U4_3 语法分析-自底向上分析-LR0/LR1/SLR分析
文章目录
- 一、LR分析法
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- 1、概念
- 2、流程
- 3、LR分析器结构及分析表构造
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- 1）结构
- 2）一些概念
- 二、LR(0)分析法
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- 1、流程
- 2、分析动作
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- 1）移近
- 2）归约(reduce)
- 3、总结
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- 1）LR分析器
- 2）构造DFA
- 3）构造LR(0)的方法(三步)
- 4、局限性
- 三、LR(1)分析法
- 四、SLR（1）：简单LR分析法
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- 1、基本思想
- 2、分析思路
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- 1）构建表
- 2）SLR求ACTION表
- 3、局限性
- 五、彩蛋
一、LR分析法
1、概念
是一种自底向上的分析方法（1965年 D.Knuth 提出）。
L：从左向右分析 (left to right)
R：产生“最右推导”(right-most derivation)
k=0：不向前查看符号 k=1：向前查看1个符号
从左到右扫描(L)自底向上进行归约(Right-most Derivation)(一定是规范归约）, 是自底向上分析方法的高度概括和集中
历史 + 展望 + 现状 => 句柄
2、流程
根据文法不断进行移进或者规约
规约后回退状态，且得到的终结符也需要回退
3、LR分析器结构及分析表构造
1）结构
状态栈、分析表、控制程序
栈顶状态概括了从分析开始到该状态的全部分析历史和展望信息
2）一些概念
符号串 X 1 X 2 . . . . . X m X_1X_2..... X_m X1X2.....Xm：从开始状态( S 0 S_0 S0)到当前状态( S m S_m Sm)所识别的规范句型的活前缀。
规范句型前缀: 将输入串的剩余部分与其连接起来就构成了规范句型。
如： x 1 x 2 . . . . . x m a i . . . a n x_1x_2..... x_ma_i... a_n x1x2.....xmai...an为规范句型（ x i x_i xi已处理， a i a_i ai未处理）
对于句型 α β t αβt αβt， β β β表示句柄, 如果 α β = u 1 u 2 … u r αβ= u_1u_2…u_r αβ=u1u2…ur那么符号串 u 1 u 2 … u i ( 1 ≤ i ≤ r ) u_1u_2…u_i(1≤i≤r) u1u2…ui(1≤i≤r)即是句型 α β t αβt αβt的活前缀。
活前缀: 若分析过程能够保证栈中符号串均是规范句型的前缀，则表示输入串已分析过的部分没有语法错误，所以称为规范句型的活前缀。
二、LR(0)分析法
1、流程
根据状态转移图得出状态转移表
状态栈：# S 0 x 1 S 1 x 2 . . . . . . x i − 1 S i − 1 x i S i S_0x_1S_1x_2...... x_{i-1}S_{i-1} x_iS_i S0x1S1x2......xi−1Si−1xiSi
S i − 1 S_{i-1} Si−1—当前状态(栈顶状态)
x i x_i xi— 新的栈顶符号
S i S_i Si----新的栈顶状态(状态转移)
2、分析动作
1）移近
A C T I O N [ S i , a ] = s ACTION[S_i,a] = s ACTION[Si,a]=s （s表示 s h i f t shift shift，移进）
动作: 将 a a a推进栈，并设置新的栈顶状态 S j S_j Sj
S j = G O T O [ S i , a ] S_j= GOTO[S_i,a] Sj=GOTO[Si,a]，将指针指向下一个输入符号
2）归约(reduce)
A C T I O N [ S i , a ] = r d ACTION [S_i,a] = r_d ACTION[Si,a]=rd （r表示 reduce，按规则d规约）
条件：某个项目集形如 A → β A→β A→β.
动作: 将符号串β(假定长度为 n n n)连同状态从栈内
弹出, 把 A A A推进栈, 并设置新的栈顶状态 S j S_j Sj
S j = G O T O [ S i − n , A ] S_j= GOTO[S_{i-n},A] Sj=GOTO[Si−n,A]
3、总结
1）LR分析器
构造LR分析器的关键是构造其分析表
构造LR分析表的方法是:
- 根据文法构造识别规范句型活前缀的有穷自动机DFA
- 由DFA构造分析表
2）构造DFA
构造DFA：
4. 确定 S S S集合，即 L R ( 0 ) LR(0) LR(0)项目集规范族，同时确定 S 0 S_0 S0
5. 确定状态转移函数GOTO
LR(0) 是DFA的状态集,其中每个状态又都是项目的集合
项目:文法G的每个产生式(规则)的右部添加一个圆点就构成一个项目
3）构造LR(0)的方法(三步)
- 将文法拓广
目的：使构造出来的分析表只有一个接受状态,这是为了实现的方便。
- 根据文法列出所有的项目
- 将有关项目组合成集合，即DFA中的状态；
所有状态再组合成一个集合，即LR（0）项目集规范族
举例分析：
3 将有关项目组成项目集,所有项目集构成的集合即为LR(0)
为实现这一步，先定义：
• 项目集闭包closure
• 状态转移函数GOTO
4、局限性
会存在两种冲突，导致LR(0)识别不出来
- Shift-Reduce冲突
- Reduce-Reduce冲突
因此需要采用偷看解决问题， L R （ 0 ） → L R （ 1 ） LR（0） → LR（1） LR（0）→LR（1）
三、LR(1)分析法
通过“偷看”一个右侧符号，在遇到冲突时辅助决定。
思路：将状态区分的更加细致，构造LR(1)的状态机。
优点就是可以将状态区分的更加细致，构造LR(1)的状态机。
优势：功能强大！任何LR(0)、LL(1)、确定型CFL、LL(k)、LR(k)都有LR(1)的等价文法。
主要问题：状态爆炸，实用性差。
四、SLR（1）：简单LR分析法
1、基本思想
由DFA构造出的SLR分析表,在造表时, 只需向前看一个符号就能确定分析的动作是移进还是归约，所以称为SLR(1)分析表，简称SLR分析表，使用SLR分析表的分析器叫SLR分析器，兼有LR(0)和LR(1)的优点，放弃一些精度。
在LR(0)的基础上，只针对冲突进行处理。
当发生 S-R冲突时，根据FOLLOW集合确定S还是R
2、分析思路
1）构建表
先构造LR(0)的自动机，GOTO表。
2）SLR求ACTION表
- 求出文法每个非终结符的FOLLOW集合
- 若项目 A → α . a β ∈ k A→α.aβ ∈k A→α.aβ∈k,且 a ∈ V t a ∈V_t a∈Vt ,则置 A C T I O N [ k , a ] = s ACTION[k,a] = s ACTION[k,a]=s (移进）
- 若项目 A → α . ∈ k A→ α.∈k A→α.∈k, 那么对输入符号 a a a,若 a ∈ F O L L O W ( A ) a∈FOLLOW(A) a∈FOLLOW(A),则置 A C T I O N [ k , a ] = r j ACTION[k,a]=r_j ACTION[k,a]=rj，其中 A → α A→ α A→α为文法 G ’ G’ G’的第j个产生式。
- 若项目 E ’ → E . ∈ k E’→E.∈k E’→E.∈k, 则置 A C T I O N ACTION ACTION[ k , k , k,#] = a c c e p t =accept =accept
- 空白格，均置error
看到 f o l l o w follow follow应该做规约（已经跳出表达式了）
3、局限性
F O L L O W ( R ) FOLLOW(R) FOLLOW(R)中有=，应该做规约，但是碰到=，E中表达式应该移进，因此还是冲突。
对文法G,若应用上述算法所造出的分析表具有多重定义入口,分析动作不唯一, 则文法G就不是SLR的，需要用别的方法来构造分析表。如下图
五、彩蛋
L L ( k ) LL(k) LL(k)是无二义性的， L L ( k ) LL(k) LL(k)文法识别的语言都是确定型下推自动机所识别的语言，但反之，不能保证任何一个确定型下推自动机 D P D A DPDA DPDA与 L L ( k ) LL(k) LL(k)等价
LL(k)文法总是一个LR(k)文法 ， L L ( k ) LL(k) LL(k)是 L R ( k ) LR(k) LR(k)的子集
定义上看，LR(0), LR(1), LR(k), SLR(1), LALR(1)等，要求构造出来的分析表是“确定性”的，也就是分析表不允许存在冲突，无二义性！
