洛谷P1196 [NOI2002] 银河英雄传说

P1196 [NOI2002] 银河英雄传说

题目背景

公元 5801年，地球居民迁至金牛座 α 第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历 799年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

题目描述

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 30000列，每列依次编号为 1,2,…,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为 1,2,…,30000，让第 i 号战舰处于第 i 列，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M i j，含义为第 i 号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第 j 号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第 i 号战舰与第 j 号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

输入格式

第一行有一个整数 T（1≤T≤5×105），表示总共有T 条指令。

以下有T 行，每行有一条指令。指令有两种格式：

1. M i j：i 和 j 是两个整数（1≤i,j≤30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第 i 号战舰与第 j 号战舰不在同一列。

2. C i j：i 和 j 是两个整数（1≤i,j≤30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式

依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

• 如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息。

• 如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 i 号战舰与第 j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第i 号战舰与第 j 号战舰当前不在同一列上，则输出 −1。

输入输出样例

输入 #1

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出 #1

-1
1

说明/提示

样例解释

战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号。

解题思路 

【题目大意】

有30000条队列，总共n次操作，分M操作与C操作，M操作是把当前第i艘飞船所在的整条队列移到第j艘飞船艘所在的队列的最后面，C操作则是询问第i艘飞船与第j艘飞船是否在同一条队列，如果在则输出第i艘飞船与第j艘飞船之间的飞船数，不包括i和j，题目不保证j在i后面，否则就输出-1。

初见这道题，首先想到的方法当然是直接模拟，模拟每一次指令。当然这种方法对于小数据行得通，但对于此题的500,000个指令，肯定超时。

因此我们就要想其它方法。

先来分析一下这些指令的特点，很容易发现对于每个M指令，只可能一次移动整个队列，并且是把两个队列首尾相接合并成一个队列，不会出现把一个队列分开的情况，因此，我们必须要找到一个可以一次操作合并两个队列的方法。

再来看下C指令：判断飞船i和飞船j是否在同一列，若在，则输出它们中间隔了多少艘飞船。我们先只看判断是否在同一列，由于每列一开始都只有一艘飞船，之后开始合并，结合刚刚分析过的M指令，很容易就想到要用并查集来实现。

定义一个数组fa，fa[i]表示飞船i的祖先节点，即其所在列的队头。再定义一个用于查找飞船祖先的函数find，在每次递归找祖先的同时更新fa，压缩路径，大大减小以后的时间消耗。初始时对于每个fa[i]都赋值为i，合并时就先分别查找飞船i和飞船j的祖先，然后将飞船i的祖先的祖先（即fa[飞船i的祖先]）赋值为飞船j的祖先。最后每次判断时只需要找到飞船i和飞船j的祖先，判断是否是同一艘飞船，若是，则在同一列，反之，则不在。

现在，判断是否在同一列以及如何一次操作合并两个队列的问题已经解决，但还有问题需要解决：如何在以上方法的基础上，进一步得到两艘飞船之间的飞船。

AC：

#include 
using namespace std;
const int maxn = 30010;
int father[maxn], height[maxn], size[maxn]; 
void init() {
	for (int i = 1; i < maxn; ++i) {
		father[i] = i;
		height[i] = 0;
		size[i] = 1;
	}
}
int find(int x) {
	if (father[x] == x) return x;
	int t = father[x];
	father[x] = find(t);
	height[x] += height[t];
	return father[x];
}
void merge(int a, int b) {
	int x = find(a), y = find(b);
	if (x == y) return;
	father[x] = y;
	height[x] += size[y];
	size[y] += size[x];
}
bool query(int a, int b) { return find(a) == find(b); }

int main() { 
	int t, a, b;
	char c[2];
	scanf("%d", &t);
	init();
	while (t--) {
		scanf("%s%d%d", c, &a, &b);
		if (c[0] == 'M') merge(a, b);
		else if (c[0] == 'C') { 
			if (!query(a, b)) printf("-1\n");
			else printf("%d\n", abs(height[a] - height[b]) - 1);
		}
	}
    return 0;
}

结尾

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https://www.luogu.com.cn/

如果你喜欢或想了解一下其他的算法，可以看看以下这些：

C++小游戏：

C++：自创小游戏-CSDN博客

DFS深搜;

C++：第十一讲DFS深搜-CSDN博客

最后认识一下，我是爱编程的喷火龙廖，我们有缘再见！