode {
        char val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
}

二、二叉树的方法实现

(1)createTree

此方法是创建一个二叉树,里面是已经构造好了的二叉树,画图是如下情况:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第2张图片

代码如下:

    //创建一个二叉树
    TreeNode createTree() {
        TreeNode A = new TreeNode('A');
        TreeNode B = new TreeNode('B');
        TreeNode C = new TreeNode('C');
        TreeNode D = new TreeNode('D');
        TreeNode E = new TreeNode('E');
        TreeNode F = new TreeNode('F');
        TreeNode G = new TreeNode('G');
        TreeNode H = new TreeNode('H');
        A.left = B;
        A.right = C;
        B.left = D;
        B.right = E;
        E.right = H;
        C.left = F;
        C.right = G;
        return A;
    }

在main方法中创建MyBinomialTree类的对象,调用此方法,就能创建出上面的二叉树,代码如下:

        MyBinomialTree myBinomialTree = new MyBinomialTree();
        MyBinomialTree.TreeNode root = myBinomialTree.createTree();

(2)preOrder

此方法是前序遍历二叉树的方法,前序遍历即为根左右的顺序遍历二叉树,上图我们创建的二叉树,前序遍历为:A B D E H C F G 

代码如下:

    // 前序遍历
    void preOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        System.out.print(root.val + " ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

执行效果如下:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第3张图片

和上面写的顺序一样。

(3)inOrder

此方法是中序遍历的方法,中序遍历即为左根右的顺序遍历二叉树,继续照着上面的图,中序遍历为:D B E H A F C G 

代码如下:

    // 中序遍历  -》 左根右
    void inOrder(TreeNode root){
        if(root == null) {
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inOrder(root.right);
    }

执行效果如下:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第4张图片

和上面写的顺序一样。

(4)postOrder

此方法是后续遍历的方法,后序遍历即为左右根的顺序遍历二叉树,照着上面创建的二叉树图,后序遍历为:D H E B F G C A 

代码如下:

    // 后序遍历  -》 左右根
    void postOrder(TreeNode root){
        if(root == null) {
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val + " ");
    }

执行效果如下:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第5张图片

和上面写的顺序一样。

(5)size

此方法是计算二叉树有多少个节点的方法,要计算二叉树有多少个节点,也意味着要遍历一遍二叉树,可以使用上面前中后序的任一遍历方法,用一个全局变量count1计数,如果遍历到当前节点不为空,则count++,最后返回count,代码如下:

    public static int count1 = 0;
    int size1(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root != null) {
            count1++;
        }
        size1(root.left);
        size1(root.right);
        return count1;
    }

执行效果如下:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第6张图片

也可以使用子问题思想,二叉树的节点 = 当前root节点的左节点之和 + 当前root节点的右节点之和 + 1,如图:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第7张图片左边的子树+右边的子树+root本身自己(1)

代码如下:

    // 获取树中节点的个数
    int size(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return size(root.left) + size(root.right) + 1;
    }

执行效果如下:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第8张图片

(6)getLeafNodeCount

此方法是获取叶子节点的个数,要获取叶子节点个数,可以用遍历一遍二叉树的思想,找出二叉树那些节点即没有左孩子,也没有右孩子的节点,即叶子节点,所以要定义一个全局变量count2

代码如下:

    public static int count2 = 0;
    // 获取叶子节点的个数
    int getLeafNodeCount(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            count2++;
        }
        getLeafNodeCount(root.left);
        getLeafNodeCount(root.right);
        return count2;
    }

执行效果如下:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第9张图片

从图中可以看出,叶子节点有4个。

子问题思路:也是需要遍历二叉树,但遍历的方式不同,如果找到是叶子节点就返回1,不是则return后面加上方法的递归,即root节点的左边子树的叶子节点+右边子树的叶子节点,如图:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第10张图片

代码如下:

    // 子问题思路-求叶子结点个数
    int getLeafNodeCount1(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount1(root.left) + getLeafNodeCount1(root.right);
    }

执行效果如下:
数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第11张图片

也是4个

(7)getKLevelNodeCount

此方法是获取第K层节点的个数,第K层节点的个数 = 第K-1层的所有节点的第二层节点的个数之和,如图,第三层节点的个数=第二层节点的所有节点的第一层节点的个数之和,即B节点的第一层节点之和+C节点的第一层节点之和,而第一层节点个数只能为1。

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第12张图片

代码如下:

    // 获取第K层节点的个数
    int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(k == 1) {
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left, k - 1) + getKLevelNodeCount(root.right, k - 1);
    }

执行效果如下:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第13张图片

从上图可以看出第三层节点有4个,和代码运行出的结果一样。

(8)getHeight

此方法是获取二叉树的高度,要获取二叉树的高度,就需要找出root节点下面每个分支的最高高度,然后再+1,如图:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第14张图片

很显然,上面二叉树的高度是3+1=4

代码如下:

    // 获取二叉树的高度
    int getHeight(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;
    }

执行结果如下:
数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第15张图片

和预期结果一样。

(9)find

此方法是检测值为value的元素是否存在,要检查某个节点是否存在,就要对二叉树进行遍历,这里使用前序的遍历方法,但要注意,递归的时候要保存节点,所以要创建新的二叉树保存返回的节点

代码如下:

    // 检测值为value的元素是否存在
    TreeNode find(TreeNode root, char val) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        if(root.val == val) {
            return root;
        }
        TreeNode ret1 = find(root.left, val);
        if(ret1 != null) {
            return ret1;
        }
        TreeNode ret2 = find(root.right, val);
            if(ret2 != null) {
                return ret2;
            }
        return null;
    }

执行效果如下:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第16张图片

上面的二叉树存在 'C' 这个节点,假如找 'X' 节点,则不会存在,会是null,如图:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第17张图片

(10)levelOrder

此方法是层序遍历,层序遍历是从左到右,从上到下的遍历顺序,上图的二叉树层序遍历为:
A B C D E F G H 

这里需要使用到队列,用上面的二叉树为例子,下面展示二叉树的节点存放进队列的顺序,如下:

先把根节点存放进队列,如下图:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第18张图片

判断队列是不是空,不是空就出队列的元素,分别判断这个元素有没有左节点和右节点,如果有,就存进队列里,如下图:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第19张图片

出队顶元素,次数队顶元素是B,判断B有没有左右子树,有的话分别入队列,如下图:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第20张图片

下一步和上面一样,如下图:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第21张图片

最后依次出队顶元素,再把H入队列,依次遍历,也就实现了从左到右,从上到下的遍历

代码如下:
 

    //层序遍历
    void levelOrder(TreeNode root) {
        //没有二叉树,直接返回
        if(root == null) {
            return;
        }
        //使用队列存放二叉树的元素
        Queue queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode ret = queue.poll();
            System.out.print(ret.val + " ");
            if(ret.left != null) {
                queue.offer(ret.left);
            }
            if(ret.right != null) {
                queue.offer(ret.right);
            }
        }
    }

执行效果如下:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第22张图片

和预期结果一样。

(11)isCompleteTree

此方法是判断一棵树是不是完全二叉树,完全二叉树,即除叶子节点外,其他节点的度都为2,如下图就是完全二叉树。

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第23张图片

但是下面的图不是完全二叉树,也是createTree方法创建的二叉树

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第24张图片

要判断二叉树是否为完全二叉树,可以里队列,第一步骤是把二叉树层序遍历一遍:一开始把根节点root入队列,判断循环的结束条件就是队列不为空,然后找当前节点的左右子树,当前节点不为null,它的左右子树就分别存进队列,为null就直接跳出循环。这样,如果队列里有节点,即不为空的元素,则该节点不是完全二叉树,如果该队列里全是null,则是完全二叉树。因为层序遍历,如果是完全二叉树,则最后一层节点遍历完后,队列存放的元素都为null,否则不是,如图:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第25张图片

第二步骤是把队列里所有元素都检查一遍,如果有不为null的元素,就返回false,全为null就返回true。

代码如下:

    // 判断一棵树是不是完全二叉树
    boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return true;
        }
        Queue queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode ret = queue.poll();
            if(ret != null) {
                queue.offer(ret.left);
                queue.offer(ret.right);
            }else {
                break;
            }
        }
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode ret = queue.peek();
            if(ret == null) {
                queue.poll();
            } else {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

使用有H节点的的createTree方法,执行效果如下:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第26张图片

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第27张图片

使用没有H节点的的createTree方法,执行效果如下:

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第28张图片

数据结构 模拟实现二叉树(孩子表示法)_第29张图片

符合我们的预期效果。


三、最终代码

public class MyBinomialTree {
    static class TreeNode {
        char val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    //创建一个二叉树
    TreeNode createTree() {
        TreeNode A = new TreeNode('A');
        TreeNode B = new TreeNode('B');
        TreeNode C = new TreeNode('C');
        TreeNode D = new TreeNode('D');
        TreeNode E = new TreeNode('E');
        TreeNode F = new TreeNode('F');
        TreeNode G = new TreeNode('G');
        TreeNode H = new TreeNode('H');
        A.left = B;
        A.right = C;
        B.left = D;
        B.right = E;
        //E.right = H;
        C.left = F;
        C.right = G;
        return A;
    }
    // 前序遍历
    void preOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        System.out.print(root.val + " ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }
    // 中序遍历  -》 左根右
    void inOrder(TreeNode root){
        if(root == null) {
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inOrder(root.right);
    }
    // 后序遍历  -》 左右根
    void postOrder(TreeNode root){
        if(root == null) {
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val + " ");
    }
    public static int count1 = 0;
    int size1(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root != null) {
            count1++;
        }
        size1(root.left);
        size1(root.right);
        return count1;
    }
    // 获取树中节点的个数
    int size(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return size(root.left) + size(root.right) + 1;
    }
    public static int count2 = 0;
    // 获取叶子节点的个数
    int getLeafNodeCount(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            count2++;
        }
        getLeafNodeCount(root.left);
        getLeafNodeCount(root.right);
        return count2;
    }
    // 子问题思路-求叶子结点个数
    int getLeafNodeCount1(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount1(root.left) + getLeafNodeCount1(root.right);
    }
    // 获取第K层节点的个数
    int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(k == 1) {
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left, k - 1) + getKLevelNodeCount(root.right, k - 1);
    }
    // 获取二叉树的高度
    int getHeight(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;
    }
    // 检测值为value的元素是否存在
    TreeNode find(TreeNode root, char val) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        if(root.val == val) {
            return root;
        }
        TreeNode ret1 = find(root.left, val);
        if(ret1 != null) {
            return ret1;
        }
        TreeNode ret2 = find(root.right, val);
            if(ret2 != null) {
                return ret2;
            }
        return null;
    }
    //层序遍历
    void levelOrder(TreeNode root) {
        //没有二叉树,直接返回
        if(root == null) {
            return;
        }
        //使用队列存放二叉树的元素
        Queue queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode ret = queue.poll();
            System.out.print(ret.val + " ");
            if(ret.left != null) {
                queue.offer(ret.left);
            }
            if(ret.right != null) {
                queue.offer(ret.right);
            }
        }
    }
    // 判断一棵树是不是完全二叉树
    boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return true;
        }
        Queue queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode ret = queue.poll();
            if(ret != null) {
                queue.offer(ret.left);
                queue.offer(ret.right);
            }else {
                break;
            }
        }
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode ret = queue.peek();
            if(ret == null) {
                queue.poll();
            } else {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

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