01.02 笔记-二进制及位运算

计算机存数据只能存数字数据，而且是二进制的补码

计算机对数据进行运算的时候使用补码进行运算的，将数据从计算机中读出来，显示的是原码

什么是补码

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1. 原码

• 符号位+真值
• 说明

  • 符号位：最高位用0表示正数，用1表示负数

  • 真值：去掉正负符号后，数字对应的二进制

    • X（符号位） XXXXXXX XXXXXXXX（值，2的十五次方减一）
    • 求二进制的值加符号位就是原码
      100的原码：0 1100100
      -100的原码：1 1100100

2. 反码

• 负数的反码：原码的符号位不变，其余的位数取反，0变1，1变0
• 正数的反码就是它本身，原码
  • 100的反码：0 1100100
  • -100的反码：1 0011011
• 反码的存在就是为了算补码

3. 补码

• 正数的补码：原码
• 负数的补码：反码加1
  • 100的补码：0 1100100
  • -100的补码：1 0011100

练习： -50的原码、反码、补码

原码：1110010

反码：1001101

补码：1001110

为什么要存补码，因为计算机里只有加法器，没有减法器

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位运算：

&（按位与） |（按位或）～（按位取反）^（按位异或）>>（右移） <<(左移)

参与运算的都是补码，位运算的执行效率要高很多

1. 与运算 &
   数字1 & 数字2 - 有0就是0
   参与运算的都是补码：0111 & 1101 --> 每一位上分别与 若都为1，则为1，有一个是0，就是0，0101
   特点：一个位上的数如果和1与，可以保留这个数，和0与，可以置0

• 应用：判断一个数的奇偶性，二进制最后一位是否是1，是1位奇数，是0为偶数，比一般的效率高
  num % 2 == 0 ---> 偶数 普通方法
  num & 1 == 1 ---> 奇数 效率高的方法
  num & 1 == 0 ---> 偶数 效率高的方法

2. 或运算 |
   只要有1，就是1
   1 | 1 = 1
   1 | 0 = 1
   0 | 1 = 1
   0 | 0 = 0

• 特点：和1或就是1，与0或与0

3. 取反 ~
   ~ 数字
   ~ 1 ----> 0
   ~ 0 ----> 1
   补码取反，要反着求回原码
   去反两次等于本身，连续两个波浪号

4. 异或^
   相同为0，不同为1
   1 ^ 1 = 0
   1 ^ 0 = 1
   0 ^ 1 = 1
   0 ^ 0 = 0

• 应用：设密码，将密码与另一个值异或，得到另外的值
  异或两次得到原来的值

5. 左移<< 右移>>
   数字1 << N， 数字1左移N位
   数字1 >> N， 数字1右移N位

• 规律：左移是*，数字1 * (2 ** N)，右移动是/ 数字1 // (2 ** N)
• 应用：快速乘2的次方，快速除2的次方，比乘除效率高
  4 << 1 = 8
  -3 << 2 = -12
  5 >> 2 = 1