【洛谷】P1443马的遍历——BFS例题

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马的遍历

马的遍历

题目描述

有一个 $n\times m$ 的棋盘，在某个点 $(x,y)$ 上有一个马，要求你计算出马到达棋盘上任意一个点最少要走几步。

输入格式

输入只有一行四个整数，分别为 $n,m,x,y$。

输出格式

一个 $n\times m$ 的矩阵，代表马到达某个点最少要走几步（不能到达则输出 $-1$）。

样例 #1

样例输入 #1

3 3 1 1

样例输出 #1

0    3    2    
3    -1   1    
2    1    4

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1\le x\le n\le 400$，$1\le y\le m\le 400$。

个人思路

题目需要求的是棋盘上一匹马对于每一个点最短需要多少跳，由样例及象棋规则，一个马只能斜着跳（可能说的不太严谨），总共8个方向。要求最短跳数，不妨假设我们有无线匹马，每个点我们都同时派出1/8的马去占领下一跳（如果下一跳的点尚未被占领的话），并同时记录下这是第几跳。这种每一步，各个方向近乎同时进行的操作，就可以抽象成BFS（广度优先搜索）。

参考代码

C++

以下代码注释是本蒟蒻的抽象内容，让各位看官见笑了

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 403;

class Point
{
public:
    int x, y;
};

int n, m, x, y, arr[N][N];
// 队列模拟广搜过程
queue<Point> q;
// 记录每一种可能的方向,方便代码书写
int dire[8][2] = {{1, 2}, {1, -2}, {-1, 2}, {-1, -2}, {2, 1}, {2, -1}, {-2, 1}, {-2, -1}};

void bfs()
{
    // 在程序中每一步的马毕竟不能真的同时去跳,所以此处的sz就是为了记录当前批次马的数量
    // ti记录当前是第几跳
    int sz = q.size(), ti = 0;
    while (!q.empty())
    {
        Point p = q.front();
        q.pop();
        // 未被占领的空地才能进行下一步操作
        if (arr[p.x][p.y] == -1)
        {
            arr[p.x][p.y] = ti;
            // 装入符合要求的下一条
            for (int i = 0; i < 8; ++i)
                if (p.x + dire[i][0] >= 0 && p.x + dire[i][0] <= n && p.y + dire[i][1] >= 0 && p.y + dire[i][1] <= m)
                    q.push({p.x + dire[i][0], p.y + dire[i][1]});
        }
        sz--;
        // 本批次马已经全部运动完,开启模拟下一批次马的跳动
        if (sz == 0)
        {
            sz = q.size();
            ++ti;
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n >> m >> x >> y;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            arr[i][j] = -1;
    q.push({x, y});
    bfs();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            cout << arr[i][j] << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}