算法学习 (门徒计划)4-2 单调栈(Monotone-Stack)及经典问题 学习笔记

算法学习 (门徒计划)4-2 单调栈(Monotone-Stack)及经典问题 学习笔记

  • 前言
  • 单调栈
    • 基础
    • 性质
    • 代码实现
    • 总结
  • 经典例题
    • LeetCode 155. 最小栈 (基础)
      • 解题思路
    • LeetCode 496. 下一个更大元素 I (单调栈的常见应用1)
      • 解题思路
      • 示例代码
    • LeetCode 503. 下一个更大元素 II (单调栈的常见应用2)
      • 解题思路
    • LeetCode 901. 股票价格跨度 (单调栈的常见应用3)
      • 解题思路
      • 示例代码
    • LeetCode 739. 每日温度
      • 解题思路
    • LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形 (最合适的单调栈例题)
      • 解题思路
      • 示例代码
    • LeetCode 42. 接雨水
      • 解题思路
      • 示例代码
    • LeetCode 456. 132 模式
      • 解题思路
    • LeetCode 907. 子数组的最小值之和 (RMQ与影响力区间)
      • 解题思路
      • 示例代码
    • LeetCode 1856. 子数组最小乘积的最大值
      • 解题思路
  • 结语

前言

(7.21,百尺竿头)
(本次依旧挑战最短学习时间,3倍耗时,13H以内)
(核心理念是详略得当,把握重点)

本篇为开课吧门徒计划第十一讲4-2 单调栈(Monotone-Stack)及经典问题
(视频是标的第六章第2节: 5-2 单调栈(Monotone-Stack)及经典问题)

本课和上一课同样抽象,先复习一下单调概念,单调表示在该存储结构中,数值以递增或递减的概念排列。上一课是以队列的方式进行排布,而本次则改为用栈。

本课学习的目标是:

  • 了解单调栈的性质和应用场景

学习总结(学完后记录):

  • 单调栈是取消了出队功能的单调队列,单调栈不关注区间内最值
  • 单调栈是为了关注新元素如何将旧元素序列一分为,关注新值的前一个值或者后一个值
  • 单调栈常用于寻找值的区间跨度(某个值之后间隔多少会出现更大或更小的值)
  • 单调栈的出元素的方式仅从栈顶出栈
  • (额外知识)算法题是为了练习思维模式。

(特殊声明:由于单调栈是单调队列的一种特殊使用,因此有些时候,我依然会习惯的用单调队列来描述问题的解法,但是换成单调栈也是一样的)

单调栈

基础

简要对比单调队列

  • 在入队时进行单调性的维护,使得队首元素始终是区间元素的最值
  • 维护最大值时应该使用递减队列,最小值时相反

单调队列与栈的联系

  • 入队时进行单调性维护都在队尾执行,如果不允许从队首进行出队,那么整体上就是符合单调性的一个栈型结构

单调栈的简单理解

  • 单调栈就是不允许从队首出数据的单调队列(栈结构,并且有单调性)
  • 由于不需要从队首出元素并且不需要获取队首元素,因此单调栈可以使用栈数据结构

性质

思考问题:

  • 在入栈过程中,什么元素留下,什么元素会被后续元素否决从而剔除

抽象化

假定此时单调性是递增的,那么对于一个震荡序列,从下向上提升一条水平线,当水平线和某一个元素接触时,记录这个元素,并且截除该元素左端的水平线,此时,所有记录的元素将以出现顺序被留下,而所有记录元素之间的元素会被后续元素否决从而被剔除

进一步泛化思维

每一个入栈的元素对于栈(假设是递增)内的元素来说会将元素分为两部分:

  • 无法影响的元素(新元素作为这一片元素的最大值,并且符合整体符合单调性)
  • 被剔除的元素(新元素作为这一片元素的最小值,并且整体符合单调性)

(整体符合单调性是因为栈内结构本身就符合单调性,因此截取任何一段都是符合单调性的)

可以理解为新元素和其栈内前一个元素相比更大,但是比其剔除的上一个元素小

(等于的情况根据需求讨论)

代码实现

(此处定义等于时,不进行出栈)
(下方的代码可以用上节课单调队列来实现原理,但是为了学习,因此本次用栈来解决)
(下方代码栈内元素为原始元素下标)

        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        for(int i= 0;i<nums.length;i++){
   
            while(stack.size()>0){
   
                Integer top = stack.peek();
                if(nums[top]<nums[i]){
   
                    stack.pop();
                    //todo
                    continue;
                }
                break;
            }
            stack.push(i);
        }

总结

  • 单调栈是单调队列的一种特殊运用形式,为了方便理解所以用栈结构进行表示,是一种抽象的概念
  • 单调栈更多的是用于关注新元素和旧元素的互动,也就是关注入栈时旧元素如何被新元素一分为二,留下一部分,剔除一部分。
  • 单调栈的出元素的方式仅从栈顶出栈(单调队列的队尾)

经典例题

LeetCode 155. 最小栈 (基础)

链接:https://leetcode-cn.com/problems/min-stack

设计一个支持 push ,pop ,top 操作,并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

push(x) —— 将元素 x 推入栈中。
pop() —— 删除栈顶的元素。
top() —— 获取栈顶元素。
getMin() —— 检索栈中的最小元素。

解题思路

本题在学过单调队列之后,没有任何难度,上一堂课有一题和这个很像,只是将这个数据结构表示为队列,本题改为栈。

但是存放最值的的目标一直都不用变,因此最值部分依然用单调队列来做,具体操作为:

  • 入栈时入栈,同样进行单调队列的入队
  • 出栈时出栈,判断队尾元素是否需要出队
  • 获取栈顶,从栈顶获取元素
  • 获取最值时,从单调队列中获取队首元素

(代码略)

(此处需要明确单调栈的特点就是从栈顶出栈,也就是单调队列的队尾)

LeetCode 496. 下一个更大元素 I (单调栈的常见应用1)

链接:https://leetcode-cn.com/problems/next-greater-element-i

给你两个 没有重复元素 的数组 nums1 和 nums2 ,其中nums1 是 nums2 的子集。

请你找出 nums1 中每个元素在 nums2 中的下一个比其大的值。

nums1 中数字 x 的下一个更大元素是指 x 在 nums2 中对应位置的右边的第一个比 x 大的元素。如果不存在,对应位置输出 -1 。

示例 1:

输入: nums1 = [4,1,2], nums2 = [1,3,4,2].
输出: [-1,3,-1]
解释:
    对于 num1 中的数字 4 ,你无法在第二个数组中找到下一个更大的数字,因此输出 -1 。
    对于 num1 中的数字 1 ,第二个数组中数字1右边的下一个较大数字是 3 。
    对于 num1 中的数字 2 ,第二个数组中没有下一个更大的数字,因此输出 -1 。

解题思路

本题的核心在于:请你找出 nums1 中每个元素在 nums2 中的下一个比其大的值。

(需要注意的是,此处的下一个是指右侧第一个比比较值大的数)

这里就切合了单调栈的思想:单调栈是为了关注新元素如何将旧元素序列一分为,关注新值的前一个值或者后一个值

在本题中nums2将形成旧元素的概念nums1则是新元素,由于nums1来自于nums2,因此由于是期望寻找第一个比期望值大的数字,那么就可以用递减单调队列,当某一个新加入的元素能剔除的元素恰好是num1中的元素时,那么这个新加入的元素就是对应num1元素期望的下一个

本题用单调栈来描述思路就是:设计一个递减单调栈,但某一个元素入栈时弹出的元素包含num1中的元素时,改元素就是num1中对应元素所求的nums2 中的下一个比其大的值。

(写一遍代码学习一下)

示例代码

class Solution {
   
    public int[] nextGreaterElement(int[] nums1, int[] nums2) {
   
        HashMap<Integer,Integer> h = new  HashMap<Integer,Integer> ();

        for(int i = 0;i<nums1.length;i++){
   
            h.put(nums1[i],-1);
        }

        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        for(int i= 0;i<nums2.length;i++){
   
            

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