代码随想录训练营Day43动态规划Part05|1049. 最后一块石头的重量 II|494. 目标和|474.一和零

1049. 最后一块石头的重量 II

• 没有思路，不知道如何用背包问题解决
• Carl提示和416很像，也是将石头分为两组，只是416题要求两组价值完全一样，本题则是希望价值越大越好，越大越接近总值的一半，就会令两组的差距越小
• 本题用的滚动一维dp数组，有很多要注意的细节：

void test_1_wei_bag_problem() {
    vector weight = {1, 3, 4};
    vector value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;

    // 初始化
    //此时只初始化数组的大小和存入0，其余像二维数组的那种初始化可以在遍历中实现
    vector dp(bagWeight + 1, 0);    
    
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品，从i=0开始，实现二维的单独初始化
        for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
            //倒序遍历，到j>=w[i]结束，就不需要在循环语句中写if了，此外下面也可以初始化
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp[bagWeight] << endl;
}

494.目标和

• 没有思路不知道应该如何用背包去做的一题
• carl思路：本质上还是将数组分为两个集合，left正数集合，right负数集合，两个集合中的数满足：
  • ①left+right = sum；
  • ②left-right = target；
  • ③right = sum-left; left-(sum-left) = targrt; left = (targrt+sum)/2。
    因此就找到了背包的最大重量：(target+sum)/2，然后就可以用01背包做了
• 不理解背包和的递推公式

474.一和零

• 不是两个背包，而是一个背包有两个维度
• 定义一个二维dp数组，表示装满i个0和j个1最多装dp[i,j]个物品
• 递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-x][j-y]+1)，其中x,y为当前物品的重量
• 初始化：都初始化为0
• 遍历顺序：遍历物品，遍历背包，遍历背包容量m，遍历背包容量n（遍历容量都是倒序）