Python二级：二叉树问题求解

一、题源

在Python二级考试中前10道基础题是必考题，虽然没有什么卵用，但是你得分不达标，还不让你过，没有办法只好硬着头皮去刷题了。这10道题中有一个二叉树题比较难，现摘录如下，同时给出gpt-4的解答，以帮助我们更好地理解这道题。

题目： 某二叉树的后序遍历序列是DACBE， 中序遍历序列是DEABC，则它的前序遍历序列是___________.‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬ A. DEABC B. ACBED C. EDBAC D. DECAB

二、解答

题目是关于如何从一个二叉树的后序遍历序列和中序遍历序列来确定它的前序遍历序列。

1. 后序遍历序列（已给出）：DACBE 在后序遍历中，节点的访问顺序是：先左子树，再右子树，最后是根节点。

后序遍历序列中的最后一个元素总是该树的根节点。在这个例子中，根节点是 E。

2. 中序遍历序列（已给出）：DEABC

在中序遍历中，节点的访问顺序是：先左子树，然后根节点，最后是右子树。

通过在中序序列中找到根节点（E），我们可以确定左子树和右子树的节点。

在中序遍历序列中，根节点 E 的左边的所有节点都属于左子树。所以，左子树的节点是根节点 E 左边的所有节点。左子树的节点是根节点之前的元素（DEAB），右子树的节点是根节点之后的元素（C）。

前序遍历序列（求解）：

3. 在前序遍历中，节点的访问顺序是：先根节点，然后左子树，最后是右子树。

根据后序遍历和中序遍历的信息，我们可以重构整个树，从而确定前序遍历的序列。

通过这些步骤，我们已经确定了前序遍历序列是 EDBAC。

三、学后反思

虽然有点儿看不太懂GPT的解答，但是可以推出来后续列、中续列、前续列是根据根节点的位置来确定的。比如，根节点在前就是前序列，在后就是后续列。后序遍历序列中的最后一个元素总是该树的根节点。所以后序列中最后一个元素一定是前序列的第一个元素，这下一步就可以得到正确答案。中序列中最后一个元素是右子树的节点C，所以，前序列结尾就是C，所以进一步锁定正确答案。