算法学习 （门徒计划）4-2 单调栈（Monotone-Stack）及经典问题 学习笔记

前言

（7.21，百尺竿头）
（本次依旧挑战最短学习时间，3倍耗时，13H以内）
（核心理念是详略得当，把握重点）

本篇为开课吧门徒计划第十一讲4-2 单调栈（Monotone-Stack）及经典问题
（视频是标的第六章第2节： 5-2 单调栈（Monotone-Stack）及经典问题）

本课和上一课同样抽象，先复习一下单调概念，单调表示在该存储结构中，数值以递增或递减的概念排列。上一课是以队列的方式进行排布，而本次则改为用栈。

本课学习的目标是：

• 了解单调栈的性质和应用场景

学习总结（学完后记录）:

• 单调栈是取消了出队功能的单调队列，单调栈不关注区间内最值
• 单调栈是为了关注新元素如何将旧元素序列一分为，关注新值的前一个值或者后一个值
• 单调栈常用于寻找值的区间跨度（某个值之后间隔多少会出现更大或更小的值）
• 单调栈的出元素的方式仅从栈顶出栈
• （额外知识）算法题是为了练习思维模式。

（特殊声明：由于单调栈是单调队列的一种特殊使用，因此有些时候，我依然会习惯的用单调队列来描述问题的解法，但是换成单调栈也是一样的）

单调栈

基础

简要对比单调队列

• 在入队时进行单调性的维护，使得队首元素始终是区间元素的最值
• 维护最大值时应该使用递减队列，最小值时相反

单调队列与栈的联系

• 入队时进行单调性维护都在队尾执行，如果不允许从队首进行出队，那么整体上就是符合单调性的一个栈型结构

单调栈的简单理解

• 单调栈就是不允许从队首出数据的单调队列（栈结构，并且有单调性）
• 由于不需要从队首出元素并且不需要获取队首元素，因此单调栈可以使用栈数据结构。

性质

思考问题：

• 在入栈过程中，什么元素留下，什么元素会被后续元素否决从而剔除

抽象化

假定此时单调性是递增的，那么对于一个震荡序列，从下向上提升一条水平线，当水平线和某一个元素接触时，记录这个元素，并且截除该元素左端的水平线，此时，所有记录的元素将以出现顺序被留下，而所有记录元素之间的元素会被后续元素否决从而被剔除

进一步泛化思维

每一个入栈的元素对于栈（假设是递增）内的元素来说会将元素分为两部分：

• 无法影响的元素（新元素作为这一片元素的最大值，并且符合整体符合单调性）
• 被剔除的元素（新元素作为这一片元素的最小值，并且整体符合单调性）

（整体符合单调性是因为栈内结构本身就符合单调性，因此截取任何一段都是符合单调性的）

可以理解为新元素和其栈内前一个元素相比更大，但是比其剔除的上一个元素小

（等于的情况根据需求讨论）

代码实现

（此处定义等于时，不进行出栈）
（下方的代码可以用上节课单调队列来实现原理，但是为了学习，因此本次用栈来解决）
（下方代码栈内元素为原始元素下标）

        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        for(int i= 0;i<nums.length;i++){
   
            while(stack.size()>0){
   
                Integer top = stack.peek();
                if(nums[top]<nums[i]){
   
                    stack.pop();
                    //todo
                    continue;
                }
                break;
            }
            stack.push(i);
        }

总结

• 单调栈是单调队列的一种特殊运用形式，为了方便理解所以用栈结构进行表示，是一种抽象的概念
• 单调栈更多的是用于关注新元素和旧元素的互动，也就是关注入栈时旧元素如何被新元素一分为二，留下一部分，剔除一部分。
• 单调栈的出元素的方式仅从栈顶出栈（单调队列的队尾）

经典例题

LeetCode 155. 最小栈 （基础）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/min-stack

设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

push(x) —— 将元素 x 推入栈中。
pop() —— 删除栈顶的元素。
top() —— 获取栈顶元素。
getMin() —— 检索栈中的最小元素。

解题思路

本题在学过单调队列之后，没有任何难度，上一堂课有一题和这个很像，只是将这个数据结构表示为队列，本题改为栈。

但是存放最值的的目标一直都不用变，因此最值部分依然用单调队列来做，具体操作为：

• 入栈时入栈，同样进行单调队列的入队
• 出栈时出栈，判断队尾元素是否需要出队
• 获取栈顶，从栈顶获取元素
• 获取最值时，从单调队列中获取队首元素

（代码略）

（此处需要明确单调栈的特点就是从栈顶出栈，也就是单调队列的队尾）

LeetCode 496. 下一个更大元素 I （单调栈的常见应用1）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/next-greater-element-i

给你两个 没有重复元素 的数组 nums1 和 nums2 ，其中nums1 是 nums2 的子集。

请你找出 nums1 中每个元素在 nums2 中的下一个比其大的值。

nums1 中数字 x 的下一个更大元素是指 x 在 nums2 中对应位置的右边的第一个比 x 大的元素。如果不存在，对应位置输出 -1 。

示例 1:

输入: nums1 = [4,1,2], nums2 = [1,3,4,2].
输出: [-1,3,-1]
解释:
    对于 num1 中的数字 4 ，你无法在第二个数组中找到下一个更大的数字，因此输出 -1 。
    对于 num1 中的数字 1 ，第二个数组中数字1右边的下一个较大数字是 3 。
    对于 num1 中的数字 2 ，第二个数组中没有下一个更大的数字，因此输出 -1 。

解题思路

本题的核心在于：请你找出 nums1 中每个元素在 nums2 中的下一个比其大的值。

（需要注意的是，此处的下一个是指右侧第一个比比较值大的数）

这里就切合了单调栈的思想：单调栈是为了关注新元素如何将旧元素序列一分为，关注新值的前一个值或者后一个值

在本题中nums2将形成旧元素的概念nums1则是新元素，由于nums1来自于nums2，因此由于是期望寻找第一个比期望值大的数字，那么就可以用递减单调队列，当某一个新加入的元素能剔除的元素恰好是num1中的元素时，那么这个新加入的元素就是对应num1元素期望的下一个。

本题用单调栈来描述思路就是：设计一个递减单调栈，但某一个元素入栈时弹出的元素包含num1中的元素时，改元素就是num1中对应元素所求的nums2 中的下一个比其大的值。

（写一遍代码学习一下）

示例代码

class Solution {
   
    public int[] nextGreaterElement(int[] nums1, int[] nums2) {
   
        HashMap<Integer,Integer> h = new  HashMap<Integer,Integer> ();

        for(int i = 0;i<nums1.length;i++){
   
            h.put(nums1[i],-1);
        }

        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        for(int i= 0;i<nums2.length;i++){