【小数课程在路上】十几减9

【实战之前】

虽然《十几减9》在小学课程中并非一个开始的课题，但是因为上学期并没有完全按照小数课程的逻辑来上（其实是还没有做出来）。所以，在这个课题上本不应该是新东西的东西，成了新东西。

我说的是数轴，其实孩子没有在数轴上数数的经验，更别提在把加减法建构在数轴跳数之上的意识，但是小数课程数方面（包括数的认识，数的运算及解决问题）完全是建基于数数之上的，而数轴无疑是表征数数的最好工具。所以，必须在这节课上补充一些在数轴上数数的知识，把减法视之为倒着数数。

三种呈现方式——计数棒、图形及数轴重点应该放在“数轴”上，而且很有意思的是计数棒和图形呈现的最好方法是“破十法”，其他方法不占优势。而“数轴”恰恰相反，呈现的方法是两种——“连减”和“减十加一”（比如14-9，可以是14-4-5或14-10+1），这两种方法在数轴上很直观，容易理解，倒是“破十法”出不来。

一定要突出“破十法”吗？我认为是完全没有必要的，毕竟九九加法表/减法表都是要牢牢记住的，像14-9=5这样的，是要自动化掌握的。而至于14-9如何算，只要深刻理解任何一种，就没有问题。

而且出于培养学生数感的考虑，在计算的开端处，更不宜只规定一种方法，而应该多法并存，寻找其中存在的内在联系，多理解几种方法显然比只掌握一种方法要好。

【实战之后】

很失败的一节课，如意料中的一样，孩子们在数轴数数上遇到很大的问题，这一块几乎都是我在灌输。另外为了给数轴腾出时间，前面的计数棒和图形也是快速带过，进行得不够充分，如此一来，整体的学习效果就非常差的。原本不知道算理的经过这节课的学习，还是不能清楚讲出算理。

不实践不知道，一实践问题便暴露出来了。首先是20以内退位减法用数轴来呈现是不合适的，最关键的方法——“破十法”在数轴里根本出不来；其次连减的方法（14-9=14-4-5）的优势也并不明显，还不如在数轴上直接往回跳9格。

其实，虽然小数课程是以“数轴”为首要的工具而设置的，但并不表示每一节课或者每一个单元都必须要用到数轴。再次思考数轴的适用范围，在不进位加或不退位减中一直是可以使用的，而在20以内的进位加法中其实也可以使用（主要是“凑十法”），但20以内的退位减法就不合适的。但是，当孩子们学习了20以内的退位减法，把“九九减法表”牢牢记住之后，20以上的退位减法又可以利用数轴来建构了（54-17=54-10-7=34-7=20+14-7）。

当然，在与竖式的联系上，数轴显然比不上计数器。但劣势同时也是优势，与计数器相比，数轴更为直观，更容易理解。在这个“算理抬头，机械计算低头”的数学学习新时代，“数轴”必然要挑起自己的重任。

这部分（20以内退位减法）课程的调整便清晰了，把“数轴”拿掉，重视计数棒操作（图形圈化）过程中对算理的理解，重视“破十法”（必须掌握），中等以上的孩子要掌握“连减法”（会说算理）。另外，要提炼出方法（如“十几减9”就是“去十加一”）。在此基础上，要有一定量的口算练习，达到20以内退位减法不用计算秒报结果的水平（口算自动化）。