算法学习系列（十七）：哈希表

引言

这个哈希还是很重要的一个概念，我觉得本质上就是一个映射，然后只要你以后干计算机，这个概念都是非常常见并重要的一个概念，之前搞得离散化其实就是哈希表的一种，所以得好好学并且理解啊，那就开始吧。

一、哈希表概念

• 为什么要用哈希表：主要是快，时间复杂度为O(1)，这个哈希表的主要功能就是查找一个数，看这个数在不在当前的集合里，所要的操作就是插入和查找了。
• 实现方式：一般就是创建一个数组，将这个数通过哈希函数变为一个数，这个数是作为数组的下标，然后就可以通过下标的方式来快速判断这个数了。
• 哈希函数：一般算法题里就是 mod 所需要用到数的数量最大并且多几个数，并且这个数尽量是质数，并且尽量离2的次幂远一些。当然 mod 后的结果是会有几个数是相同的，比如说所用到的数最大是1e5，哈希函数为 mod 1e5+3，那么1和1e5+4的哈希函数结果是相同的，这也就是所谓的哈希冲突（哈希碰撞）了，所以需要中方式来解决。
• 如何解决哈希冲突：
  开放寻址法：就是把数组大小开成所需要用到的数的数量的2~3倍，然后如果通过哈希函数后所在的下标有数，那就i++，找下一个没有用到的下标，再填进去。查找的话也是类似的，通过哈希函数找到下标，然后i++依次找。
  拉链法：就是数组大小还是用到的数的数量的最大，然后相当于每个数组的位置都是一个单链表的头结点，来一个数就插到对应哈希函数映射到的那条单链表里去，类似于如下图所示。查找的话就是通过哈希函数找到下标，再遍历单链表就可以了，这个单链表的长度可以看成是一个常数，所以也是O(1)的。
  

二、代码实现

当然这种东西还是拿题目来说会比较好。

维护一个集合，支持如下几种操作：

I x，插入一个整数 x；
Q x，询问整数 x 是否在集合中出现过；

现在要进行 N 次操作，对于每个询问操作输出对应的结果。

输入格式
第一行包含整数 N，表示操作数量。
接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，Q x 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q x，输出一个询问结果，如果 x 在集合中出现过，则输出 Yes，否则输出 No。
每个结果占一行。

数据范围
1≤N≤105
−109≤x≤109
 
输入样例：
5
I 1
I 2
I 3
Q 2
Q 5

输出样例：
Yes
No

1.开放寻址法

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 200003, null = 0x3f3f3f3f;  //开2倍，并且是质数  确定一个null值

int h[N];
int n;

int find(int x)  // 查找x对应的下标
{
    int k = (x % N + N) % N;  // 因为有可能是负数

    while(h[k] != null && h[k] !=x)  // 遇到空或者找到了会停下来
    {
        k++;
        if(k == N) k = 0;  // 找到了末尾，那就从0开始
    }

    return k;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    memset(h, 0x3f, sizeof h);  // 都先置为null

    while(n--)
    {
        char op[2];
        int x;

        scanf("%s%d", op, &x);

        int k = find(x);
        if(*op == 'I') h[k] = x;
        else
        {
            if(h[k] != null) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }

    return 0;
}

2.拉链法

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100003;

int h[N], e[N], ne[N], idx;

void insert(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N;

    e[idx] = x, ne[idx] = h[k], h[k] = idx++;
}

bool find(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N;

    for(int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
    {
        if(e[i] == x) return true;
    }

    return false;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    memset(h, -1, sizeof h);

    while(n--)
    {
        char op[2];
        int x;

        scanf("%s%d", op, &x);
        if(*op == 'I') insert(x);
        else 
        {
            if(find(x)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }

    return 0;
}