【正点原子】STM32电机应用控制学习笔记——8.FOC简介

FOC是适用于无刷电机的，而像有刷电机，舵机，步进电机是不适用FOC的。FOC是电机应用控制难度最大的部分了。

一.FOC简介（了解）

1.介绍

FOC（Filed Oriented Control）即磁场定向控制，又称磁场矢量控制（VC,Vector Control），也就是控制磁场的方向以及大小。
无刷电机的无感控制是六步换向，设定初始电流方向为u进入v流出，此时合成的磁场矢量方向是斜向下的，也就是吸引转子转动到这个位置，所以控制磁场也就是控制电机的转子。

FOC也是控制磁场，但是两者是有区别的。FOC有一个很明显的特点是精确，它可以非常精确的控制磁场的大小和方向，它可以使电机运转的转矩非常的平稳，噪声小，效率高，而且具有非常好的告诉动态响应。

六步换向是两两导通的一种方式，所以同一个时刻只有两项是导通的，绿色为电流流动方向，红色为合成的矢量方向，它是一段一段的位移的，走一圈全部运动了六段，一段走的是60度的角度。所以这个角度还是非常大的，在一些高精度的场合中，六步换向很显然是不行的，一点都不精确，像机械臂这些要求精度较高的，像素级别的精度，是不适用的。

而FOC是三相同时导通的，每一项都是由导通的，只不过它分配的电流是有区别的，它就可以控制磁场的大小不变，实现360度无死角的旋转，这也是FOC和六步换向最大的区别了。

2.六步换向&FOC控制方式异同

首先六步换相的算法相对更加简单，但是缺点也非常明显，就是精度差，运转不流畅。所以无刷电机是没有位置环的，每一个位移都是60度或30度这么一个大角度，所以做位置环意义不大。且运转不流畅，因为是一段一段的移动，转矩的波动比较大，存在一定的电流噪声，适用于对电机转动性能要求不要的场合。
FOC优点非常明显，转矩平稳，效率高，噪声小，动态响应快，精度也非常大。但缺点就是硬件成本高，像FOC通常是使用PMSM无刷电机的，永磁同步电机的价格比较高，而且对MCU性能成本要求会更高。因为FOC涉及到数学物理学这方面的知识，算法难度会更大，所以控制算法的难度很大。

BLDC也是可以同样使用FOC的方式进行控制的，但是内部结构更适用六步换向。像FOC通常是用正弦波控制的，像BLDC通常用梯形波来控制的。PMSM电机在旋转的时候，去测量它的反电动势，是正弦波变化的。

二.FOC框图介绍（熟悉）

1.框图总体介绍

FOC整体的框图如下，在这里只用到PI运算。还是用了逆变器，也就是三相逆变电路，也就是通过三个半桥来控制电机。
总体过程：首先第一步是对电机的三相电流进行采样，就可以得到ia，ib，ic。采样之后经过CLARKE变换，就会得到iα和iβ。然后经过PARK变换，就会编程iq和id了。但同时还需要位置反馈，就是霍尔传感器，位置编码器这些来反馈转子的旋转角度。接着iq和id来到pi控制器了，这些设定值的误差来到PID控制器（只用到PI）算出期望值控制电压值Vq和Vd。接着进行反PARK运算，就能得到Vα和Vβ。接着就把它们输入到SVPWM模块中进行调制，输出控制三个半桥的开关状态，也就是六个开关。这样我们就可以控制PMSM或者BLDC了。

2.框图细分介绍

首先采集三相电流，经过CLARK变换。CLARK变换的作用可以简答理解为由三相转变为两项的作用。三相电流就是正弦波，120度的相位差的正弦波，转换之后就变成了α和β两项正弦波了。但是计算难度还是很大，因为是非线性不断变化的，方向大小都是不断变换的，去控制这样的变量难度是非常大的。
那么就需要经过PARK交流变换，交流转直流，转成直流之后就会变成线性的ip和iq。他们两个的值和方向都不改变了，进行正弦变量线性化了，这样控制会更加简单了。这样就能代入PID控制算法了，然后就可以输出Ud和Up电压了。之后来到反PARK变换，也就是跟前面PARK反过来的，将d和q变成α和β，也就是两项正弦波，因为svpwm需要用到这两个静止的坐标系，svpwm是需要使用到α和β，所以需要反变换过来，之后就输出ua和ub和uc来控制逆变电路，进而控制电机旋转起来。
在这里，我们可以把FOC的整个框图分为五个部分，第一部分是CLARKE变换，接着是PARK变换，接着是PID控制算法变换，反PARK，以及SVPWM。总共可以分为五个部分了。在后面会逐一拆开进行讲解。

3.常见问题

（1）为什么FOC要不断进行变换？
（2）什么是CLARKE变换，PARK变换和反PARK变换？
（3）α和β，d和q分别代表什么？
（4）什么是svpwm？

三.FOC控制核心——坐标变换（熟悉）

1.旋转的PMSM电机波形

这里可以使用手动去让电机的转子匀速转动，然后就能使用示波器来观察三相饶阻uvw输出的电压，以及检测反电动势。所以速度不能太小，如果太小的话反电动势是非常小的，这时候会检测不出来了。所以这里要保持一定的速度。接着就会发现示波器出现三组正弦波了。它们之间还有相位差120度。
那么我们要控制电机旋转起来，就是输出这三项的正弦波才能使电机旋转起来。而这个正弦波正是FOC驱动无刷电机的手段。
那么这里有一个问题，如何才能产生正弦波呢？如果使用PWM模拟正弦波，那么就是SPWM了

2.SPWM

SPWM就是通过调整占空比的大小使其等效电流近似与正弦波。
比如，有一个LED灯，通过PWM控制。假设100%占空比输出10v，如果为50%，电压就会变为5v，如果为10%，就位1v。电压大小是可以通过电压大小来进行改变。正弦波的电压就是不断在改变的，可以使用不同的占空比来实现电压的变换。这样在经过低通滤波器之后就能得到一个正弦波了。

如下图，不同的占空比大小对应的电压是不一样的。这样就可以模拟出正弦波了。
右图绿色就是占空比大小，红色就是不同的占空比对应的电压值了。很明显占空比越大所对应的电压值也越大。那么我们就可以按照这种规律，一段一段的组合到一起，就可以形成正弦波了。

但是要注意SPWM是不依赖开关顺序的，3相之间时独立调制的。也就是说ABC各自有半桥电路，就能组成各自的三相逆变电路了，然后他们各自之间输入正弦波，就只负责生成正弦波，不管电机的任何状态，也不管电机的任何参数，就只负责输入正弦波，是没有任何反馈的，类似开环控制。但是这种系统是非常不稳定的。

所以说SPWM调试方式在FOC上是不常用的，还有一个原因是SPWM的母线电压利用率要比SVPWM的母线电压利用率要低15%。
而且从控制的角度来看，不想跟三个正弦波来打交道的。因为要控制正弦波，难度是非常大的。因为正弦波是非线性的量。大小和方向都是不断改变的。

3.坐标变换

1）CLARKE变换

将三相转换成两相，因为三相电路计算是比较困难的。变换的原则是变换前后电流产生的磁场是必须相等的。
将三相电流的坐标系转换成直角坐标系α和β。
同时，三相电流是不需要同时检测的，通常来说只需要检测两项，另外一项可以通过KCL，得到

通过将abc三相电流进行正交分解。

虽然α和β坐标系少了一维变量，但新的变量还是正弦波，所以还要进行操作变成线性化。

2）PARK变换

将α和β转化为id和iq。
PARK变换就是将两相静止坐标系转换为随转子转动的坐标系，也就是dq轴。
d轴的方向是与转子内磁场的方向重合，也就是直轴。q轴的方向与转子内磁场的方向垂直，为交轴。

建设将α-β坐标系旋转θ角度（也就是转子旋转的角度，这个角度是可以通过霍尔或者位置编码器测出来的。）同样，也是将α-β轴进行正交分解。
这两个坐标系的两个控制量是线性的，就可以带入到PID控制器里面了。通过PID运算器运算出想要的期望值来进行控制。

3）反PARK变换

就是将dq分解为α和β坐标系。Ud和Uq是PID控制器得到的坐标值。
经过反PARK变换是因为SVPWM算法需要α和β两个静止坐标系的。算法需要通过这两个变量得到的。

四.FOC闭环回路（熟悉）

1.PID控制器

这部分也就是PID控制器。PID控制器通常有三个环，第一个是电流环，通常作为最内环，通过电流反馈来得到电机电流的扭矩。
接着就是速度环，控制电机的转速的。
然后是位置环，控制电机的旋转位置。
先讲解的是电流环。
经过一系列变换后输出的是iq和id。然后跟目标值进行相减来得到的误差来进行PI运算。这里要注意的是这里只用到了PI控制，没有引入微分。因为电流的采样率是非常搞得，就不需要微分项了。输出的期望值之后再经过反PARK变换。
那么这里有一个疑问，iq和id的两个目标值分别代表的是什么？

2.电流环和FOC的意义

那么就需要了解FOC它的意义和目的。
下面通过一个漫画进行演示，对于老头来说，是希望驴是一直往前走的，那么老头就会吊着一个萝卜，就给了驴向前走的驱动力，称为iq，当iq越大，驴走的就越快，越小走得就越慢。所以iq是我们需要的。id是我们不需要的，因为驴不用飞。
对比我们的电机，FOC也是一样的，对于转子来说，切线方向的iq是需要的，因为它驱动转子的一个力矩。与半径同方向的id是我们不需要的，只会增加我们的电流，让我们的电流让电机发热，
所以说id尽可能让电机控制到0，iq就是我们所期望的力矩输出。
所以电流环的两个目标值，iq就是我们期望的力矩输出，id的目标输出设置为0.

3.速度＋电流环

这就是在之前的基础上加上速度环。
首先Speed_ref就是速度的目标值了，w就是实际的电机转速，可以通过编码器或者霍尔传感器检测出来的，算出来的误差经过PI运算之后，将他们的输出值当做电流环的输入，iq就是我们期望的力矩输出。然后id是将尽可能控制到0。这样我们就能实现速度+电流双闭环控制了。

4.位置+速度+电流环

这在前面的基础上加上了位置环。
Position_ref是位置的期望值，position是实际的位置。然后将速度环的输出当做电流环的输入。这样就能实现三闭环了。
但是我们要注意了，位置环的电机转速会相对来说比较慢。那么如果我们使用平均测速方法误差就比较大了（因为转子要么不动要么动得很慢）此时编码器输出就只有几个波形了。所以对速度环的误差是比较大的，比较波动。所以在使用位置环的时候，就直接使用位置+电流双闭环即可。就可以把中间的速度环给去掉了。这样能够更加稳定一点。

五.SVPWM解析（熟悉）

SVPWM（Space Vector Pluse Width Modulation）即空间电压矢量。它是由三相逆变器的六个开关元件组成的特定开关模式，使输出的电压波形尽可能接近于理想的正弦波形。也就是通过六个mos管组合使我们组合输出三项的相电压成正弦变化给无刷电机，让其旋转起来。因为FOC就是输出正弦波让无刷电机驱动起来的。这个步骤就是有SVPWM来实现的。
可以看到右边的动态示意图，这里有uvw三相，对应的就是abc这三相了。这三相有他们各自的电压矢量，它们的大小都是随时间成正弦规律变化的。这三个电压矢量它会合成一个总矢量，可以发现这个总矢量的大小的不变的，方向不断改变。这也是为什么FOC合成的力矩会更加的平稳。这也跟前面说的SPWM是不一样的，因为其三相是独立调制的，它只负责提供正弦波。那么SVPWM是把整个看成一个整体，着眼于如何使电机或得一个理想的圆形磁链轨迹。
所以SVPWM的目的，就是控制逆变电路的6个开关状态把在空间中旋转的矢量表示出来，这个矢量也就是空间电压矢量。
所以SVPWM算法实际上就是计算三相逆变器的六个开关何时导通，何时关闭。
三相逆变器一共有八种组合，

然后，我们定义了一个开关函数Sx。
当Sa=1的时候代表上桥臂导通，Sa=0则表示下桥臂导通（同一个半桥补课同时导通上下桥臂）
所以总共有八种组合。
六种非零矢量。U1(001)表示a下桥臂b下桥臂c上桥臂导通，既有上桥臂又有下桥臂就会产生电压差，有电压差就会有有向电流。这种有向电流的矢量称为非零矢量。
零矢量表示abc三个桥臂同时接下桥臂或者上桥臂。这样就不会产生电压差的，也就没有有向电流。

下面以U4（100）来分析，a上bc下桥臂导通，从a相电流流向b和c相。这就等效于右图的电路。
此时他们三相的相电阻是相等的。通过串联分压定理可以得到Uan为2/3Udc

其他组合同理，这里给出了其他组合的表格。
可以发现非零矢量的幅值是相同的，均为2/3Udc。

注意电压是标量，电压矢量是矢量，矢量的正方向是由我们自己定义的。这里定义以指向中心点o的方向为负，反之为正。
由于a接上桥臂，所以是正方向OA。bc接下桥臂，所以方向为负。他们所合成的电压矢量为U4。
其他组合同理，就能得到右图的六边形图。零矢量是没有有向电流的，所以它就在原点处。

但这里会有一个疑问，这八种开关组合只能合成六个方向的空间电压矢量。那么我们应该如何合成任意位置的空间电压矢量呢？

那么在这里以扇区为单位，在一个扇区内，相邻两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则来合成该扇区内的任意位置的电压矢量。就是满足下面的关系式。
Uref就是期望得到的电压矢量，也就是任意位置的电压矢量,Ts是一个PWM周期，也就是定时器周期。
Ux和Uy分别是用于合成Uref的两个空间电压矢量。
Tx和Ty就是在一个周期中Ux和Uy所占的时间。
那么假设Uref在第一扇区，那么Ux和Uy就是其相邻两个矢量U4和U6，以及零矢量U0和U7了，来合成这个Uf。主要区别是他们各自时间的占比Tx和Ty。只要算出各自的时间占比，就能算出任意位置的空间电压矢量了。

所以问题1：如何计算相邻电压矢量与零矢量在一个周期内的时间占比？还有就是扇区的判断了，因为每一个扇区相邻的矢量是不一样的。

首先我们假设在扇区一，通过U4和U6两个矢量合成Uref，就满足伏秒平衡的公式。
Uref等于相邻的电压矢量乘以他们的时间，还有零矢量。
接着就对期望的电压矢量进行分解，分解到α和β轴。
U4和U6实际上就是2/3Udc。
由于U4整个都是α轴上，所以其在α轴上的分量为1，在β轴上的分量为0。

最终解得算到α和β，和前面的PARK变换联系上了。
Ts减去T4再减去T6就是剩下零矢量的时间了。这里零矢量的时间是可以自由分配的，在这里平均分配给T0和T7，所以剩余的零矢量除以2进行分配。
在这里是以七段式的SVPWM为例。

- 七段式SVPWM

同样还是以第一个扇区为例。
在前面我们已经算出了T4，T6，T0，T7对应每个电压矢量所持续的时间，我们只要保证电压矢量持续这么长的时间，就可以合成这一个期望矢量Uref。
但是七段式的SVPWM它有自己的一个顺序（如右图），第一步U0持续T0/2的时间，第二步U4持续T4/2的时间，然后是U6持续T6/2的时间，U7持续T7/2的时间，然后反过来，U7持续T7/2的时间，U6持续T6/2的时间…………整个时间加起来就是T7，T4，T6，T0。这跟之前的是等效的，但是在实际应用中要考虑到mos管的开关损耗。
所以我们可以发现，这七段式的SVPWM的每一个变化就只有一相发生了变化。所以这可以大大降低mos管的开关损耗。
除此之外，还合理插入了两个零矢量，并且对零矢量上对时间进行平均分配，可以使产生的PWM堆成，从而有效的降低了PWM的谐波分量。
这样我们就可以求出了相邻的两个电压矢量的时间，以及零矢量的时间。就可以看出这个波形了，其他的扇区也是同理的。
然后我们就可以去设置它的占空比，去比较值，就可以使PWM输出这样的波形了。就可以使三相去合成想要的矢量了。

- 扇区的判定

那么这里还剩下一个疑问，如何判断期望的电压矢量所在的扇区呢？因为不同的扇区所用的基向量是不一样的。
同样在这里以扇区1为例，θ值可以通过Uβ比上Uα的反正切值来得到。当期望电压Uref在第一个扇区的时候，此时θ满足0~60度之间，而且α和β都是大于0的。所以tanθ在0到根号3之间。然后我们就可以没到Uref在第一扇区的充要条件是

那么在其他扇区同理，已经在下图的表格中展示出来了。那么这样就解决了SVPWM的扇区判定了。那么判断完扇区之后，就可以求出相邻的两个矢量以及零矢量所持续的时间了。

六.课堂总结（掌握）