凉山084刘云梅鸽巢问题（2）教学设计

  凉山084刘云梅鸽巢问题（2）教学设计

          第5单元  数学广角—鸽巢问题

                  第2课时  鸽巢问题（2）

[教学内容]：人教版数学六年级下册第5单元例3

[教材分析]：:教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体(或人)。 “鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力

[教法及学法分析]：“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。

【教学目标】

1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。

2、过程与方法：通过观看洋葱微课视频探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

【教学重难点】

重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。

【教学准备】：红球和蓝球各4个、微课视频。

【教学过程】

一、激趣导入

播放洋葱微课视频《鸽巢问题——最不利原则（上）》的第1分钟视频的选择题处。

师：请问同学们，你们觉得拿两根就能保证有一双同色的筷子吗？

预设学生出现不同答案，师揭示课题。

教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。我们把筷子换成球来探究。

二、新课讲授

1、实际操作、探究例3。

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）

师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?

（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）

师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。

指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。

摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝

摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝

摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝

摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝

教师：通过验证，说说你们得出什么结论。

小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。

2、观看视频、理解最不利原则。

师：为什么我们第一次摸球不能保证摸出两个同色球呢？

预设:因为运气不好就拿了一红、一蓝，而题目说的是要保证。

师抓住学生说的关键词：这位同学观察非常仔细，题目说了要保证拿出的一定有一双同色筷子，我们就要考虑运气很不好的情况。拿出两个就是一红一蓝，不管第三个是什么色我们都能保证有两个同色球。

看看我们的结论和视频里的说法是否一致呢？我们继续来看看视频吧。（继续观看视频）

师：刚刚视频里出现一个高端大气的专业名词叫什么？

生：最不利原则。

师再次解释最不利原则：运气最差的情况下至少拿几次能保证满足要求。

3、观看视频、提高难度。

（1）出示视频中的题目：把红、蓝、绿三种颜色的袜子各5只混在一起，如果让你闭上眼睛，至少拿出几只能保证有一双是同色的袜子？至少拿出几只能保证有两双袜子?

（2）请学生列出运气最差的各种情况。

（3）展示学生做法并与视频里的答案来订正。

4、难度升级、教学微课视频《最不利原则下》

（1）出示题目。请学生列出运气最差情况。

（2）请学生回答自己的做法与原因。再与视频对比。

（3）师总结:运用最不利原则考虑运气最差的情况，至少要吃的个数等于一种类型数加一。

5、视频学习，紧接着看问题、做练习、看视频订正的方式学完剩下的视频内容。

6、引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。

教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？

思考：

a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？

b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？

c.得出什么结论？

学生讨论，汇报。

教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。

从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1……（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。

结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。

三、课堂作业

先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。

（1）学生独立思考。

（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）

（2）同桌讨论。

（3）汇报交流。

四、课堂小结

本节课你有什么收获？

五、板书设计

                              鸽巢问题（2）

最不理原则：考虑运气最差的情况保证满足要求