poj1061——扩展gcd水题

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青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4
思路：直接列方程：(a+mx) mod L= (b+nx) mod L 变形得 (m-n)x mod L= (b-a) mod L 即 (m-n)=(b-a)(mod L) ，注意同余方程ax=b(mod n)中a必须为正数
水题。1A！

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>



using namespace std;



const int maxn=1000100;

const int INF=(1<<28);

typedef long long ll;



ll a,b,m,n,L;

ll x,y;



ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)

{

    if(b==0){

        x=1;y=0;

        return a;

    }

    ll r=exgcd(b,a%b,x,y);

    ll t=y;

    y=x-(a/b)*y;

    x=t;

    return r;

}



bool mod_linear_equation(ll a,ll b,ll n)

{

    ll d=exgcd(a,n,x,y);

    if(b%d) return false;

    x=x*(b/d)%n;

    x=(x+n/d)%(n/d);

    return true;

}



int main()

{

    while(cin>>a>>b>>m>>n>>L){

        if(m-n<0){

            swap(m,n);

            swap(a,b);

        }

        if(mod_linear_equation(m-n,b-a,L)) cout<<x<<endl;

        else cout<<"Impossible"<<endl;

    }

    return 0;

}

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